2021年各地中考真题分类精编精练圆解答题练习 (2)

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(2021·江苏省扬州市·历年真题)如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，CB=CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．
(1)试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；
(2)假设AB=23，∠BCD=60°，求图中阴影局部的面积．
(2021·安徽省·历年真题)如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．
(1)M是CD的中点，OM=3，CD=12，求圆O的半径长；
(2)点F在CD上，且CE=EF，求证：AF⊥BD．
(2021·山东省泰安市·历年真题)如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且BD=CD.连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E．
(1)求证：CD=ED；
(2)AD与OC，BC分别交于点F，H．
①假设CF=CH，如图2，求证：CF⋅AF=FO⋅AH；
②假设圆的半径为2，BD=1，如图3，求AC的值．
(2021·广东省·单元测试)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD=∠A．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)假设⊙O的半径为5，△ABC的面积为25，求CD的长；
(3)在(2)的条件下，E为⊙O上一点，连接CE交线段OA于点F，假设EFCF=12，求BF的长．
(2021·四川省乐山市·历年真题)如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，D是AB延长线上一点，过点D作BD的垂线交AC的延长线于点E，连结CD，且CD=ED．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)假设tan∠DCE=2，BD=1，求⊙O的半径．
(2021·广东省·单元测试)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)假设OAOD=23，BE=3，求DA的长．
(2021·广东省·单元测试)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE，⊙O是Rt△ADE的外接圆，交AC于点F．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)假设⊙O的半径为5，AC=8，求S△BDE．
(2021·浙江省温州市·历年真题)如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O，分别交x轴、y轴于点A(2,0)，B(0,8)，连结AB.直线CM分别交⊙M于点D，E(点D在左侧)，交x轴于点C(17,0)，连结AE．
(1)求⊙M的半径和直线CM的函数表达式；
(2)求点D，E的坐标；
(3)点P在线段AC上，连结PE.当∠AEP与△OBD的一个内角相等时，求所有满足条件的OP的长．
(2021·湖南省衡阳市·历年真题)如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，E为BD的中点，点C在BA的延长线上，且∠CDA=∠B．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)假设DE=2，∠BDE=30°，求CD的长．
(2021·四川省泸州市·历年真题)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，AE是⊙O的直径，连接EC．
(1)求证：∠ACF=∠B；
(2)假设AB=BC，AD⊥BC于点D，FC=4，FA=2，求AD⋅AE的值．
(2021·四川省自贡市·历年真题)如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，AE⊥CD于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD．
(1)求证：∠DAE=∠DAC；
(2)求证：DF⋅AC=AD⋅DC；
(3)假设sin∠C=14，AD=410，求EF的长．
(2021·浙江省湖州市·历年真题)如图，AB是⊙O的直径，∠ACD是AD所对的圆周角，∠ACD=30°．
(1)求∠DAB的度数；
(2)过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F.假设AB=4，求DF的长．
(2021·浙江省丽水市·历年真题)如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E．
(1)求证：∠ACB=2∠ADE；
(2)假设DE=3，AE=3，求CD的长．
(2021·四川省遂宁市·历年真题)如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD=CD，∠A=30°．
(1)求证：直线AC是⊙O的切线；
(2)求△ABC的面积；
(3)点E在BND上运动(不与B、D重合)，过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F．
①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；
②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长．
15.(2021·江苏省连云港市·历年真题)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点C为圆心，CB为半径作⊙C，D为⊙C上一点，连接AD、CD，AB=AD，AC平分∠BAD．
(1)求证：AD是⊙C的切线；
(2)延长AD、BC相交于点E，假设S△EDC=2S△ABC，求tan∠BAC的值．