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2021年全国各省市中考真题精编精练：统计与概率解答
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这是一份2021年全国各省市中考真题精编精练：统计与概率解答，共38页。
2021年全国各省市中考真题汇总：统计与概率解答
1．〔2021•大庆〕某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩〔成绩均为整数，单位：分〕如下：
甲：92，95，96，88，92，98，99，100
乙：100，87，92，93，9■，95，97，98
由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，
〔1〕求甲成绩的平均数和中位数；
〔2〕求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数〞的概率；
〔3〕当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．
2．〔2021•襄阳〕为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬〞党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级局部学生的分数，过程如下：
〔1〕收集数据．
从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
〔2〕整理、描述数据．
按下表分段整理描述样本数据：
分数x
人数
年级
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
七年级
4
6
2
8
八年级
3
a
4
7
〔3〕分析数据．
两组样本数据的平均数中位数、众数、方差如表所示：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
91
89
97
八年级
91
b
c
根据以上提供的信息，解答以下问题：
①填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分， 同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前〔填“甲〞或“乙〞〕；
③从样本数据分析来看，分数较整齐的是 年级〔填“七〞或“八〞〕；
④如果七年级共有400人参赛，那么该年级约有 人的分数不低于95分．
3．〔2021•黄石〕黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都〞的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班方案暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答以下问题：
〔1〕全班报名参加研学旅游活动的学生共有 人，扇形统计图中A局部所对应的扇形圆心角是 ；
〔2〕补全条形统计图；
〔3〕该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机参加A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．
4．〔2021•本溪〕为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛工程有：A．回忆重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了局部学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答以下问题：
〔1〕本次被调查的学生共有 名；
〔2〕在扇形统计图中“B工程〞所对应的扇形圆心角的度数为 ，并把条形统计图补充完整；
〔3〕从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．
5．〔2021•枣庄〕某中学为组织学生参加庆祝中国共产党成立100周年书画展评活动，全校征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A，B，C，D四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．
〔1〕王老师采取的调查方式是 〔填“普查〞或“抽样调查〞〕，王老师所调查的4个班共征集到作品 件，并补全条形统计图；
〔2〕在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为 ；
〔3〕如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．〔要求用树状图或列表法写出分析过程〕
6．〔2021•呼和浩特〕某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动．现从一、二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩〔总分值50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为优秀〕进行整理、描述和分析，给出了下面的局部信息．
大学一年级20名学生的测试成绩为：
39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．
大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如下图；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示：
年级
平均数
众数
中位数
优秀率
大一
a
b
43
m
大二
44
c
n
请你根据上面提供的所有信息，解答以下问题：
〔1〕上表中a＝ ，b＝ ，c＝ ，m＝ ，n ；
根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由〔写出一条理由即可〕；
〔2〕该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人；
〔3〕从样本中测试成绩为总分值的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率．
7．〔2021•吉林〕2021年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃开展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．
2021﹣2021年快递业务量增长速度统计表
年龄
2021
2021
2021
2021
2021
增长速度
51.4%
28.0%
26.6%
25.3%
31.2%
说明：增长速度计算方法为：增长速度＝×100%
根据图中信息，解答以下问题：
〔1〕2021﹣2021年快递业务量最多年份的业务量是 亿件．
〔2〕2021﹣2021年快递业务量增长速度的中位数是 ．
〔3〕以下推断合理的是 〔填序号〕．
①因为2021﹣2021年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2021年的快递业务量；
②因为2021﹣×〔1+25%〕＝1042亿件以上．
8．〔2021•包头〕为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表〔如图〕，竞赛成绩总分值为100分，统计表中a，b满足b＝2a．请根据所给信息，解答以下问题：
甲组20名学生竞赛成绩统计表
成绩〔分〕
70
80
90
100
人数
3
a
b
5
〔1〕求统计表中a，b的值；
〔2〕小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：〔70+80+90+100〕÷4＝85〔分〕．根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，假设不正确，请写出正确的算式并计算出结果；
〔3〕如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．
9．〔2021•通辽〕暑期将至，某校组织学生进行“防溺水〞平安知识竞赛，老师从中随机抽取了局部学生的成绩〔得分取整数，总分值为100分〕，整理后绘制成如下图的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
其中A组的频数a比B组的频数b小15．请根据以上信息，解答以下问题：
〔1〕本次共抽取 名学生，a的值为 ；
〔2〕在扇形统计图中，n＝ ，E组所占比例为 %；
〔3〕补全频数分布直方图；
〔4〕假设全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数．
10．〔2021•吉林〕第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差异，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率．
11．〔2021•威海〕某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了局部学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图〔未完成〕．请根据统计图中的信息，解答以下问题：
〔1〕本次共调查了 名学生；
〔2〕请将条形统计图补充完整；
〔3〕扇形统计图中，“摄影〞所占的百分比为 ；“手工〞所对应的圆心角的度数为 ．
〔4〕假设该校共有2700名学生，请估计选择“绘画〞的学生人数．
12．〔2021•铜仁市〕某校开展主题为“防疫常识知多少〞的调查活动，抽取了局部学生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比拟了解、C：根本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如下图不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息答复以下问题：
等级
频数
频率
A
20
B
15
b
C
10
D
a
〔1〕频数分布表中a＝ ，b＝ ，将频数分布直方图补充完整；
〔2〕假设该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解〞和“比拟了解〞防疫常识的学生共有多少人？
〔3〕在“非常了解〞防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，方案在这5个学生中随机抽选两个参加防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．
13．〔2021•永州〕为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织全校学生进行了一场党史知识竞赛活动根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩〔得分均为正整数，总分值为100分，大于80分的为优秀〕进行统计，绘制了如下图尚不完整的统计图表．
200名学生党史知识竞赛成绩的频数表
组别
频数
频率
A组〔60.5～70.5〕
a
B组〔70.5～80.5〕
30
C组〔80.5～90.5〕
50
b
D组〔90.5～100.5〕
60
请结合图表解决以下问题：
〔1〕频数表中，a＝ ，b＝ ；
〔2〕请将频数分布直方图补充完整；
〔3〕抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是 组；
〔4〕假设该校共有1000名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀〞的学生人数．
14．〔2021•张家界〕为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐〞的建议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？〞的调查活动，并随机抽取了局部学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A〔完全使用〕、B〔多数时间使用〕、C〔偶尔使用〕、D〔完全不使用〕，将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答以下问题：
〔1〕本次抽取的学生总人数共有 ；
〔2〕补全条形统计图；
〔3〕扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是 ；
〔4〕为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，假设D组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率．
15．〔2021•宜宾〕为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺〞的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术工程〔A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸〕，张老师随机对该校局部学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图〔如下图〕．
〔1〕张老师调查的学生人数是 ．
〔2〕假设该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑；
〔3〕现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率．
16．〔2021•东营〕为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速开展，东营市某中学九〔1〕班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星〞；B．“5G时代〞；C．“东风快递〞；D．“智轨快运〞四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答以下问题：
〔1〕九〔1〕班共有 名学生；
〔2〕补全折线统计图；
〔3〕D所对应扇形圆心角的大小为 ；
〔4〕小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
17．〔2021•通辽〕如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘〔当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘〕，当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y．请用树状图或列表法求点〔x，y〕落在平面直角坐标系第一象限内的概率．
18．〔2021•长春〕稳定的粮食产量是人民幸福生活的根本保障，为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2021年的粮食总产量到达960万吨，比上年增长约9%．其中玉米产量增长约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%．
根据以上信息答复以下问题：
〔1〕2021年玉米产量比2021年玉米产量多 万吨．
〔2〕扇形统计图中n的值为 ．
〔3〕计算2021年水稻的产量．
〔4〕小明发现如果这样计算2021年粮食总产量的年增长率：＝0，就与2021年粮食总产量比上年增长约9%不符，请说明原因．
19．〔2021•无锡〕某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高．为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：
某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表
锻炼次数x〔代号〕
0＜x≤5
〔A〕
5＜x≤10
〔B〕
10＜x≤15
〔C〕
15＜x≤20
〔D〕
20＜x≤25
〔E〕
25＜x≤30
〔F〕
频数
10
a
68
c
24
6
频率
b
d
〔1〕表格中a＝ ；
〔2〕请把扇形统计图补充完整；〔只需标注相应的数据〕
〔3〕请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？
20．〔2021•广西〕某水果公司以10元/kg的本钱价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量〔单位：kg〕如下：
整理数据：
质量〔kg〕
数量〔箱〕
2
1
7
a
3
1
分析数据：
平均数
众数
中位数
b
c
〔1〕直接写出上述表格中a，b，c的值．
〔2〕平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？
〔3〕根据〔2〕中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本〔结果保存一位小数〕？
21．〔2021•河南〕2021年4月，教育部印发?关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知?，明确要求初中生每天睡眠时间应到达9小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．
调查问卷
1．近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时．
如果你平均每天睡眠时间缺乏9小时，请答复第2个问题
2．影响你睡眠时间的主要原因是______〔单项选择〕．
A．校内课业负担重
B．校外学习任务重
C．学习效率低
D．其他
平均每天睡眠时间x〔时〕分为5组：①5≤x＜6；②6≤x＜7；③7≤x＜8；④8≤x＜9；⑤9≤x＜10．
根据以上信息，解答以下问题：
〔1〕本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 〔填序号〕组，到达9小时的学生人数占被
调查人数的百分比为 ；
〔2〕请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
22．〔2021•黑龙江〕为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行〞知识竞赛，现随机抽取局部学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答以下问题：
〔1〕本次调查中共抽取 名学生；
〔2〕补全条形统计图；
〔3〕在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；
〔4〕假设该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？
23．〔2021•无锡〕将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片〔卡片的形状、大小、质地都相同〕放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求以下事件发生的概率．〔请用“画树状图〞或“列表〞等方法写出分析过程〕
〔1〕取出的2张卡片数字相同；
〔2〕取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3〞．
24．〔2021•玉林〕2021年是中国共产党建党100周年华诞．“五一〞后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了局部同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：
请根据图中提供的信息解答以下问题：
〔1〕根据给出的信息，将这两个统计图补充完整〔不必写出计算过程〕；
〔2〕该校八年级有学生650人，请估计成绩未到达“良好〞及以上的有多少人？
〔3〕“优秀〞学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．
25．〔2021•荆门〕为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走〞的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图．
〔1〕这次预赛中，二班成绩在B等及以上的人数是多少？
〔2〕分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；
〔3〕一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，假设每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．
参考答案
1．解：〔1〕甲成绩的平均数为：〔88+92+92+95+96+98+99+100〕÷8＝95，
将甲成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝95.5，因此中位数是95.5，
答：甲成绩的平均数为95，中位数是95.5；
〔2〕设模糊不清的数的各位数字为a，那么a为0至9的整数，也就是模糊不清的数共10种可能的结果，
当甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数时，有95＞，
即95＞，
解得a＜8，共有8种不同的结果，
所以“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数〞的概率为＝；
〔3〕当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，
即＝95，
解得a＝8，
所以甲的方差为：＝[〔88﹣95〕2+〔92﹣95〕2×2+〔96﹣95〕2+〔98﹣95〕2+〔99﹣95〕2+〔100﹣95〕2]＝14.75，
乙的方差为：＝[〔87﹣95〕2+〔92﹣95〕2+〔93﹣95〕2+〔97﹣95〕2+〔98﹣95〕2×2+〔100﹣95〕2]＝15.5，
∵＜，
∴甲的成绩更稳定，
所以应选择甲同学参加数学竞赛．
2．解：〔1〕∵七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，
∴a＝20﹣3﹣4﹣7＝6，
八年级学生的成绩从低到高排列，第10，11名学生的成绩为90分，92分，
∴b＝＝91〔分〕，
八年级成绩的95分出现了3次，次数最多，
∴c＝95，
故答案为：6，91，95；
〔2〕甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前，理由如下：
∵八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，
∴90分大于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，
∴七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；
故答案为：甲；
〔3〕∵八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
∴分数较整齐的是八年级，
故答案为：八；
〔4〕因为七年级不低于95分的有8人，
所以400×＝160〔人〕，
故答案为：160．
3．解：〔1〕全班报名参加研学旅游活动的学生共有：20÷40%＝50〔人〕，
扇形统计图中A局部所对应的扇形圆心角是：360°×＝108°；
故答案为：50，108°；
〔2〕C景点的人数有：50﹣15﹣20﹣5＝10〔人〕，补全统计图如下：
〔3〕根据题意画图如下：
共有16等等可能的情况数，其中两位老师在同一个小组的有4种情况，
那么两位老师在同一个小组的概率是＝．
4．解：〔1〕本次被调查的学生共有：9÷15%＝60〔名〕；
〔2〕B工程的人数有：60﹣9﹣12﹣24＝15〔人〕，
图中“B工程〞所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝90°；
补全统计图如下：
〔3〕根据题意列表如下：
小华
小光
小艳
小萍
小华
〔小光，小华〕
〔小艳，小华〕
〔小萍，小华〕
小光
〔小华，小光〕
〔小艳，小光〕
〔小萍，小光〕
小艳
〔小华，小艳〕
〔小光，小艳〕
〔小萍，小艳〕
小萍
〔小华，小萍〕
〔小光，小萍〕
〔小艳，小萍〕
由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好小华和小艳被抽中的情况有2种．
那么恰好小华和小艳被抽中的概率是＝．
5．解：〔1〕王老师采取的调查方式是抽样调查；
王老师所调查的4个班共征集到作品有4÷＝24〔件〕，
B班级的件数有：24﹣4﹣10﹣4＝6〔件〕，补全统计图如下：
故答案为：抽样调查，24；
〔2〕在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角是：360°×＝150°；
故答案为：150°；
〔3〕画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，
所以恰好抽中一男一女的概率＝＝．
6．解：〔1〕将一年级20名同学成绩整理如下表：
成绩
25
30
37
39
43
49
50
人数
1
2
4
2
5
4
2
'∴a＝〔25×1+30×2+37×4+39×2+43×5+49×4+50×2〕＝41.1，b＝43，
c＝＝42.5，m＝〔5+4+2〕÷20×100%＝55%，n＝〔3+5+2+3〕÷20×100%＝65%，
故答案为：41.1，43，42.5，55%，＝65%；
从表中优秀率看，二年级样本优秀率到达65%高于一年级的55%，因此估计二年级学生的优秀率高，
所以用优秀率评价，估计二年级学生掌握党史知识较好．
〔2〕∵样本合格率为：＝92.5%，
∴估计总体的合格率大约为92.5%，
∴估计参加测试的两个年级合格学生约为：1240×92.5＝1147〔人〕，
∴估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能超过1000人；
〔3〕一年级总分值有2人，记为A，B，二年级总分值有3人，记为C，D，E，
画树状图如图：
共有20种等可能的结果，两人在同一年级的结果有8种，
∴两人在同一年级的概率为＝．
7．解：〔1〕由2021﹣2021年快递业务量统计图可知，2021年的快递业务量最多是833.6亿件，
故答案为：833.6；
〔2〕将2021﹣2021年快递业务量增长速度从小到大排列处在中间位置的一个数是28.0%，因此中位数是28.0%，
故答案为：28.0%；
〔3〕①2021﹣2021年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，而业务量也在增长，只是增长的速度没有那么快，因此①不正确；
②因为2021﹣×〔1+25%〕＝1042亿件以上，因此②正确；
故答案为：②．
8．解：〔1〕∵每组学生均为20名，
∴a+b＝20﹣3﹣5＝12〔名〕，
∵b＝2a，
∴a＝4，b＝8；
〔2〕小明的计算不正确，
正确的计算为：＝87.5〔分〕；
〔3〕竞赛成绩较好的是甲组，
理由：乙组20名学生竞赛成绩的平均分：100×+90×+80×+70×＝10+22.5+20+28＝80.5〔分〕，
80.5＜87.5，
∴竞赛成绩较好的是甲组．
9．解：〔1〕A组的频数a比B组的频数b小15，A组的频频率比B组的频率小18%﹣8%＝10%，
因此调查人数为：15÷〔18%﹣8%〕＝150〔人〕，
a＝150×8%＝12〔人〕，
故答案为：150，12；
〔2〕360°×＝360°×40%＝144°，即n＝144，
“E组〞所占的百分比为1﹣8%﹣18%﹣30%﹣40%＝4%，
故答案为：144，4；
〔3〕b＝a+15＝27〔人〕，
“C组〞频数为：150×30%＝45〔人〕，
“E组〞频数为：150×4%＝6〔人〕，
补全频数分布直方图如下图：
〔4〕1500×＝660〔人〕，
答：估计成绩在80分以上的学生人数大约为660人．
10．解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种，
所以取出的2个球都是白球的概率为．
答：取出的2个球都是白球的概率为．
11．解：〔1〕本次共调查学生：180÷30%＝600〔名〕，
故答案为：600；
〔2〕表演类的人数为：600×20%＝120〔名〕，
手工类的人数为：600﹣90﹣180﹣150﹣120＝60〔名〕，
故补全条形统计图如下，
〔3〕扇形统计图中，摄影所占的百分比为：×100%＝15%，
手工所对应的圆心角的度数为：360°×＝36°，
故答案为：15%，36°；
〔4〕2700×＝675〔名〕，
答：估计选择“绘画〞的学生人数为675名．
12．解：〔1〕20÷0.4＝50〔人〕，
a＝50×0.1＝5〔人〕，
b＝15÷50＝0.3，
故答案为：5，0.3；
〔2〕1000×〔0.4+0.3〕＝700〔人〕，
答：该校1000学生中“非常了解〞和“比拟了解〞防疫常识的学生大约有700人；
〔3〕用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有20种等可能出现的结果情况，其中两人中至少有一名女生的有12种，
所以两个学生中至少有一个女生的概率为＝．
答：两个学生中至少有一个女生的概率为．
13．解：〔1〕∵30÷0.15＝200，
∴a＝200×0.3＝60，
b＝50÷200＝0.25，
故答案为：60，0.25；
〔2〕由〔1〕知，a＝60，
如图，即为补全的频数分布直方图；
〔3〕抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是C组；
故答案为：C；
〔4〕1000×〔0.25+0.3〕＝1000×0.55＝550〔人〕，
即本次党史知识竞赛成绩为“优秀〞的学生人数有550人．
14．解：〔1〕本次抽取的学生总人数共有：20÷40%＝50〔人〕，
故答案为：50人；
〔2〕D的人数为：50﹣10﹣20﹣16＝4〔人〕，
条形统计图补全如下：
〔3〕扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是：360°×＝72°，
故答案为：72°；
〔4〕列表如下：
男1
男2
男3
女
男1
男1，男2
男1，男3
男1，女
男2
男2，男1
男2，男3
男2，女
男3
男3，男1
男3，男2
男3，女
女
女，男1
女，男2
女，男3
共有12种等可能的结果，抽取的两位学生恰好是一男一女的结果有6种，
∴抽取的两位学生恰好是一男一女的概率为＝．
15．解：〔1〕张老师调查的学生人数为：10÷20%＝50〔名〕，
故答案为：50名；
〔2〕条形统计图中D的人数为：50﹣10﹣6﹣14﹣8＝12〔名〕，
∴1000×＝240〔名〕，
即估计有240名学生选修泥塑；
〔3〕把2人选修书法的记为A、B，1人选修绘画的记为C，1人选修摄影的记为D，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种，
∴所选2人都是选修书法的概率为＝．
16．解：〔1〕九〔1〕班共有学生人数为：20÷40%＝50〔名〕，
故答案为：50；
〔2〕D的人数为：50﹣10﹣20﹣5＝15〔名〕，
补全折线统计图如下：
〔3〕D所对应扇形圆心角的大小为：360°×＝108°，
故答案为：108°；
〔4〕画树状图如图：
共有16种等可能的结果，小明和小丽选择相同主题的结果有4种，
∴小明和小丽选择相同主题的概率为＝．
17．解：画树状图如图：
共有9种等可能的结果，点〔x，y〕落在平面直角坐标系第一象限内的结果有4种，
∴点〔x，y〕落在平面直角坐标系第一象限内的概率为．
18．解：〔1〕792﹣707＝85〔万吨〕，
故答案为：85；
〔2〕1﹣82.5%﹣2.5%＝15%，
∴n＝15，
故答案为：15；
〔3〕147×〔1﹣2%〕＝144.06〔万吨〕，
答：2021年水稻的产量为144.06万吨；
〔4〕正确的计算方法为：〔792+144.06+24﹣707﹣147﹣27〕÷〔707+147+27〕×100%≈9%，
因为题中式子中的几个百分数基数不同，所以不能这样计算．
19．解：〔1〕a＝200×21%＝42〔人〕，
故答案为：42；
〔2〕b＝21%＝0.21，
C组所占的百分比c＝0.34＝34%，
D组所占的百分比是：d＝1﹣﹣﹣﹣﹣0.03＝0.25＝25%，
扇形统计图补充完整如图：
；
〔3〕估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有1500×〔0.34+0.25+0.12+0.03〕＝1110〔人〕．
答：估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有1110人．
20．解：〔1〕a＝20﹣2﹣1﹣7﹣3﹣1＝6，
分析数据：样本中，4.7出现的次数最多；故众数b为4.7，
将数据从小到大排列，找最中间的两个数为4.7，4.8，故中位数c＝＝4.75，
∴a＝6，b＝4.7，c＝4.75；
〔2〕选择平均数4.7，
这2000箱荔枝共损坏了2000×〔5﹣4.7〕＝600〔千克〕；
〔3〕10×2000×5÷〔2000×5﹣600〕≈10.7〔元〕，
答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.7元才不亏本．
21．解：〔1〕由统计图可知，抽取的这500名学生平均每天睡眠时间的中位数为第250个和第251个数据的平均数，
故落在第③组；
睡眠到达9小时的学生人数占被调查人数的百分比为：×100%＝17%，
故答案为：③，17%．
〔2〕答案不唯一，言之有理即可．
例如：该校大局部学生睡眠时间没有到达通知要求；建议①：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议②：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业．
22．解：〔1〕26÷26%＝100〔名〕，
故答案为：100；
〔2〕D等级所占的百分比为：10÷100×100%＝10%，
那么B等级所占的百分比为：1﹣26%﹣20%﹣10%﹣4%＝40%，
故B、C等级的学生分别为：100×40%＝40〔名〕，100×20%＝20〔名〕，
补全条形图如下，
〔3〕B等级所对应的扇形圆心角的度数为：360°×40%＝144°；
〔4〕1200×＝792〔名〕，
答：估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名．
23．解：〔1〕画树状图如图：
共有16种等可能的结果，取出的2张卡片数字相同的结果有4种，
∴取出的2张卡片数字相同的概率为＝；
〔2〕由〔1〕可知，共有16种等可能的结果，取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3〞的结果有7种，
∴取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3〞的概率为．
24．解：〔1〕抽取的学生人数为：2÷5%＝40〔人〕，
那么到达“良好〞的学生人数为：40×40%＝16〔人〕，到达“合格〞的学生所占的百分比为：10÷40×100%＝25%，
到达“优秀〞的学生所占的百分比为：12÷40×100%＝30%，
将两个统计图补充完整如下：
〔2〕650×〔5%+25%〕＝195〔人〕，
答：估计成绩未到达“良好〞及以上的有195人；
〔3〕画树状图如图：
共有12种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种，
∴抽到甲、乙两人的概率为＝．
25．解：〔1〕由条形图可知，一班比赛的人数为：4+9+5+2＝20〔人〕，
∵两个班参加比赛的人数相同，
∴二班参赛人数为20人，
∴这次预赛中，二班成绩在B等及以上的人数为：20×10%+20×35%＝9〔人〕；
〔2〕一班成绩的平均数为：〔100×4+90×9+80×5+70×2〕＝87.5〔分〕，
由题意得：二班成绩的中位数为80分；
〔3〕∵二班成绩A等的都是女生，
∴二班成绩A等的人数为：20×10%＝2〔人〕，
把一班成绩A等的2个男生分别记为A、B，其他成绩A等的4个女生分别记为C、D、E、F，
画树状图如图：
共有30种等可能的结果，抽取的2人中至少有1个男生的结果有18种，
∴抽取的2人中至少有1个男生的概率为＝．
2021年全国各省市中考真题汇总：统计与概率解答
1．〔2021•大庆〕某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩〔成绩均为整数，单位：分〕如下：
甲：92，95，96，88，92，98，99，100
乙：100，87，92，93，9■，95，97，98
由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，
〔1〕求甲成绩的平均数和中位数；
〔2〕求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数〞的概率；
〔3〕当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．
2．〔2021•襄阳〕为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬〞党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级局部学生的分数，过程如下：
〔1〕收集数据．
从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
〔2〕整理、描述数据．
按下表分段整理描述样本数据：
分数x
人数
年级
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
七年级
4
6
2
8
八年级
3
a
4
7
〔3〕分析数据．
两组样本数据的平均数中位数、众数、方差如表所示：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
91
89
97
八年级
91
b
c
根据以上提供的信息，解答以下问题：
①填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分， 同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前〔填“甲〞或“乙〞〕；
③从样本数据分析来看，分数较整齐的是 年级〔填“七〞或“八〞〕；
④如果七年级共有400人参赛，那么该年级约有 人的分数不低于95分．
3．〔2021•黄石〕黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都〞的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班方案暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答以下问题：
〔1〕全班报名参加研学旅游活动的学生共有 人，扇形统计图中A局部所对应的扇形圆心角是 ；
〔2〕补全条形统计图；
〔3〕该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机参加A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．
4．〔2021•本溪〕为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛工程有：A．回忆重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了局部学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答以下问题：
〔1〕本次被调查的学生共有 名；
〔2〕在扇形统计图中“B工程〞所对应的扇形圆心角的度数为 ，并把条形统计图补充完整；
〔3〕从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．
5．〔2021•枣庄〕某中学为组织学生参加庆祝中国共产党成立100周年书画展评活动，全校征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A，B，C，D四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．
〔1〕王老师采取的调查方式是 〔填“普查〞或“抽样调查〞〕，王老师所调查的4个班共征集到作品 件，并补全条形统计图；
〔2〕在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为 ；
〔3〕如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．〔要求用树状图或列表法写出分析过程〕
6．〔2021•呼和浩特〕某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动．现从一、二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩〔总分值50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为优秀〕进行整理、描述和分析，给出了下面的局部信息．
大学一年级20名学生的测试成绩为：
39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．
大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如下图；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示：
年级
平均数
众数
中位数
优秀率
大一
a
b
43
m
大二
44
c
n
请你根据上面提供的所有信息，解答以下问题：
〔1〕上表中a＝ ，b＝ ，c＝ ，m＝ ，n ；
根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由〔写出一条理由即可〕；
〔2〕该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人；
〔3〕从样本中测试成绩为总分值的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率．
7．〔2021•吉林〕2021年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃开展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．
2021﹣2021年快递业务量增长速度统计表
年龄
2021
2021
2021
2021
2021
增长速度
51.4%
28.0%
26.6%
25.3%
31.2%
说明：增长速度计算方法为：增长速度＝×100%
根据图中信息，解答以下问题：
〔1〕2021﹣2021年快递业务量最多年份的业务量是 亿件．
〔2〕2021﹣2021年快递业务量增长速度的中位数是 ．
〔3〕以下推断合理的是 〔填序号〕．
①因为2021﹣2021年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2021年的快递业务量；
②因为2021﹣×〔1+25%〕＝1042亿件以上．
8．〔2021•包头〕为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表〔如图〕，竞赛成绩总分值为100分，统计表中a，b满足b＝2a．请根据所给信息，解答以下问题：
甲组20名学生竞赛成绩统计表
成绩〔分〕
70
80
90
100
人数
3
a
b
5
〔1〕求统计表中a，b的值；
〔2〕小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：〔70+80+90+100〕÷4＝85〔分〕．根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，假设不正确，请写出正确的算式并计算出结果；
〔3〕如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．
9．〔2021•通辽〕暑期将至，某校组织学生进行“防溺水〞平安知识竞赛，老师从中随机抽取了局部学生的成绩〔得分取整数，总分值为100分〕，整理后绘制成如下图的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
其中A组的频数a比B组的频数b小15．请根据以上信息，解答以下问题：
〔1〕本次共抽取 名学生，a的值为 ；
〔2〕在扇形统计图中，n＝ ，E组所占比例为 %；
〔3〕补全频数分布直方图；
〔4〕假设全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数．
10．〔2021•吉林〕第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差异，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率．
11．〔2021•威海〕某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了局部学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图〔未完成〕．请根据统计图中的信息，解答以下问题：
〔1〕本次共调查了 名学生；
〔2〕请将条形统计图补充完整；
〔3〕扇形统计图中，“摄影〞所占的百分比为 ；“手工〞所对应的圆心角的度数为 ．
〔4〕假设该校共有2700名学生，请估计选择“绘画〞的学生人数．
12．〔2021•铜仁市〕某校开展主题为“防疫常识知多少〞的调查活动，抽取了局部学生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比拟了解、C：根本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如下图不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息答复以下问题：
等级
频数
频率
A
20
B
15
b
C
10
D
a
〔1〕频数分布表中a＝ ，b＝ ，将频数分布直方图补充完整；
〔2〕假设该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解〞和“比拟了解〞防疫常识的学生共有多少人？
〔3〕在“非常了解〞防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，方案在这5个学生中随机抽选两个参加防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．
13．〔2021•永州〕为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织全校学生进行了一场党史知识竞赛活动根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩〔得分均为正整数，总分值为100分，大于80分的为优秀〕进行统计，绘制了如下图尚不完整的统计图表．
200名学生党史知识竞赛成绩的频数表
组别
频数
频率
A组〔60.5～70.5〕
a
B组〔70.5～80.5〕
30
C组〔80.5～90.5〕
50
b
D组〔90.5～100.5〕
60
请结合图表解决以下问题：
〔1〕频数表中，a＝ ，b＝ ；
〔2〕请将频数分布直方图补充完整；
〔3〕抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是 组；
〔4〕假设该校共有1000名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀〞的学生人数．
14．〔2021•张家界〕为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐〞的建议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？〞的调查活动，并随机抽取了局部学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A〔完全使用〕、B〔多数时间使用〕、C〔偶尔使用〕、D〔完全不使用〕，将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答以下问题：
〔1〕本次抽取的学生总人数共有 ；
〔2〕补全条形统计图；
〔3〕扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是 ；
〔4〕为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，假设D组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率．
15．〔2021•宜宾〕为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺〞的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术工程〔A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸〕，张老师随机对该校局部学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图〔如下图〕．
〔1〕张老师调查的学生人数是 ．
〔2〕假设该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑；
〔3〕现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率．
16．〔2021•东营〕为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速开展，东营市某中学九〔1〕班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星〞；B．“5G时代〞；C．“东风快递〞；D．“智轨快运〞四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答以下问题：
〔1〕九〔1〕班共有 名学生；
〔2〕补全折线统计图；
〔3〕D所对应扇形圆心角的大小为 ；
〔4〕小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
17．〔2021•通辽〕如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘〔当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘〕，当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y．请用树状图或列表法求点〔x，y〕落在平面直角坐标系第一象限内的概率．
18．〔2021•长春〕稳定的粮食产量是人民幸福生活的根本保障，为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2021年的粮食总产量到达960万吨，比上年增长约9%．其中玉米产量增长约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%．
根据以上信息答复以下问题：
〔1〕2021年玉米产量比2021年玉米产量多 万吨．
〔2〕扇形统计图中n的值为 ．
〔3〕计算2021年水稻的产量．
〔4〕小明发现如果这样计算2021年粮食总产量的年增长率：＝0，就与2021年粮食总产量比上年增长约9%不符，请说明原因．
19．〔2021•无锡〕某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高．为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：
某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表
锻炼次数x〔代号〕
0＜x≤5
〔A〕
5＜x≤10
〔B〕
10＜x≤15
〔C〕
15＜x≤20
〔D〕
20＜x≤25
〔E〕
25＜x≤30
〔F〕
频数
10
a
68
c
24
6
频率
b
d
〔1〕表格中a＝ ；
〔2〕请把扇形统计图补充完整；〔只需标注相应的数据〕
〔3〕请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？
20．〔2021•广西〕某水果公司以10元/kg的本钱价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量〔单位：kg〕如下：
整理数据：
质量〔kg〕
数量〔箱〕
2
1
7
a
3
1
分析数据：
平均数
众数
中位数
b
c
〔1〕直接写出上述表格中a，b，c的值．
〔2〕平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？
〔3〕根据〔2〕中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本〔结果保存一位小数〕？
21．〔2021•河南〕2021年4月，教育部印发?关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知?，明确要求初中生每天睡眠时间应到达9小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．
调查问卷
1．近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时．
如果你平均每天睡眠时间缺乏9小时，请答复第2个问题
2．影响你睡眠时间的主要原因是______〔单项选择〕．
A．校内课业负担重
B．校外学习任务重
C．学习效率低
D．其他
平均每天睡眠时间x〔时〕分为5组：①5≤x＜6；②6≤x＜7；③7≤x＜8；④8≤x＜9；⑤9≤x＜10．
根据以上信息，解答以下问题：
〔1〕本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 〔填序号〕组，到达9小时的学生人数占被
调查人数的百分比为 ；
〔2〕请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
22．〔2021•黑龙江〕为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行〞知识竞赛，现随机抽取局部学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答以下问题：
〔1〕本次调查中共抽取 名学生；
〔2〕补全条形统计图；
〔3〕在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；
〔4〕假设该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？
23．〔2021•无锡〕将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片〔卡片的形状、大小、质地都相同〕放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求以下事件发生的概率．〔请用“画树状图〞或“列表〞等方法写出分析过程〕
〔1〕取出的2张卡片数字相同；
〔2〕取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3〞．
24．〔2021•玉林〕2021年是中国共产党建党100周年华诞．“五一〞后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了局部同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：
请根据图中提供的信息解答以下问题：
〔1〕根据给出的信息，将这两个统计图补充完整〔不必写出计算过程〕；
〔2〕该校八年级有学生650人，请估计成绩未到达“良好〞及以上的有多少人？
〔3〕“优秀〞学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．
25．〔2021•荆门〕为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走〞的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图．
〔1〕这次预赛中，二班成绩在B等及以上的人数是多少？
〔2〕分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；
〔3〕一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，假设每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．
参考答案
1．解：〔1〕甲成绩的平均数为：〔88+92+92+95+96+98+99+100〕÷8＝95，
将甲成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝95.5，因此中位数是95.5，
答：甲成绩的平均数为95，中位数是95.5；
〔2〕设模糊不清的数的各位数字为a，那么a为0至9的整数，也就是模糊不清的数共10种可能的结果，
当甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数时，有95＞，
即95＞，
解得a＜8，共有8种不同的结果，
所以“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数〞的概率为＝；
〔3〕当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，
即＝95，
解得a＝8，
所以甲的方差为：＝[〔88﹣95〕2+〔92﹣95〕2×2+〔96﹣95〕2+〔98﹣95〕2+〔99﹣95〕2+〔100﹣95〕2]＝14.75，
乙的方差为：＝[〔87﹣95〕2+〔92﹣95〕2+〔93﹣95〕2+〔97﹣95〕2+〔98﹣95〕2×2+〔100﹣95〕2]＝15.5，
∵＜，
∴甲的成绩更稳定，
所以应选择甲同学参加数学竞赛．
2．解：〔1〕∵七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，
∴a＝20﹣3﹣4﹣7＝6，
八年级学生的成绩从低到高排列，第10，11名学生的成绩为90分，92分，
∴b＝＝91〔分〕，
八年级成绩的95分出现了3次，次数最多，
∴c＝95，
故答案为：6，91，95；
〔2〕甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前，理由如下：
∵八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，
∴90分大于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，
∴七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；
故答案为：甲；
〔3〕∵八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
∴分数较整齐的是八年级，
故答案为：八；
〔4〕因为七年级不低于95分的有8人，
所以400×＝160〔人〕，
故答案为：160．
3．解：〔1〕全班报名参加研学旅游活动的学生共有：20÷40%＝50〔人〕，
扇形统计图中A局部所对应的扇形圆心角是：360°×＝108°；
故答案为：50，108°；
〔2〕C景点的人数有：50﹣15﹣20﹣5＝10〔人〕，补全统计图如下：
〔3〕根据题意画图如下：
共有16等等可能的情况数，其中两位老师在同一个小组的有4种情况，
那么两位老师在同一个小组的概率是＝．
4．解：〔1〕本次被调查的学生共有：9÷15%＝60〔名〕；
〔2〕B工程的人数有：60﹣9﹣12﹣24＝15〔人〕，
图中“B工程〞所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝90°；
补全统计图如下：
〔3〕根据题意列表如下：
小华
小光
小艳
小萍
小华
〔小光，小华〕
〔小艳，小华〕
〔小萍，小华〕
小光
〔小华，小光〕
〔小艳，小光〕
〔小萍，小光〕
小艳
〔小华，小艳〕
〔小光，小艳〕
〔小萍，小艳〕
小萍
〔小华，小萍〕
〔小光，小萍〕
〔小艳，小萍〕
由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好小华和小艳被抽中的情况有2种．
那么恰好小华和小艳被抽中的概率是＝．
5．解：〔1〕王老师采取的调查方式是抽样调查；
王老师所调查的4个班共征集到作品有4÷＝24〔件〕，
B班级的件数有：24﹣4﹣10﹣4＝6〔件〕，补全统计图如下：
故答案为：抽样调查，24；
〔2〕在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角是：360°×＝150°；
故答案为：150°；
〔3〕画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，
所以恰好抽中一男一女的概率＝＝．
6．解：〔1〕将一年级20名同学成绩整理如下表：
成绩
25
30
37
39
43
49
50
人数
1
2
4
2
5
4
2
'∴a＝〔25×1+30×2+37×4+39×2+43×5+49×4+50×2〕＝41.1，b＝43，
c＝＝42.5，m＝〔5+4+2〕÷20×100%＝55%，n＝〔3+5+2+3〕÷20×100%＝65%，
故答案为：41.1，43，42.5，55%，＝65%；
从表中优秀率看，二年级样本优秀率到达65%高于一年级的55%，因此估计二年级学生的优秀率高，
所以用优秀率评价，估计二年级学生掌握党史知识较好．
〔2〕∵样本合格率为：＝92.5%，
∴估计总体的合格率大约为92.5%，
∴估计参加测试的两个年级合格学生约为：1240×92.5＝1147〔人〕，
∴估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能超过1000人；
〔3〕一年级总分值有2人，记为A，B，二年级总分值有3人，记为C，D，E，
画树状图如图：
共有20种等可能的结果，两人在同一年级的结果有8种，
∴两人在同一年级的概率为＝．
7．解：〔1〕由2021﹣2021年快递业务量统计图可知，2021年的快递业务量最多是833.6亿件，
故答案为：833.6；
〔2〕将2021﹣2021年快递业务量增长速度从小到大排列处在中间位置的一个数是28.0%，因此中位数是28.0%，
故答案为：28.0%；
〔3〕①2021﹣2021年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，而业务量也在增长，只是增长的速度没有那么快，因此①不正确；
②因为2021﹣×〔1+25%〕＝1042亿件以上，因此②正确；
故答案为：②．
8．解：〔1〕∵每组学生均为20名，
∴a+b＝20﹣3﹣5＝12〔名〕，
∵b＝2a，
∴a＝4，b＝8；
〔2〕小明的计算不正确，
正确的计算为：＝87.5〔分〕；
〔3〕竞赛成绩较好的是甲组，
理由：乙组20名学生竞赛成绩的平均分：100×+90×+80×+70×＝10+22.5+20+28＝80.5〔分〕，
80.5＜87.5，
∴竞赛成绩较好的是甲组．
9．解：〔1〕A组的频数a比B组的频数b小15，A组的频频率比B组的频率小18%﹣8%＝10%，
因此调查人数为：15÷〔18%﹣8%〕＝150〔人〕，
a＝150×8%＝12〔人〕，
故答案为：150，12；
〔2〕360°×＝360°×40%＝144°，即n＝144，
“E组〞所占的百分比为1﹣8%﹣18%﹣30%﹣40%＝4%，
故答案为：144，4；
〔3〕b＝a+15＝27〔人〕，
“C组〞频数为：150×30%＝45〔人〕，
“E组〞频数为：150×4%＝6〔人〕，
补全频数分布直方图如下图：
〔4〕1500×＝660〔人〕，
答：估计成绩在80分以上的学生人数大约为660人．
10．解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种，
所以取出的2个球都是白球的概率为．
答：取出的2个球都是白球的概率为．
11．解：〔1〕本次共调查学生：180÷30%＝600〔名〕，
故答案为：600；
〔2〕表演类的人数为：600×20%＝120〔名〕，
手工类的人数为：600﹣90﹣180﹣150﹣120＝60〔名〕，
故补全条形统计图如下，
〔3〕扇形统计图中，摄影所占的百分比为：×100%＝15%，
手工所对应的圆心角的度数为：360°×＝36°，
故答案为：15%，36°；
〔4〕2700×＝675〔名〕，
答：估计选择“绘画〞的学生人数为675名．
12．解：〔1〕20÷0.4＝50〔人〕，
a＝50×0.1＝5〔人〕，
b＝15÷50＝0.3，
故答案为：5，0.3；
〔2〕1000×〔0.4+0.3〕＝700〔人〕，
答：该校1000学生中“非常了解〞和“比拟了解〞防疫常识的学生大约有700人；
〔3〕用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有20种等可能出现的结果情况，其中两人中至少有一名女生的有12种，
所以两个学生中至少有一个女生的概率为＝．
答：两个学生中至少有一个女生的概率为．
13．解：〔1〕∵30÷0.15＝200，
∴a＝200×0.3＝60，
b＝50÷200＝0.25，
故答案为：60，0.25；
〔2〕由〔1〕知，a＝60，
如图，即为补全的频数分布直方图；
〔3〕抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是C组；
故答案为：C；
〔4〕1000×〔0.25+0.3〕＝1000×0.55＝550〔人〕，
即本次党史知识竞赛成绩为“优秀〞的学生人数有550人．
14．解：〔1〕本次抽取的学生总人数共有：20÷40%＝50〔人〕，
故答案为：50人；
〔2〕D的人数为：50﹣10﹣20﹣16＝4〔人〕，
条形统计图补全如下：
〔3〕扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是：360°×＝72°，
故答案为：72°；
〔4〕列表如下：
男1
男2
男3
女
男1
男1，男2
男1，男3
男1，女
男2
男2，男1
男2，男3
男2，女
男3
男3，男1
男3，男2
男3，女
女
女，男1
女，男2
女，男3
共有12种等可能的结果，抽取的两位学生恰好是一男一女的结果有6种，
∴抽取的两位学生恰好是一男一女的概率为＝．
15．解：〔1〕张老师调查的学生人数为：10÷20%＝50〔名〕，
故答案为：50名；
〔2〕条形统计图中D的人数为：50﹣10﹣6﹣14﹣8＝12〔名〕，
∴1000×＝240〔名〕，
即估计有240名学生选修泥塑；
〔3〕把2人选修书法的记为A、B，1人选修绘画的记为C，1人选修摄影的记为D，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种，
∴所选2人都是选修书法的概率为＝．
16．解：〔1〕九〔1〕班共有学生人数为：20÷40%＝50〔名〕，
故答案为：50；
〔2〕D的人数为：50﹣10﹣20﹣5＝15〔名〕，
补全折线统计图如下：
〔3〕D所对应扇形圆心角的大小为：360°×＝108°，
故答案为：108°；
〔4〕画树状图如图：
共有16种等可能的结果，小明和小丽选择相同主题的结果有4种，
∴小明和小丽选择相同主题的概率为＝．
17．解：画树状图如图：
共有9种等可能的结果，点〔x，y〕落在平面直角坐标系第一象限内的结果有4种，
∴点〔x，y〕落在平面直角坐标系第一象限内的概率为．
18．解：〔1〕792﹣707＝85〔万吨〕，
故答案为：85；
〔2〕1﹣82.5%﹣2.5%＝15%，
∴n＝15，
故答案为：15；
〔3〕147×〔1﹣2%〕＝144.06〔万吨〕，
答：2021年水稻的产量为144.06万吨；
〔4〕正确的计算方法为：〔792+144.06+24﹣707﹣147﹣27〕÷〔707+147+27〕×100%≈9%，
因为题中式子中的几个百分数基数不同，所以不能这样计算．
19．解：〔1〕a＝200×21%＝42〔人〕，
故答案为：42；
〔2〕b＝21%＝0.21，
C组所占的百分比c＝0.34＝34%，
D组所占的百分比是：d＝1﹣﹣﹣﹣﹣0.03＝0.25＝25%，
扇形统计图补充完整如图：
；
〔3〕估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有1500×〔0.34+0.25+0.12+0.03〕＝1110〔人〕．
答：估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有1110人．
20．解：〔1〕a＝20﹣2﹣1﹣7﹣3﹣1＝6，
分析数据：样本中，4.7出现的次数最多；故众数b为4.7，
将数据从小到大排列，找最中间的两个数为4.7，4.8，故中位数c＝＝4.75，
∴a＝6，b＝4.7，c＝4.75；
〔2〕选择平均数4.7，
这2000箱荔枝共损坏了2000×〔5﹣4.7〕＝600〔千克〕；
〔3〕10×2000×5÷〔2000×5﹣600〕≈10.7〔元〕，
答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.7元才不亏本．
21．解：〔1〕由统计图可知，抽取的这500名学生平均每天睡眠时间的中位数为第250个和第251个数据的平均数，
故落在第③组；
睡眠到达9小时的学生人数占被调查人数的百分比为：×100%＝17%，
故答案为：③，17%．
〔2〕答案不唯一，言之有理即可．
例如：该校大局部学生睡眠时间没有到达通知要求；建议①：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议②：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业．
22．解：〔1〕26÷26%＝100〔名〕，
故答案为：100；
〔2〕D等级所占的百分比为：10÷100×100%＝10%，
那么B等级所占的百分比为：1﹣26%﹣20%﹣10%﹣4%＝40%，
故B、C等级的学生分别为：100×40%＝40〔名〕，100×20%＝20〔名〕，
补全条形图如下，
〔3〕B等级所对应的扇形圆心角的度数为：360°×40%＝144°；
〔4〕1200×＝792〔名〕，
答：估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名．
23．解：〔1〕画树状图如图：
共有16种等可能的结果，取出的2张卡片数字相同的结果有4种，
∴取出的2张卡片数字相同的概率为＝；
〔2〕由〔1〕可知，共有16种等可能的结果，取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3〞的结果有7种，
∴取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3〞的概率为．
24．解：〔1〕抽取的学生人数为：2÷5%＝40〔人〕，
那么到达“良好〞的学生人数为：40×40%＝16〔人〕，到达“合格〞的学生所占的百分比为：10÷40×100%＝25%，
到达“优秀〞的学生所占的百分比为：12÷40×100%＝30%，
将两个统计图补充完整如下：
〔2〕650×〔5%+25%〕＝195〔人〕，
答：估计成绩未到达“良好〞及以上的有195人；
〔3〕画树状图如图：
共有12种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种，
∴抽到甲、乙两人的概率为＝．
25．解：〔1〕由条形图可知，一班比赛的人数为：4+9+5+2＝20〔人〕，
∵两个班参加比赛的人数相同，
∴二班参赛人数为20人，
∴这次预赛中，二班成绩在B等及以上的人数为：20×10%+20×35%＝9〔人〕；
〔2〕一班成绩的平均数为：〔100×4+90×9+80×5+70×2〕＝87.5〔分〕，
由题意得：二班成绩的中位数为80分；
〔3〕∵二班成绩A等的都是女生，
∴二班成绩A等的人数为：20×10%＝2〔人〕，
把一班成绩A等的2个男生分别记为A、B，其他成绩A等的4个女生分别记为C、D、E、F，
画树状图如图：
共有30种等可能的结果，抽取的2人中至少有1个男生的结果有18种，
∴抽取的2人中至少有1个男生的概率为＝．
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