河南省驻马店市正阳县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份河南省驻马店市正阳县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列命题中，假命题是，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。

测试范围：16章到18章
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ）
A．三角形B．平行四边形C．菱形D．梯形
3．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，2B．1，1，C．4，5，6D．1，，2
4．如图，平行四边形中，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列命题中，假命题是（ ）
A．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．四边都相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
7．如图，矩形的对角线相交于点O，，，则矩形对角线的长为（ ）

A．3B．4C．D．
8．若，则的值为（ ）
A．5B．6C．10D．25
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )
A．BC=ACB．CF⊥BFC．BD=DFD．AC=BF
10．如图，在矩形中，点E，F分别是边的中点，连接，点G，H分别是的中点，连接，若，则的长度为（ ）
A．B．C．D．2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．
12．矩形的两条对角线的夹角为，一条对角线长为2，则矩形的面积为 ．
13．如图，菱形的一边中点为M，对角线交于点O，，则菱形的周长为 ．
14．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，正方形的顶点C，D在第二象限，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为 ．
15．在矩形中，，，点在边上，．若点是矩形边上一点，且是以为底边的等腰三角形，则的长是 ．
三、解答题（共8题，共75分）
16．计算
(1)
(2)；
(3)
(4)
17．如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，若AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝
（1）求AC、CE的长；
（2）求证：∠ACE＝90°．
18．如图，在中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）连接BD交EF于点O，当BE⊥EF且BE＝8，BF＝10时，求BD的长．
19．已知，
(1)分别求，的值
(2)利用（1）的结果求下列代数式的值：①；②
20．如图，已知在平行四边形中，平分交于点，点在上，，连接交于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
21．如图，点E是正方形对角线上一点，，垂足分别为F，G．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若正方形的周长是，当时，求证：四边形是正方形．
22．阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式化简时，我们会碰上如，，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简．
①；②；
③．
类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
(1)化简：______，______，______；
(2)计算：．
23．如图，已知在中，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接．
(1)当秒时，求的长度（结果保留根号）；
(2)当为等腰三角形时，求t的值；
(3)过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使？
1．D
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
2．C
【分析】根据轴对称图形的性质，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 等腰三角形或等边三角形是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；
B. 平行四边形，不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；
C. 菱形是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；
D. 等腰梯形是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形是解题的关键，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
3．D
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；
B、∵12+12＝2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；
C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；
D、∵12+（）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
4．A
【分析】根据平行四边形的性质结合已知条件即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
5．A
【分析】利用二次根式的运算法则，对每个选项进行计算即可找出正确答案．
【详解】解：A、，故A选项正确，符合题意；
B、，故B选项错误，不符合题意；
C、，故C选项错误，不符合题意；
D、，故D选项错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了二次根式的运算法则，掌握二次根式加减乘除的运算法则是本题的关键．
6．D
【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定定理判断即可．
【详解】A、首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知是个真命题，不符合题意；
B、有三个角是直角的四边形是矩形，可知是真命题，不符合题意；
C、四边都相等的四边形是菱形，是真命题，不符合题意；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项说法是假命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，特殊四边形的判定，解答的关键是判断命题的真假．
7．B
【分析】根据矩形的性质，得到为等边三角形，得到，进而得到，即可得出结果．
【详解】解：∵矩形的对角线相交于点O，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质．熟练掌握矩形的对角线相等且平分，是解题的关键．
8．A
【分析】根据二次根式的加法法则和性质，进行计算即可求解．
【详解】解：∵
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，熟练掌握二次根式的加法运算法则是解题的关键．
9．D
【详解】解：∵EF垂直平分BC，
∴BE=EC，BF=CF；
∵BF=BE，
∴BE=EC=CF=BF；
∴四边形BECF是菱形．
当BC=AC时，∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠EBC=45°；
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°．
∴菱形BECF是正方形．
故选项A不符合题意．
当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B不符合题意．
当BD=DF时，BC=EF，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C不符合题意．
当AC=BD时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D符合题意．
故选D．
10．C
【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．连接并延长交于，连接，根据矩形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．
【详解】解：连接并延长交于，连接，
四边形是矩形，
，，
，分别是边，的中点，，，
，，
，
在与中，
，
，，
，
，
点是的中点，是的中点，
，
故选：C．
11．x≥3
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.
【详解】由题意可得：x—3≥0，
解得：x≥3，
故答案为：x≥3
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
12．
【分析】此题主要考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，等边三角形的判定，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算的长是解题的关键．根据矩形的两条对角线的夹角为，可以判定为等边三角形，即可求得，在直角中，已知，，根据勾股定理即可计算的长，进而计算矩形的周长即可解题．
【详解】解：如图，
矩形的两条对角线的夹角为：，
矩形对角线相等且互相平分，
为等边三角形，
，
在直角中，，，
，
故矩形的面积为：．
故答案为：．
13．24
【分析】由菱形的性质可得，，再由三角形的中位线定理可得，即可求解．
【详解】解：四边形是菱形，
，，
又点是的中点，
是的中位线，
，
菱形的周长，
故答案为：24．
【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，掌握菱形的的对角线互相平分是解题的关键．
14．
【分析】作轴于点，则，所以，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，因为，，所以，，可得点C的坐标．
【详解】解：作轴于点，
四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】此题重点考查图形与坐标、正方形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
15．或
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质和勾股定理等知识，解题的关键是先利用等腰三角形的性质找到腰．分两种情况分析，分别在和上，根据等腰三角形的性质可得，然后根据矩形的性质和勾股定理即可解答．
【详解】解：如图所示，
分两种情况：①当点在边上
时，如图1所示，此时是等腰直角三角形，即，
底边；
②当点在边上时，
是以为腰的等腰三角形，
，，
在中，，
在中，
，
综上，的长为或．
故答案为：或．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用负整数指数幂、零指数幂、二次根式的乘法运算法则化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
（3）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，先算乘除，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
（4）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，先算乘除，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
17．（1）（2）详见解析
【分析】(1)根据勾股定理可以求得AC、CE的长；
（2）利用勾股定理的逆定理可以证明∠ACE＝90°．
【详解】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，
∴AC＝＝＝．
∵在Rt△EDC中，∠D＝90°，CD＝6，DE＝4，
∴CE＝＝＝=2，
（2）证明：∵AC＝，CE＝2，AE＝，
∴AC2+CE2=65= AE2
∴∠ACE＝90°．
【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理的表达式是解题关键．
18．（1）见解析；（2）
【分析】（1）先由得对角线互相平分且相等OA＝OC，OB＝OD，再由条件中AE=CF得到要证明的四边形BEDF的对角线互相平分且相等，即可证明BEDF为平行四边形．
（2）在Rt△BEF中已知BE＝8，BF＝10，利用勾股定理可求得EF的长，进而即可得到EO的长，再在Rt△BEO中，利用勾股定理求得BO的长，即可得到BD长．
【详解】解：（1）证明：连接BD交AC于O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）∵BE⊥AC，
∴∠BEF＝90°，
在Rt△BEF中，EF＝＝6，
∴OE＝OF＝3，
在Rt△BEO中，OB＝，
∴BD＝2OB＝．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及判定、应用勾股定理解三角形，重点在于根据已知找到各线段间关系．
19．(1)，；
(2)①，②9．
【分析】（1）根据二次根式的加减法和平方差公式计算即可；
（2）①提公因式进行因式分解，然后代入求值；
②对分式进行通分，然后对分子进行变形，再代入求值．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
；
（2）解：由（1）知，，
①
；
②
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，因式分解，分式的化简，熟练掌握运算法则和乘法公式，对所求式子灵活变形是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)的长为6
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理；
（1）由平行四边形的性质得，则，而，所以，得，而，则，则，，证明四边形是平行四边形，由，证明四边形是菱形；
（2）由菱形的性质得，，，则，所以，则．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
（2）解：四边形是菱形，，，
，，，
，
，
，
∴的长为6．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．掌握相关判定和性质，是解题的关键．
（1）根据三个角是90度的四边形是矩形，即可得证；
（2）根据正方形的周长，求出的长，进而求出的长，再证明为等腰直角三角形，得到，推出，即可．
【详解】（1）证明：∵四边形为正方形，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴四边形是矩形；
（2）∵正方形的周长是，
∴．
∵，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴四边形是正方形．
22．(1)；；
(2)
【分析】（1）仿照例题的解法依次化简即可；
（2）按照第三种方法化简，进而即可求解．
【详解】（1）解：，
，
故答案为：；；．
（2）解：
【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，熟练掌握平方差公式进行分母有理化是解题的关键．
23．(1)
(2)，16，5
(3)5或11
【分析】（1）根据动点的运动速度和时间先求出，再根据勾股定理即可求解；
（2）根动点运动过程中形成三种等腰三角形，分3种情况即可求解；
（3）根据动点运动的不同位置，分2种情况利用全等三角形的判定与性质和勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，得，
在中，根据勾股定理，得．
答：的长为．
（2）在中，，
根据勾股定理，得
若，则 ，解得；
若，则，解得；
若，则，解得．
答：当为等腰三角形时，t的值为，16，5．
（3）①点P在线段上时，过点D作于E，连接，如图1所示：
则，
∴，
∴平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
解得：；
②点P在线段的延长线上时，过点D作于E，连接，如图2所示：
同①得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
解得：；
综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，能使．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是动点运动到不同位置形成不同的等腰三角形．