2020-2021学年河南省驻马店市正阳县八年级（下）期中数学试卷

2020-2021学年河南省驻马店市正阳县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填人题后括号内。

1．若＝2﹣x，则x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2

2．如图，▱ABCD中，AC和BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，则边AD长的取值范围是（　　）

A．1＜AD＜7 B．5＜AD＜11 C．6＜AD＜8 D．3＜AD＜4

3．已知三角形的三边长a，b，c满足（a﹣6）2++|c﹣10|＝0，则该三角形的形状为（　　）

A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形

4．下列四个命题：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

其中正确的命题个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．如图，在矩形ABCD中AB＝3，AD＝1，边AB在数轴上，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　）

A．2 B．﹣1 C．﹣1 D．

6．下列说法中错误的是（　　）

A．.平行四边形的对边相等 

B．.菱形的对角线平分一组对角 

C．.对角线互相垂直的四边形是菱形 

D．矩形的对角线互相平分

7．下列计算结果正确的是（　　）

A．＝ B．3﹣＝3 C． D．

8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则边形CODE的周长是（　　）

A．8 B．6 C．4 D．10

9．已知是整数，正整数n的最小值为（　　）

A．0 B．1 C．6 D．36

10．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2、…An分别是正方形对角线的交点，则2021个正方形形成的重叠部分的面积和为（　　）

A．cm2 B．505cm2 

C．cm2 D．（）2021cm2

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若最简二次根式与﹣3能够合并，则a＝　 　．

12．命题“任何命题一定有逆命题”是　 　（真、假）命题．

13．若规定一种新运算为a★b＝（b﹣a），例如：3★5＝×（5﹣3）＝2，则★＝　 　．

14．正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上的一点连接BE，且BE＝10，则AE的长为　 　．

15．如图，▱ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，点E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为　 　cm．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．计算：

（1）÷﹣α×+；

（2）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）2．

17．如图在国边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AC与BD相交于点O，过点O的直线分别交DA、BC的延长线于点P、Q求证：四边形APCQ是平行四边形．

18．小红根据学习“数与式“积累的经验，想道过“由特殊到一般“的方法探究下面二次根式的运算规律．

下面是小红的探究过程，请补充完整：

（1）具体运算发现规律：

特例1：＝＝＝2；

特例2：＝＝＝3；

特例3：＝4；

特例4：　 　（写一个符合上述运算特征的例子）．

（2）观察归纳，得出猜想：

如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：　 　．

（3）证明你的猜想．

19．如图，在平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN相交于点P，CN与DQ相交于点M判断四边形MNPQ的形状并证明你的结论．

20．如图，在4×3的正方形网格中每个小正方形的边长都为1．

（1）线段AB的长为　 　；

（2）在图中作出线段EF，使得EF的长为，判断AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．

21．如图，在菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AB＝5．AC＝6过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．

（1）求△BDE的周长；

（2）点P为线段BC上的点连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP＝DQ．

22．阅读下列材料．然后回答问题：

在进行二次根式的化简与运算时我们有时会碰上如，，一样的式子，其

实我们还可以将其进一步化简：

＝＝①；

＝＝②；

＝＝＝③；

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

还可以用以下方绘化简：

＝＝＝＝﹣1④；

（1）请用不同的方法化简：参照③式求；参照④求；

（2）化简：+++…+．

23．已知：如图，在矩形ABCD中M、N分别是AD、BC的中点P、Q分别是BM、DN的中点．

（1）求证：BM∥DN；

（2）求证：四边形MPNQ是菱形；

（3）矩形ABCD的边长AB与AD满足什么数量关系时四边形MPNQ为正方形，请说明理由．