华师大版八年级上册第14章 勾股定理综合与测试课时作业

第14章达标测试卷

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是(　　)

   A．     B．     C．     D．15

2．已知三组数据：①2、3、4；②3、4、5；③1、、2，分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有(　　)

   A．②     B．①②     C．①③     D．②③　

3．等腰三角形底边上的高为4 cm，周长为16 cm，则三角形的面积为(　　)

   A．14 cm2     B．12 cm2     C．10 cm2     D．8 cm2

4．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将长方形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是(　　)

   A．8     B．10     C．20     D．32

5．如图，△ABC的顶点A、B、C在由边长为1的小正方形组成的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为(　　)

   A．     B．     C．     D．

6．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(　　)

   A．12 m 

   B．13 m 

   C．16 m 

   D．17 m

7．如图，长方体的长、宽、高分别为3 cm，1 cm，6 cm，如果一只小虫从点A开始爬行，经过两个侧面爬行到另一条侧棱的中点B处，那么这只小虫所爬行的最短路程为(　　)

   A．5 cm     B．4 cm     C．6 cm     D．7 cm

8．直线l上有三个正方形A、B、C放置如图所示，若正方形A、C的面积分别为1和12，则正方形B的面积为(　　)

   A．11     B．12     C．13     D．

9．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是(　　)

   A．     B．     C．     D．

10．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图，轮船从港口O沿北偏西20°的方向，行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为(　　)

   A．50°     B．60°     C．70°     D．80°

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

11．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，则a＝________.

12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∠C＝90°，若c＝3，则a2＋b2＋c2＝________．

13．如图，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连结DE，则DE＝________.

14．如图，已知CA＝CB，BD⊥AC于点D，BD＝1，则数轴上点A所表示的数是________．

15．一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为________．

16．在△ABC中，AB＝，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连结CD，则线段CD的长为__________．

三、解答题(本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(8分)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，BC＝12，以AC为边向外作正方形，其面积为25，以AB为边向外作长方形，长方形的宽AE＝5，求长方形ABDE的面积．

18．(8分)如图，在长方形ABCD中，AB＝24，AD＝50，E是AD上一点，且AE∶ED＝9∶16.

(1)求BE、CE的长；

(2)△BEC是直角三角形吗？为什么？

19．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠BAD＋∠BCD＝180°.

20．(8分)如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处(点A)出发，小方的平均速度为3米/秒，小杨的平均速度为3.1米/秒，但小杨一心想快，不看方向沿斜线(AC方向)游，而小方直游(AB方向)，两人到达终点的位置相距14米，按各自的平均速度计算，谁先到达终点？为什么？

21．(10分)如图，A、B两个村子在笔直河岸的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC＝2 km，BD＝3 km，CD＝6 km，现在要在河岸CD上建一水厂E向A、B两村输送自来水，要求A、B两村到水厂E的距离相等．

(1)在图中作出水厂E的位置(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)水厂E距离C处多远？

22．(10分)如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B′离地面0.6 m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4 m，距地面1.4 m，求秋千AB的长．

答案

一、1.A　2.D　3.B　4.B　5.C　6.D　7.A　8.C　9.A　

10．C　点拨：由题意知OM＝60海里，ON＝80海里，MN＝100海里，∴OM2＋ON2＝MN2，∴∠MON＝90°.∵∠EOM＝20°，∴∠NOF＝180°－20°－90°＝70°.

二、11.6　12.18　13.

14．1－　点拨：在Rt△BDC中，∵BD＝1，CD＝2，∴CB＝＝＝.∴CA＝CB＝，∴数轴上点A所表示的数是1－.

15.或

16.或　点拨：(1)如图①，当点D与点C在AB同侧时，BD＝AB＝，延长BC交AD于点E，∵∠ABC＝45°，△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠DBC＝45°，∴BE⊥AD，AE＝DE＝AD＝＝×＝2，∴BE＝＝＝2.又∵BC＝1，∴CE＝1，∴CD＝＝＝.(2)如图②，当点D与点C在AB异侧时，作DE⊥CB，交CB的延长线于点E，易知DE＝BE＝2.又∵BC＝1，∴EC＝3，∴CD＝＝＝.

三、17.解：∵以AC为边向外作正方形，其面积为25，∴AC2＝25.在Rt△ACB中，∵BC＝12，AC2＝25，∴由勾股定理可知AB＝＝＝＝13.

∵AE＝5，∴S长方形ABDE＝AB×AE＝13×5＝65.

18．解：(1)∵AE∶ED＝9∶16，AD＝50，

∴AE＝×50＝18，ED＝×50＝32.

∵四边形ABCD为长方形，∴∠A＝∠D＝90°，CD＝AB＝24.

∴BE＝＝＝30，

CE＝＝＝40.

(2)△BEC是直角三角形．理由如下：

∵BE2＋CE2＝302＋402＝2 500，BC2＝502＝2 500，

∴BE2＋CE2＝BC2.∴△BEC是直角三角形．

19．证明：连结AC，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625.在△ACD中，∵CD2＋AD2＝72＋242＝625＝AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠D＝90°.∵四边形ABCD的内角和为360°，且∠B＝90°，∠D＝90°，∴∠BAD＋∠BCD＝180°.

20．解：小方先到达终点．理由如下：由题意可知AB＝48米，BC＝14米，∴小方用时48÷3＝16(秒)．

在Rt△ABC中，AC＝＝＝50(米)，

∴小杨用时50÷3.1＝16(秒)．

∵16＜16，∴小方用时少，即小方先到达终点．

21．解：(1)如图，点E为所求作的点．

 (2)设CE＝x km，则DE＝6－x(km)．

在Rt△ACE中，AE2＝AC2＋CE2.

在Rt△BDE中，BE2＝BD2＋DE2.

由(1)知，AE＝BE，∴22＋x2＝32＋(6－x)2，

解得x＝.∴水厂E距离C处km.

22．解：设AB＝AB′＝x m，由题意得B′E＝1.4－0.6＝0.8(m)，

则AE＝(x－0.8)m.

在Rt△AEB中，

∵AE2＋BE2＝AB2，

∴(x－0.8)2＋2.42＝x2，解得x＝4.∴秋千AB的长为4 m.