2021年中考数学真题精编精练选：《二元一次方程（组）》

这是一份2021年中考数学真题精编精练选：《二元一次方程（组）》，共42页。试卷主要包含了4元．，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
2021年数学中考题精选：二元一次方程〔组〕
1. (2021·台湾)假设二元一次联立方程式x=4y6y−x=10的解为x=a，y=b，那么a+b之值为何？(    )
A. −15 B. −3 C. 5 D. 25
2. (2021·湖南省永州市)中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，缺乏四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，那么多了4元；如果每人出6元，那么少了5元，问组团人数和物价各是多少？假设设x人参与组团，物价为y元，那么以以下出的方程组正确的选项是(    )
A. 9x−y=4y−6x=5 B. 9x−y=46x−y=5 C. y−9x=4y−6x=5 D. y−9x=46x−y=5
3. (2021·江苏省无锡市)方程组x+y=5x−y=3的解是(    )
A. x=2y=3 B. x=3y=2 C. x=4y=1 D. x=1y=4
4. (2021·湖北省荆门市)我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，缺乏一尺，木长几何？〞其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，那么下面所列方程组正确的选项是(    )
A. y=x+4.512y=x−1 B. y=x−4.512y=x+1 C. y=x+4.52y=x−1 D. y=x−4.52y=x+1
5. (2021·浙江省衢州市)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问：燕雀一枚，各重几何？〞译文：“五只雀、六只燕，共重1斤(古时1斤=16两).雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？〞设雀重x两，燕重y两，可列出方程组(    )
A. 5x+6y=164x+y=5y+x B. 5x+6y=104x+y=5y+x
C. 5x+6y=105x+y=6y+x D. 5x+6y=165x+y=6y+x
6. (2021·台湾省)如图为某超商促销活动的内容，今阿贤到该超商拿相差4元的2种饭团各1个结帐时，店员说：要不要多买2瓶指定饮料？搭配促销活动后2组优惠价的金额，只比你买2个饭团的金额多30元.假设阿贤只多买1瓶指定饮料，且店员会以对消费者最廉价的方式结帐，那么与原本只买2个饭团相比，他要多付多少元？(    )
A. 12 B. 13 C. 15 D. 16
7. (2021·湖北省宜昌市)我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，缺乏四.问人数、物价各几何？〞意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，以下方程组正确的选项是(    )
A. y=8x−3y=7x+4 B. y=8x+3y=7x+4 C. y=8x−3y=7x−4 D. y=8x+3y=7x−4
8. (2021·浙江省宁波市)我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为(    )
A. x+y=510x+3y=30 B. x+y=53x+10y=30
C. x+y=30x10+y3=5 D. x+y=30x3+y10=5
9. (2021·天津市)方程组x+y=23x+y=4的解是(    )
A. x=0y=2 B. x=1y=1 C. x=2y=−2 D. x=3y=−3
10. (2021·江苏省苏州市)某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机假设干架，甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是(    )
A. x=13(x+y)−11y=12(x+y)+2 B. x=13(x+y)+11y=12(x+y)−2
C. x=12(x+y)−11y=13(x+y)+2 D. x=12(x+y)+11y=13(x+y)−2
11. (2021·黑龙江省大庆市)某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间.为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，假设每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，那么该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共______ 间.
12. (2021·黑龙江省绥化市)某学校方案为“建党百年，铭记党史〞演讲比赛购置奖品.购置2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购置5个A种奖品和2个B种奖品共需130元.学校准备购置A，B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的25，那么在购置方案中最少费用是______ 元.
13. (2021·山东省枣庄市)x，y满足方程组4x+3y=−12x+y=3，那么x+y的值为______ ．
14. (2021·广东省梅州市)二元一次方程组x+2y=−22x+y=2的解为______ ．
15. (2021·内蒙古自治区通辽市)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿〞问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托.〞其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，那么可列方程组为______ ．
16. (2021·北京市)某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线.在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为(4a+1)小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为(2b+3)小时.第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，那么分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为______ .第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料.假设两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，那么mn的值为______ ．
17. (2021·湖南省邵阳市)《九章算术》中有一道阐述“盈缺乏术〞的问题，原文如下：
今有共买物，人出八，盈三；人出七，缺乏四.问人数、物价各几何？
意思是：几个人一起去购置某物品，如果每人出8钱，那么多了3钱；如果每人出7钱，那么少了4钱.问有多少人，物品的价值是多少？
该问题中物品的价值是______ 钱.
18. (2021·浙江省金华市)x=2y=m是方程3x+2y=10的一个解，那么m的值是______ ．
19. (2021·四川省凉山彝族自治州)x=1y=3是方程ax+y=2的解，那么a的值为______ ．
20. (2021·浙江省绍兴市)我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，假设每人7两，还剩4两；假设每人9两，那么差8两.银子共有______ 两.
21. (2021·浙江省嘉兴市)二元一次方程x+3y=14，请写出该方程的一组整数解______ ．
22. (2021·山东省泰安市)《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？〞其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，假设乙把其一半的钱给甲，那么甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，那么乙的钱数也为50.问甲、乙各有多少钱？〞设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为______ ．
23. (2021·四川省遂宁市)关于x，y的二元一次方程组2x+3y=5ax+4y=2a+3满足x−y>0，那么a的取值范围是______ ．
24. (2021·重庆市)盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱.经核算，A盒的本钱为145元，B盒的本钱为245元(每种盲盒的本钱为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的本钱之和)，那么C盒的本钱为______ 元.
25. (2021·贵州省铜仁市)某快递公司为了提高工作效率，方案购置A、B两种型号的机器人来搬运货物，每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司方案采购A、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？







26. (2021·湖北省襄阳市)为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔.禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：
品种
进价(元/斤)
售价(元/斤)
鲢鱼
a
5
草鱼
b
销量不超过200斤的局部
销量超过200斤的局部
8
7
老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．
(1)求a，b的值；
(2)老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤(销售过程中损耗不计)．
①分别求出每天销售鲢鱼获利y1(元)，销售草鱼获利y2(元)与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W(元)最小值不少于320元，求m的最大值．







27. (2021·广西壮族自治区贺州市)为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过局部按二级单价收费.李阿姨家五月份用水量为10m3，缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水费51.4元．
(1)问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？
(2)某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？







28. (2021·海南省)为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购置了假设干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.假设购置2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；假设购置3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？







29. (2021·吉林省)港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两局部组成，桥梁和隧道全长共55km.其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km.求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．







30. (2021·辽宁省本溪市)某班方案购置两种毕业纪念册，购置1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购置5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．
(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？
(2)该班方案购置手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购置手绘纪念册多少本？







31. (2021·湖南省娄底市)为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我〞演讲比赛，准备购置甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生.购置1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购置2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．
(1)求购置一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；
(2)假设要购置这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购置方案？并求出所花资金的最小值．







32. (2021·湖北省黄石市)我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？〞译文：有假设干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，答复以下问题：
(1)笼中鸡、兔各有多少只？
(2)假设还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只.鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？







33. (2021·河南省)猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：
类别
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价(元/个)
40
30
销售价(元/个)
56
45
(1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．
(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李方案购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？
(注：利润率=利润成本×100%)







34. (2021·广西壮族自治区柳州市)如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃〞，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动.假设购置20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购置10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉那么需要4200元．
(1)求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？
(2)小李方案购置A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，那么A品牌螺蛳粉最多购置多少箱？







35. (2021·福建省)某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．
(1)该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？
(2)经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？







36. (2021·江苏省无锡市)为了提高广阔职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖假设干名，并购置相应奖品.现有经费1275元用于购置奖品，且经费全部用完，一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3.当用600元购置一等奖奖品时，共可购置一、二等奖奖品25件．
(1)求一、二等奖奖品的单价；
(2)假设购置一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，那么共有哪几种购置方式？







37. (2021·山东省济宁市)某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．
(1)求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？
(2)甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱.如调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？







38. (2021·广西壮族自治区玉林市)某市垃圾处理厂利用燃烧垃圾产生的热能发电.有A，B两个燃烧炉，每个燃烧炉每天燃烧垃圾均为100吨，每燃烧一吨垃圾，A燃烧炉比B燃烧炉多发电50度，A，B燃烧炉每天共发电55000度．
(1)求燃烧一吨垃圾，A燃烧炉和B燃烧炉各发电多少度？
(2)假设经过改良工艺，与改良工艺之前相比每燃烧一吨垃圾，A燃烧炉和B燃烧炉的发电量分别增加a%和2a%，那么A，B燃烧炉每天共发电至少增加(5+a)%，求a的最小值．







39. (2021·湖北省恩施土家族苗族自治州)“互联网+〞让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+〞的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销.每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．
(1)求每千克花生、茶叶的售价；
(2)花生的本钱为6元/千克，茶叶的本钱为36元/千克，甲方案两种产品共助销60千克，总本钱不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍.那么花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？







40. (2021·湖南省常德市)某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．
(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？
(2)该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？







41. (2021·湖南省怀化市)某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：
进货批次
A型水杯(个)
B型水杯(个)
总费用(元)
一
100
200
8000
二
200
300
13000
(1)求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？
(2)在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润到达最大？最大利润是多少？
(3)第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控〞捐b元用于购置防控物资.假设A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？







42. (2021·江苏省苏州市)解方程组：3x−y=−4x−2y=−3．







43. (2021·四川省资阳市)我市某中学方案举行以“奋斗百年路，启航新征程〞为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励.现要购置甲、乙两种奖品，1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
(1)求甲、乙两种奖品的单价；
(2)根据颁奖方案，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的12，应如何购置才能使总费用最少？并求出最少费用．







44. (2021·四川省南充市)超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．
(1)求苹果的进价；
(2)如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过局部购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y(元)与购进数量x(千克)之间的函数关系式；
(3)超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z(元/千克)与一天销售数量x(千克)的关系为z=−1100x+12.在(2)的条件下，要使超市销售苹果利润w(元)最大，求一天购进苹果数量.(利润=销售收入−购进支出)







45. (2021·江苏省扬州市)方程组2x+y=7x=y−1的解也是关于x、y的方程ax+y=4的一个解，求a的值．







46. (2021·江苏省连云港市)为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
(1)这两种消毒液的单价各是多少元？
(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购置方案，并求出最少费用．







47. (2021·浙江省丽水市)解方程组：x=2yx−y=6．







48. (2021·四川省泸州市)某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
(2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司方案安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．







49. (2021·重庆市)重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢送.某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用(简称“堂食〞小面)，也可购置搭配佐料的袋装生面(简称“生食〞小面).3份“堂食〞小面和2份“生食〞小面的总售价为31元，4份“堂食〞小面和1份“生食〞小面的总售价为33元．
(1)求每份“堂食〞小面和“生食〞小面的价格分别是多少元？
(2)该面馆在4月共卖出“堂食〞小面4500份，“生食〞小面2500份.为回馈广阔食客，该面馆从5月1日起每份“堂食〞小面的价格保持不变，每份“生食〞小面的价格降低34a%.统计5月的销量和销售额发现：“堂食〞小面的销量与4月相同，“生食〞小面的销量在4月的根底上增加52a%，这两种小面的总销售额在4月的根底上增加511a%.求a的值．







答案和解析
1.【答案】D

【解析】解：x=4y①6y−x=10②，
①+②得：6y=4y+10，
∴y=5，
把y=5代入①得：x=20，
∴a+b=x+y=20+5=25，
应选：D．
运用加减消元法求出方程组的解，即可得到a，b的值，再求a+b即可．
此题考查了二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法的方法是解题的关键．
2.【答案】A

【解析】解：由题意可得，
9x−y=4y−6x=5，
应选：A．
根据如果每人出9元，那么多了4元；如果每人出6元，那么少了5元，可以列出相应的方程组，从而可以解答此题．
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此题的关键是找出等量关系，列出相应的方程组．
3.【答案】C

【解析】解：x+y=5①x−y=3②，
①+②得：2x=8，
∴x=4，
把x=4代入①得：4+y=5，
∴y=1，
∴方程组的解为x=4y=1．
应选：C．
将两个方程相加，可消去y，得到x的一元一次方程，从而解得x=4，再将x=4代入①解出y的值，即得答案．
此题考查解二元一次方程组，解题的关键是消元，常用消元的方法有代入消元法和加减消元法．
4.【答案】A

【解析】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：y=x+4.512y=x−1．
应选：A．
直接利用“绳长=木条+4.5；12绳子=木条−1〞分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
5.【答案】A

【解析】解：根据题意，得：
5x+6y=164x+y=5y+x，
应选：A．
根据“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重〞，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6.【答案】B

【解析】解：设价格较低的饭团的售价为x元，价格较高的饭团的售价为y元，
依题意得：x+4=y39×2−x−y=30，
解得：x=22y=26，
∴39+x−(x+y)=13．
应选：B．
设价格较低的饭团的售价为x元，价格较高的饭团的售价为y元，根据“两种饭团的价格之差为4元，且搭配促销活动后2组优惠价的金额比购置2个饭团的金额多30元〞，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入39+x−(x+y)中即可求出结论．
此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7.【答案】A

【解析】解：设有x人，买此物的钱数为y，
由题意得：y=8x−3y=7x+4，
应选：A．
设有x人，买此物的钱数为y，根据关键语句“人出八，盈三；人出七，缺乏四〞列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
8.【答案】A

【解析】解：设清酒x斗，醑酒y斗，
依题意得：x+y=510x+3y=30．
应选：A．
设清酒x斗，醑酒y斗，根据“拿30斗谷子，共换了5斗酒〞，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】B

【解析】解：x+y=2①3x+y=4② 
由②−①，得：2x=2，
∴x=1，
把x=1代入①式，得：1+y=2，
解得：y=1，
所以，原方程组的解为x=1y=1．
应选：B．
可以用代入消元法解二元一次方程组或者用加减消元法解二元一次方程组．
此题主要考查了学生对解方程组方法的掌握情况．用代入法解方程组的时候建议选择系数绝对值最小的项转化，再代入求解；用加减消元不要急着加减，先观察消哪一个未知数最方便，解完方程组之后，一定要进行最后一步，写解．
注意，①算完之后最好把得出的解代入原方程组验证；②对于选择题来说，实在不会解方程组的同学，可以把选项中的解代入原方程组，一一验证也可得出正确的答案．
10.【答案】D

【解析】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：x=12(x+y)+11y=13(x+y)−2．
应选：D．
设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据“甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架〞列出方程组，此题得解．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系．
11.【答案】18

【解析】解：设住了三人间普通客房x间，住双人间普通客房y间，
由题意可得：3x+2y=4612(150x+140y)=1310，
解得x=10y=8，
∴x+y=18，
∴该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共18间，
故答案为18．
设住了三人间普通客房x间，住双人间普通客房y间，根据总人数46，可列方程3x+2y=46；根据总费用，可列方程12(150x+140y)=1310，求解即可．
此题考查二元一次方程组的应用；理解题意，根据题意列出方程组是解题的关键．题中五折优惠是易错点，读题需仔细．
12.【答案】330

【解析】解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
依题意得：2x+4y=1005x+2y=130，
解得：x=20y=15．
设购置A种奖品m个，那么购置B种奖品(20−m)个．
∵A种奖品的数量不小于B种奖品数量的25，
∴m≥25(20−m)，
∴m≥407，
又∵m为整数，
∴m≥6．
设购置总费用为w元，那么w=20m+15(20−m)=5m+300，
∵5>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=6时，w取得最小值，最小值=5×6+300=330．
故答案为：330．
设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，根据“购置2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购置5个A种奖品和2个B种奖品共需130元〞，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，设购置A种奖品m个，那么购置B种奖品(20−m)个，根据购置A种奖品的数量不小于B种奖品数量的25，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出m≥6，设购置总费用为w元，利用总价=单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
此题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式是解题的关键．
13.【答案】−2

【解析】解：4x+3y=−1①2x+y=3②，
②×2，得：4x+2y=6③，
①−③，得：y=−7，
把y=−7代入②，得2x−7=3，
解得：x=5，
∴方程组的解为x=5y=−7，
∴x+y=−2，
故答案为：−2．
用加减消元法解二元一次方程组，然后求解．
此题考查解二元一次方程组，掌握消元法解方程组的步骤准确计算是解题关键．
14.【答案】

【解析】解：x+2y=−2①2x+y=2②，
①×2−②，得：3y=−6，即y=−2，
将y=−2代入②，得：2x+(−2)=2，
解得：x=2，
所以方程组的解为x=2y=−2．
故答案为x=2y=−2．
直接利用加减消元法求解可得问题的答案．
此题考查的是解二元一次方程组，利用加减消元法把方程组化为一元方程是解答此题的关键．
15.【答案】x−y=5y−12x=5

【解析】解：设绳索长x尺，竿长y尺，
依题意得：x−y=5y−12x=5．
故答案为：x−y=5y−12x=5．
设绳索长x尺，竿长y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺〞，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16.【答案】2：3 12

【解析】解：设分配到生产线的吨数为x吨，那么分配到B生产线的吨数为(5−x)吨，依题意可得：
4x+1=2(5−x)+3，
解得：x=2，
∴分配到B生产线的吨数为5−2=3(吨)，
∴分配到生产线的吨数与分配到生产线的吨数的比为2：3；
∴第二天开工时，给生产线分配了(2+m)吨原材料，给生产线分配了(3+n)吨原材料，
∵加工时间相同，
∴4(2+m)+1==2(3+n)+3，
解得：m=12n，
∴mn=12，
故答案为：2：3；12．
设分配到生产线的吨数为x吨，那么分配到B生产线的吨数为(5−x)吨，依题意可得4x+1=2(5−x)+3，然后求解即可，由题意可得第二天开工时，由上一问可得方程为4(2+m)+1==2(3+n)+3，进而求解即可得出答案．
此题主要考查一元一次方程、二元一次方程的应用及比例的根本性质，熟练掌握一元一次方程的应用及比例的根本性质是解题的关键．
17.【答案】53

【解析】解：设有x人，物品的价值为y钱，
依题意，得：y=8x−3y=7x+4，
解得：x=7y=53，
即该问题中物品的价值是53钱，
故答案为：53．
设有x人，物品的价值为y钱，由题意：几个人一起去购置某物品，如果每人出8钱，那么多了3钱；如果每人出7钱，那么少了4钱．列出方程组，解方程组即可．
此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18.【答案】2

【解析】解：把x=2y=m代入方程得：3×2+2m=10，
∴m=2，
故答案为：2．
把方程组的解代入到方程中，得到关于m的一元一次方程，解方程即可．
此题考查了二元一次方程的解，把方程组的解代入到方程中，得到关于m的一元一次方程是解题的关键．
19.【答案】−1

【解析】解：把x=1y=3代入到方程中得：a+3=2，
∴a=−1，
故答案为：−1．
把方程组的解代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．
此题考查了二元一次方程的解，把方程组的解代入方程，得到关于a的一元一次方程是解题的关键．
20.【答案】46

【解析】解：设有x人，银子y两，
由题意得：y=7x+4y=9x−8，解得x=6y=46，
故答案为46．
通过设两个未知数，可以列出银子总数相等的二元一次方程组，此题得以解决．
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
21.【答案】x=11y=1(答案不唯一)

【解析】解：x+3y=14，
x=14−3y，
当y=1时，y=11，
那么方程的一组整数解为x=11y=1．
故答案为：x=11y=1(答案不唯一)．
把y看做数求出x，确定出整数解即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
22.【答案】x+12y=5023x+y=50

【解析】解：由题意可得，
x+12y=5023x+y=50，
故答案为：x+12y=5023x+y=50．
根据乙把其一半的钱给甲，那么甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，那么乙的钱数也为50和题目中所设的未知数，可以列出相应的方程组，从而可以解答此题．
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此题的关键是找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．
23.【答案】a>1

【解析】解：2x+3y=5a①x+4y=2a+3②，
①−②，得
x−y=3a−3，
∵x−y>0，
∴3a−3>0，
解得a>1，
故答案为：a>1．
根据方程组的特点，用第一个方程减第二个方程，即可得到x−y=3a−3，再根据x−y>0，即可得到3a−3>0，从而可以求得a的取值范围．
此题考查解一元一次不等式、二元一次方程组的解，解答此题的关键是明确利用加减消元法得到x−y的值．
24.【答案】155

【解析】解：∵蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱；
∴B盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22−2−3−1−1−3−2=10(个)，
∵B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2，
∴B盒中有多接口优盘10×12=5(个)，蓝牙耳机有5×33+2=3(个)，迷你音响有10−5−3=2(个)，
设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的本钱价分别为a元，b元，c元，
由题知：2a+3b+c=145①3a+5b+2c=245②，
∵①×2−②得：a+b=45，
②×2−①×3得：b+c=55，
∴C盒的本钱为：a+3b+2c=(a+b)+(2b+2c)=45+55×2=155(元)，
故答案为：155．
根据题意确定B盲盒各种物品的数量，设出三种物品的价格列出代数式，解代数式即可．
此题主要考查列代数式和代数式的运算，利用A、B盒中的价格关系求出C盒的价格是解题的关键．
25.【答案】(1)解：设每台A型机器人每天分别搬运货物x吨，每台B型机器人每天分别搬运货物y吨．
x−y=203x+2y=460
解得x=100y=80
(2)设：A种机器人采购m台，B种机器人采购(20−m)台，总费用为w．
100m+80(20−m)≥1800．
解得：m≥10．
w=3m+2(20−m)
=m+40．
∵1>0，
∴w随着m的减少而减少．
∴当m=10w有最小值，w小=10+40=50．
∴A、B两种机器人分别采购10台，20台时，所需费用最低，最低费用是50万．

【解析】(1)题目中的等量关系是：①每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，②3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．
(2)题目中的不等关系是：每天搬运的 不低于1800吨，等量关系是：总费用=A型机器费用+B型机器费用，极值问题来利用函数的递增情况解决．
考查了二元一次方程组的应用及一次函数应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．列出对应的方程组，极值问题来利用函数的递增情况解决
26.【答案】解：(1)根据题意得：
10a+20b=15520a+10b=130，
解得a=3.5b=6；
(2)①由题意得，y1=(5−3.5)x=1.5x(80≤x≤120)，
当300−x≤200时，100≤x≤120，y2=(8−6)×(300−x)=−2x+600；
当300−x>200时，80≤x0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=13时，w取得最小值，最小值=50×13+1410=2060；
当m=33时，w取得最大值，最大值=50×33+1410=3060．
答：这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元．

【解析】(1)设笼中鸡有x只，兔有y只，根据“从上面数有35个头，从下面数有94只脚〞，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设笼中鸡有m只，那么兔有94−2m4只，根据笼中鸡兔至少30只且不超过40只，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设这笼鸡兔共值w元，根据总价=单价×数量，即可得出关于w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
此题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、数学常识以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
33.【答案】解：(1)设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进(30−x)个，
由题意，得40x+30(30−x)=1100，
解得：x=20．
30−20=10(个)．
答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；
(2)设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进(30−a)个，获利y元，
由题意，得y=(56−40)a+(45−30)(30−a)=a+450．
∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．
∴a≤12(30−a)，
∴a≤10，
∵y=a+450．
∴k=1>0，
∴y随a的增大而增大．
∴a=10时，y最大=460元．
∴B款玩偶为：30−10=20(个)．
答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；
(3)第一次的利润率=20×(56−40)+10×(45−30)1100×100%≈42.7%，
第一次的利润率=46010×40+20×30×100%≈46%，
∵46%>42.7%，
∴对于小李来说第二次的进货方案更合算．

【解析】(1)设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进(30−x)个，由用1100元购进了A，B两款玩偶建立方程求出其解即可；
(2)设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进(30−a)个，获利y元，根据题意可以得到利润与A款玩偶数量的函数关系，然后根据A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，可以求得A款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润元；
(3)分别求出两次进货的利润率，比拟即可得出结论．
此题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
34.【答案】解：(1)设A品牌螺蛳粉每箱售价为x元，B品牌螺蛳粉每箱售价为y元，
依题意得：20x+30y=440010x+40y=4200，
解得：x=100y=80．
答：A品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B品牌螺蛳粉每箱售价为80元．
(2)设购置A品牌螺蛳粉m箱，那么购置B品牌螺蛳粉(100−m)箱，
依题意得：100m+80(100−m)≤9200，
解得：m≤60．
答：A品牌螺蛳粉最多购置60箱．

【解析】(1)设A品牌螺蛳粉每箱售价为x元，B品牌螺蛳粉每箱售价为y元，根据“购置20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购置10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉那么需要4200元〞，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购置A品牌螺蛳粉m箱，那么购置B品牌螺蛳粉(100−m)箱，根据总价=单价×数量，结合总价不超过9200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
此题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
35.【答案】解：(1)设该公司当月零售这种农产品x箱，那么批发这种农产品(100−x)箱，依题意得
70x+40(100−x)=4600，
解得：x=20，
100−20=80(箱)，
答：该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱；
(2)设该公司当月零售这种农产品m箱，那么批发这种农产品(1000−m)箱，依题意得
m≤1000×30%，
解得m≤300，
设该公司获得利润为y元，依题意得
y=70m+40(1000−m)，
即y=30m+40000，
∵30>0，y随着m的增大而增大，
∴当m=300时，y取最大值，此时y=30×300+40000=49000(元)，
∴批发这种农产品的数量为10000−m=700(箱)，
答：该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱，700箱时，获得最大利润为49000元．

【解析】(1)设该公司当月零售这种农产品x箱，那么批发这种农产品(100−x)箱，依据该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，列方程求解即可．
(2)设该公司当月零售这种农产品m箱，那么批发这种农产品(1000−m)箱，该公司获得利润为y元，进而得到y关于m的函数关系式，利用一次函数的性质，即可求解．
此题主要考查了一元一次方程和一次函数的应用，根据题意列出函数表达式，熟练掌握函数性质根据自变量取值范围确定函数值是解决问题的关键．
36.【答案】解：(1)设一等奖奖品单价为4x元，那么二等奖奖品单价为3x元，
依题意得：6004x+1275−6003x=25，
解得：x=15，
经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，
∴4x=60，3x=45．
答：一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元．
(2)设购置一等奖奖品m件，二等奖奖品n件，
依题意得：60m+45n=1275，
∴n=85−4m3．
∵m，n均为正整数，且4≤m≤10，
∴m=4n=23或m=7n=19或m=10n=15，
∴共有3种购置方案，
方案1：购置4件一等奖奖品，23件二等奖奖品；
方案2：购置7件一等奖奖品，19件二等奖奖品；
方案3：购置10件一等奖奖品，15件二等奖奖品．

【解析】(1)设一等奖奖品单价为4x元，那么二等奖奖品单价为3x元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入4x，3x中即可求出结论；
(2)设购置一等奖奖品m件，二等奖奖品n件，利用总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数且4≤m≤10，即可得出各购置方案．
此题考查分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
37.【答案】解：(1)设甲种商品每箱盈利x元，那么乙种商品每箱盈利(x−5)元，
根据题意得：900x+400x−5=100，
整理得：x2−18x+45=0，
解得：x=15或x=3(舍去)，
经检验，x=15是原分式方程的解，符合实际，
∴x−5=15−5=10(元)，
答：甲种商品每箱盈利15元，那么乙种商品每箱盈利10元；
(2)设甲种商品降价a元，那么每天可多卖出20a箱，利润为w元，
由题意得：w=(15−a)(100+20a)=−20a2+200a+1500=−20(a−5)2+2000，
∵a=−20，
当a=5时，函数有最大值，最大值是2000元，
答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元．

【解析】(1)设甲种商品每箱盈利x元，那么乙种商品每箱盈利(x−5)元，根据题意列出方程，解方程即可，分式方程注意验根；
(2)设甲种商品降价a元，那么每天可多卖出20a箱，利润为w元，根据题意列出函数解析式，根据二次函数的性质求出函数的最值．
此题考查二次函数的应用和分式方程的应用，关键是根据题意列出函数关系式．
38.【答案】解：(1)设燃烧1吨垃圾，A燃烧炉发电m度，B燃烧炉发电n度，
根据题意得：m−n=50100(m+n)=55000，
解得m=300n=250，
答：燃烧1吨垃圾，A燃烧炉发电300度，B发燃烧炉发电250度；
(2)改良工艺后每燃烧一吨垃圾A燃烧炉发电300(1+a%)度，那么B燃烧炉发电250(1+2a%)度，依题意有
100×300(1+a%)+100×250(1+2a%)≥55000[1+(5+a)%]，
整理得5a≥55，
解得a≥11，
∴a的最小值为11．

【解析】(1)设燃烧1吨垃圾，A燃烧炉发电m度，B燃烧炉发电n度，根据“每燃烧一吨垃圾，A燃烧炉比B燃烧炉多发电50度，A，B燃烧炉每天共发电55000度〞列方程组解答即可；
(2)根据题意可得改良工艺后每燃烧一吨垃圾A燃烧炉发电300(1+a%)度，那么B燃烧炉发电250(1+2a%)度，根据A，B燃烧炉每天共发电至少增加(5+a)%一元一次不等式即可求解．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，理清数量关系，列出方程组以及相应的不等关系式是解答此题的关键．
39.【答案】解：(1)设每千克花生x元，每千克茶叶(40+x)元，
根据题意得：50x=10(40+x)，
解得：x=10，
40+x=40+10=50(元)，
答：每千克花生10元，每千克茶叶50元；
(2)设花生销售m千克，茶叶销售(60−m)千克获利最大，利润w元，
由题意得：6m+36(60−m)≤1260m≤2(60−m)，
解得：30≤m≤40，
w=(10−6)m+(50−36)(60−m)=4m+840−14m=−10m+840，
∵−100，
∴w随m值的增大而增大，
∴当学习购置20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是800元．

【解析】(1)设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购置1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，购置2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元〞，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购置甲种奖品m件，那么购置乙种奖品(60−m)件，设购置两种奖品的总费用为w，由甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的12，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价=单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．
此题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式．
44.【答案】(1)解：设苹果的进价为x元/千克，
根据题意得：300x+2=200x−2，
解得：x=10，
经检验x=10是原方程的根，且符合题意，
答：苹果的进价为10元/千克．
(2)解：当0≤x≤100时，y=10x；
当x>100时，y=10×100+(x−100)(10−2)=8x+200；
∴y=10x(0≤x≤100)8x+200(x>100)．
(3)解：当0≤x≤100时，
w=(z−10)x
=(−1100x+12−10)x
=−1100(x−100)2+100，
∴当x=100时，w有最大值为100；
当100100，
∴一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大为200元．
答：一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大．

【解析】(1)设苹果的进价为x元/千克，根据题意列出方式方程，解出即可得出结果；
(2)根据自变量的不同取值范围：0≤x≤100和x>100，得出两个函数关系式即可；
(3)根据自变量的不同取值范围：0≤x≤100和100