河南省驻马店市正阳县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

河南省驻马店市正阳县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如果，那么x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，中，AC和BD交于点O，若，，则边AD长的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．已知三角形的三边长，，满足，则该三角形的形状为（    ）

A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形

4．下列四个命题：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

其中正确的命题个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．如图，在矩形中，，，边在数轴上，以点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为（    ）

A． B． C．2 D．

6．下列说法中错误的是（       ）

A．平行四边形的对边相等 B．菱形的对角线平分一组对角

C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．矩形的对角线互相平分

7．下列计算结果正确的是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

9．已知是整数，正整数n的最小值为(   )

A．0 B．1 C．6 D．36

10．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2、…An分别是正方形对角线的交点，则2021个正方形形成的重叠部分的面积和为（    ）

A．cm2 B．505cm2 C．cm2 D．（）2021cm2

二、填空题

11．若最简二次根式与能够合并，则=__________.

12．命题“任何命题一定有逆命题”是______（真、假）命题．

13．若规定一种新运算为a★b＝ (b－a)，例如：3★5＝×(5－3)＝2，则★＝________．

14．正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，连接BE，且BE=10，则AE的长为____.

15．如图，▱ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，点E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为______cm．

三、解答题

16．计算

（1）÷﹣×+

（2）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）2

17．如图在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AC与BD相交于点O，过点O的直线分别交DA、BC的延长线于点P、Q，求证：四边形APCQ是平行四边形．

18．小红根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．

下面是小红的探究过程，请补充完整：

(1)具体运算，发现规律．

特例1：，

特例2：，

特例3：，

特例4：                      (填写一个符合上述运算特征的例子)．

(2)观察、归纳，得出猜想．

如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：                          ．

(3)证明你的猜想．

19．如图，在平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN相交于点P，CN与DQ相交于点M，判断四边形MNPQ的形状，并证明你的结论．

20．如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．

（1）线段AB的长为         ；

（2）在图中作出线段EF，使得EF的长为，判断AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．

21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，AB=5，AC=6，过D点作DE//AC交BC的延长线于E点

（1）求△BDE的周长

（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ

22．阅读下列材料．然后回答问题：在进行二次根式的化简与运算时我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

＝＝①；

＝＝②；

＝＝＝③；以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1④；

（1）请用不同的方法化简：参照③式求；参照④求；

（2）化简：++…+．

23．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．

（1）求证：BM∥DN；

（2）求证：四边形MPNQ是菱形；

（3）矩形ABCD的边长AB与AD满足什么数量关系时四边形MPNQ为正方形，请说明理由．

参考答案

1．A

【分析】

由二次根式的性质可直接进行求解．

【详解】

解：∵，

∴，

解得：；

故选A．

【点睛】

本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

2．A

【分析】

先根据平行四边形的性质求得AO和DO的长，再根据三角形的三边关系解答即可．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，，，

∴，，

则在△ADO中，边AD长的取值范围是：，即．

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．

3．D

【分析】

先根据非负数的性质求出abc的值，再根据勾股定理逆定理判断即可．

【详解】

解：∵，

∴a=6，b=8，c=10，

∵62+82=102，

∴该三角形的形状为直角三角形．

故选D．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形是解答本题的关键．

4．A

【分析】

分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．

【详解】

解：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；符合题意，

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；符合题意，

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确；符合题意，

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此选项正确．符合题意，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．

5．A

【分析】

由矩形知AB、BC 的长，由勾股定理可求AC长，由圆知AM=AC，但注意点A在-1位置即可．

【详解】

由矩形ABCD中，AB=3，AD=BC =1，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2=AB2+BC2，AC=，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，AM=AC=,

点A在-1位置，点M表示的数是：-1．

故选择：A．

【点睛】

本题考查勾股定理与数轴上点的坐标问题，关键掌握勾股定理求出AC半径．

6．C

【分析】

根据矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质分别进行判断即可

【详解】

解：A．平行四边形的对边相等，正确，不符合题意；
B．菱形的对角线平分一组对角，正确，不符合题意；
C．对角线互相垂直的四边形是菱形，错误，符合题意；
D．矩形的对角线互相平分，正确，不符合题意．
故选：C．

【点睛】

本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质．

7．D

【分析】

根据二次根式的运算法则判断选项的正确性．

【详解】

A选项错误，不是同类二次根式不可以加减；

B选项错误，；

C选项错误，不是同类二次根式不可以加减；

D选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．

8．C

【详解】

∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四边形CODE是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，

∴OD=OC= AC=2，

∴四边形CODE是菱形，

∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．

故选C．

9．C

【详解】

∵，且是整数，

∴是整数，即6n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为6．

故选C．

10．B

【分析】

由题意易得两个正方形重叠部分的面积为正方形面积的四分之一，由此可找出规律，进而问题可求解．

【详解】

解：两个正方形重叠部分时，如图所示：

连接AC、BD，交于点O，

∵四边形ABCD是正方形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴3个正方形形成的重叠部分的面积为，4个正方形形成的重叠部分的面积为，……；n个正方形形成的重叠部分的面积为，

∴2021个正方形形成的重叠部分的面积和为；

故选B．

【点睛】

本题主要考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．

11．5

【分析】

根据最简二次根式的性质即可进行求解.

【详解】

依题意得a=2a-5，

解得a=5.

【点睛】

此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知同类最简二次根式的被开方数相同.

12．真

【分析】

利用命题与逆命题的定义即可解答．

【详解】

解：任何一个命题都有题设和结论，交换命题的题设和结论就能得到该命题的逆命题，所以“任何一个命题都有逆命题”是真命题.

【点睛】

考查了命题与逆命题的知识，解题的关键是了解命题与逆命题之间的关系，难度不大．

13．

【分析】

根据新运算的定义代入求值即可.

【详解】

★=

故答案为

【点睛】

本题考查的是二次根式的运算，根据新运算的定义列出算式是关键.

14．

【详解】

当点E在边AD上时，如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴，

又∵AB＝8，BE＝10，

∴AE＝ ；

当点E在CD上时，如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴，

又∵BC＝8，BE＝10，

∴CE＝ ；

又∵DE＝CD－CE，

∴DE＝8－6＝2，

又∵在Rt 中，AD＝8，

∴AE＝ ；

故答案是：6或．

15．4

【详解】

分析：由□ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，可得AB+AD=13cm，AD-AB=3cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．

详解：∵□ABCD的周长为26cm，
∴AB+AD=13cm，OB=OD，
∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，
∴（OA+OD+AD）-（OA+OB+AB）=AD-AB=3cm，
∴AB=5cm，AD=8cm．
∴BC=AD=8cm．
∵AC⊥AB，E是BC中点，
∴AE=BC=4cm；

故答案为4.

点睛： 此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．

16．（1）4+；（2）6﹣1．

【分析】

（1）根据二次根式的乘除法则运算；

（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．

【详解】

（1）原式＝

＝4﹣+2

＝4+；

（2）原式＝20﹣7﹣（5﹣6+9）

＝13﹣14+6

＝6﹣1．

【点睛】

本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数混合运算法则、完全平方公式和平方差公式是解题的关键．

17．见详解

【分析】

连接PC、AQ，由题意易得AD∥BC，OA=OC，则有∠P=∠Q，∠AOP=∠COQ，然后可得△AOP≌△COQ，进而问题可求证．

【详解】

证明：连接PC、AQ，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∴∠P=∠Q，

∵∠AOP=∠COQ，

∴△AOP≌△COQ（AAS），

∴AP=CQ，

∴四边形APCQ是平行四边形．

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．

18．(1)答案不唯一，如：；(2)见解析；(3)证明见解析．

【分析】

（1）根据题目中的例子可以写出例4；

（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；

（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．

【详解】

(1)答案不唯一，如：．

(2)(为正整数)．

或：(为正整数且)．

或： (为正整数且)．

(3)证明：∵左边．

∵为正整数，

∴．

∴左边．

又∵右边，

∴左边=右边．

即．

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

19．四边形MNPQ是矩形，理由见解析.

【分析】

可得出一个结论，即“四边形PQMN为矩形”．因为平行四边形中邻角互补，所以其每两个相邻内角的平分线都互相垂直，从而根据有三个角是直角的四边形是矩形来判定．

【详解】

四边形MNPQ是矩形，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC＝180°,

∵AP，BN分别平分∠DAB，∠ABC，

∴∠PAB+∠PBA＝(∠DAB+∠ABC)＝×180°＝90°,

∴∠NPQ＝∠APB＝90°，

同理：∠N＝90°，∠AQD＝90°，

∴四边形MNPQ是矩形．

【点睛】

本题考查限平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.

20．（1）；（2）见解析．

【分析】

（1）利用勾股定理求出AB的长即可；

（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．

【详解】

（1）AB=；

（2）如图，EF=，CD=，

∵CD2+AB2=8+5=13，EF2=13，

∴CD2+AB2=EF2，

∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形．

【点睛】

本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用网格是解题的关键．

21．（1）24；（2）证明见解析.

【分析】

(1)因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出△BDE的周长；

(2)容易证明△BOP≌△DOQ，再利用它们对应边相等就可以了．

【详解】

（1）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=3，

∴OB==4，BD=2OB=8，

∵AD∥CE，AC∥DE，

∴四边形ACED是平行四边形，

∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6，

∴△BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=24．

（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∴∠QDO=∠PBO，

∵在△DOQ和△BOP中

，

∴△DOQ≌△BOP（ASA），

∴BP=DQ．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，也考查了全等三角形的判定及性质;这是一道综合性的题,熟悉每个知识点是解决问题的关键.

22．（1）；（2）

【分析】

（1）由题意可直接进行求解即可；

（2）先对算式进行分母有理化，然后再进行求解即可．

【详解】

解：（1）由③可得：，

由④可得：；

（2）++…+

=

=

=．

【点睛】

本题主要考查二次根式的分母有理化，熟练掌握二次根式的分母有理化是解题的关键．

23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）当AB＝AD时，四边形MPNQ为正方形，理由详见解析.

【分析】

（1）因为M，N分别是AD，BC的中点，由矩形的性质可得DM＝BN，DM∥BN，利用平行四边形的判定和性质可得结论；

（2）由四边形DMBN是平行四边形，求出BM＝DN，BM∥DN，求出三角形MPNQ是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质求出MQ＝NQ，根据菱形判定推出即可．

（3）根据正方形的性质进行解答即可．

【详解】

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∵M、N分别AD、BC的中点，

∴DM＝BN，

∴四边形DMBN是平行四边形；

∴BM∥DN；

（2）∵四边形DMBN是平行四边形，

∴BM＝DN，BM∥DN，

∵P、Q分别BM、DN的中点，

∴MP＝NQ，MP∥NQ，

∴四边形MPNC是平行四边形，

连接MN，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∵M、N分别AD、BC的中点，

∴DM＝CN，

∴四边形DMNC是矩形，

∴∠DMN＝∠C＝90°，

∵Q是DN中点，

∴MQ＝NQ，

∴四边形MPNQ是菱形．

（3）当AB＝AD时，四边形MPNQ为正方形，

理由：∵AB＝AD，

∴AB＝AM，

∴矩形ABNM是正方形，

∵P为正方形ABNM对角线BM的中点，

∴∠NPM＝90°，

∵四边形MPNQ是菱形，

∴四边形MPNQ是正方形．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的性质，正方形的判定等知识，综合运用各性质定理是解答此题的关键．