广东省茂名市2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案）

2020--2021学年度初一第二学期期末  数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下列计算正确的是（　　）

A．a+2a2＝3a3     B．a8÷a2＝a4    C．a3•a2＝a6      D．（a3）2＝a6

2、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（    ）           

A. a=1.5，b=2，c=3            B. a=7，b=24，c=25    

   C. a=6，b=8，c=10             D. a=3，b=4，c=5

3、测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（　　）

A．0.715×104   B．0.715×10﹣4     C．7.15×105    D．7.15×10﹣5

4、如果三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，  那么这个三角形的周长可以是（　　）      

A．6       B．13          C．14          D．15

5、下列作图能表示点A到BC的距离的是(　 　)

6、一辆客车从高州出发开往广州，设客车出发t小时后与广州的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（　　）

A．B．C．D．

7、变量x与y 之间的关系是y= - x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是（     ）

A.-2        B.-1         C.1         D.2

8、已知a+b＝7，a﹣b＝8，则a2﹣b2的值是（　　）

A．11       B．15       C．56          D．60

9、如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（　　）

A．5 B．10 C．12 D．13

10、如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：

①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；

④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题4分，共28分）

11、单项式    的次数是           

12、.一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,张兵同学掷一次骰子,掷出的

点数是3的倍数的概率是　　　    　. 

13、如图,将一把直尺摆放在含30°角的三角尺(∠A=30°,∠C=90°)上,其中顶点B在直尺的一边上.已知∠1=55°,则∠2的度数为　　　　. 

14、若xm＝3，xn＝2，则xm+2n＝　        　

15、一个角的余角比它的补角的还少40°，则这个角的度数为　       　度．

16、已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，  AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为        ．

17、观察下列运算并填空：

1×2×3×4+1=25=52；         

2×3×4×5+1=121=112：          

3×4×5×6+1=361=192；……  

根据以上结果，猜想析研究   (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=               。

三、解答题一（每小题6分，共18分）

18、计算：﹣32  +  50﹣()﹣2  +  (﹣1)2020

19、化简再求值：[（x﹣y）2﹣（y﹣x）（y+x）]÷2x，其中x=2021，y=1.

20、如图，已知△ABC．

（1）请用尺规作图方法，作出△ABC的角平分线AD；（保留作图痕迹，不写作法）

  （2）在（1）的条件下，若∠B＝50°，∠C＝80°，求∠ADC的度数。

四、解答题二（每小题8分，共24分）

21、如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．

在下列解答中，填空：

证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），

∴AB∥DE（                       　）．

∴∠ABC＝∠BCD（　                           　）．

∵∠P＝∠Q（已知），

∴PB∥（     ）（　                            　）．

∴∠3＝（　       ）（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1＝∠ABC﹣（　             　），∠2＝∠BCD﹣（　             　），

∴∠1＝∠2（　             　）

22、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的

正方形，的顶点均在格点上，直线为对称轴，

点，点在直线上．

（1）作关于直线的轴对称图形；

（2）若A（1，7），B（- 4，0），则点D坐标为

（3）求的面积．

23、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，连接DE．

（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由．

（2）若AC＝5，BC＝7，PA＝2，求线段DE的长．

五、解答题三（每小题10分，共20分）

24、【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式　              　．（用含a，b的等式表示）

【应用】请应用这个公式完成下列各题：

（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n=　  　．

（2）计算：20212﹣2020×2022．

(3)       【拓展】   计算：2002﹣1992+1982﹣1972+…+42﹣32+22﹣12．

25、如图，在△ABC中，AB＝AC，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的右侧作

△ACE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

（1）当D在线段BC上时，    

  ①求证：△BAD≌△CAE．

②请判断点D在何处时，AC⊥DE，并说明理由．

（2）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为28°，直接写出∠ADB的度数．

2021--2021学年第二学期期末数学试题（答案）

五、选择题（30分）

六、填空题（28分）

17、11、4    12、    13、25°   14、12   15、30  16、  1   17、

七、解答题一（18分）

18、计算：﹣32  +  50﹣()﹣2  +  (﹣1)2020

解：原式= ﹣9+1﹣4+1=﹣11

21、化简再求值：[（x﹣y）2﹣（y﹣x）（y+x）]÷2x，其中x=2021，y=1.

   .解：原式=

             =

=

=x-y

当x=2021，y=1.时    原式=x-y=2021-1=2020

20、解：（1）①如图，线段AD为所求；

②75° 解：在△ABC中，∵∠B＝50°，∠C＝80°

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=50°

又∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=25°

∴∠ADC=∠B+∠BAD=50°+25°=75°

八、解答题二（24分）

21．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），

∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．

∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．

∵∠P＝∠Q（已知），

∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．

∴∠3＝（∠4）（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1＝∠ABC﹣（∠3），∠2＝∠BCD﹣（∠4），

∴∠1＝∠2（等量代换）．

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ；内错角相等，两直线平行；∠4；∠3；∠4；等量代换

23、解：（1）如图：△ADC为所求；（2）（6，0）   （3）△ABD的面积=×10×7=35

23、解：（1）DE⊥DP，理由如下：∵PD＝PA，∴∠A＝∠PDA，

∵EF是BD的垂直平分线，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，

∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，

∴∠PDE＝180°﹣90°＝90°，∴DE⊥DP；

（2）连接PE，

设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝7﹣x，

∵∠C＝∠PDE＝90°，

∴PC2+CE2＝PE2＝PD2+DE2，∴32+（7﹣x）2＝22+x2，

解得：x＝，则DE＝．

九、解答题三（20分）

24、得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

【应用】（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12

∵（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2       ∴2m﹣n＝3故答案为3．

（2）20212﹣2020×2022＝20212﹣（2021+1）×（2021﹣1）

＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212+1＝1

(3)【拓展】  2002﹣1992+1982﹣1972+…+42﹣32+22﹣12

＝（200+199）×（200﹣199）+（198+197）×（198﹣197）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）

＝200+199+198+197+…+4+3+2+1=20100

25、【解答】（1）①证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，

在△ABD和△ACE中，

∵，∴△BAD≌△CAE（SAS）．

②当AC⊥DE时，∵AC平分∠DAE，∴∠DAB＝∠CAE＝∠CAD，

∴AD平分∠CAB，∴BD＝CD，∴当点D在BC中点时，或AD⊥BC时，AD⊥BC；

（2）解：当CE∥AB时，则有∠ABC＝∠ACE＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，

①如图1：此时∠BAD＝28°，

∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠B＝180°﹣28°﹣60°＝92°．

②如图2，此时∠ADB＝28°，

③如图3，此时∠BAD＝28°，∠ADB＝60°﹣28°＝32°．

④如图4，此时∠ADB＝28°．

综上所述，满足条件的∠ADB的度数为28°或32°或92°．