海南省海口市部分学校联考2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份海南省海口市部分学校联考2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．化简的结果是（ ）
A．－2B．2C．D．4
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．用配方法解一元二次方程，配方后所得的方程是（ ）
A．B．C．D．
6．新定义运算：，例如，则方程的根的情况为（ ）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根
7．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年销售量全球第一，年新能源车销量为万辆，销量逐年增加，到年销量为万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为．根据题意可列方程为（ ）．
A．B．
C．D．
8．已知一个布袋里装有2个红球，4个白球和a个黄球，这些球除了颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是黄球的概率为，则a等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与相似的是（ ）
A．B．
C．D．
10．二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．函数有最小值
B．对称轴是直线x=
C．当x<,y随x的增大而减小
D．当 -1 < x < 2时，y>0
11．如图，△ABC的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则sin∠BAC等于（ ）
A．B．C．D．
12．如图，四边形中，，对角线相交于O，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．若，则___________．
14．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是________．
15．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是_________．
16．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，将纸片折叠，折痕的一个端点F在边AD上，另一个端点G在边BC上，若顶点B的对应点E落在长方形内部，E到AD的距离为1，BG=5，则AF的长为_____．
三、解答题
17．计算
(1)计算：；
(2)解方程：．
18．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
(1)现在每件童装降价5元，那么每天可售出多少件，每天可盈利多少元？
(2)要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
19．世界杯期间，学校八年级数学社团就“你最喜欢的世界杯球队”随机调查了本校部分学生，要求每位同学只能选择一支球队，下面是根据调查结果进行数据整理后，绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求被调查的学生总人数；
(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示“葡萄牙”的扇形圆心角的度数；
(3)若该校共有2400名学生，请估计“最喜欢阿根廷队”的学生人数．
20．为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.2）
21．如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点E与正方形的顶点A重合三角板的一边交于点F．另一边交的延长线于点G．
(1)求证：；
(2)如图2，移动三角板，使项点E始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给子证明；若不成立．请说明理由；
(3)如图3，将（3）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角版的一边经过点B，其他条件不变，若，，求的值．
22．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点与轴的另一个交点为，连接．
(1)求抛物线的函数解析式．
(2) 为轴的下方的抛物线上一动点，求的面积的最大值．
(3)为抛物线上一动点，为轴上一动点，当以为顶点的四边形为平行四边形时，求点的坐标．
参考答案：
1．B
【分析】先将括号内的数化简，再算算术平方根，可得出答案．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟知二次根式的化简方法是解题的关键．
2．D
【分析】利用开根号的知识分别将各选项进行化简，然后即可得出答案．
【详解】解：A、，与不是同类二次根式，故不合题意；
B、与不是同类二次根式，故不合题意；
C、，与不是同类二次根式，故不合题意；
D、，与是同类二次根式，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查同类二次根式的知识，属于基础题，比较简单，注意细心将各选项分别化简后再作答．
3．C
【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误，不合题意；
B、，故错误，不合题意；
C、，故正确，符合题意；
D、，故错误，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
4．B
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
5．D
【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．
【详解】解：，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
6．C
【分析】根据运算的定义将方程转化为一般式，由根的判别式，即可得出该方程有两个不相等的实数根．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
【点睛】本题考查了根的判别式和实数的运算，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解决问题的关键．
7．A
【分析】根据年新能源车销量为万辆，销量逐年增加，到年销量为万辆，列式即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程解决平均增长问题，解题的关键是熟练掌握平均增长等量关系式．
8．B
【分析】根据黄球的个数÷总球数=黄球的概率，列出算式，求出a的值即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
经检验，是方程的解，且符合题意，
故选：B．
【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．A
【分析】根据网格中的数据求出，，的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．
【详解】解：根据题意得：，，，
，
A、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与相似；
B、三边之比，图中的三角形（阴影部分）与不相似；
C、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似；
D、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似．
故选：A．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．
10．D
【详解】试题分析：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；
B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；
C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；
D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．
故选D．
考点：二次函数的性质
11．C
【分析】过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据勾股定理可求出AB，AC的长，再利用面积法求出CD，然后利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
【详解】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，
由题意得：，，
∵△ABC的面积=，
∴AB•DC=BC•AE，
∴，
∴，
在中，，
故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握面积法进行计算是解题的关键．
12．C
【分析】首先由于与是同高的两个三角形，所以它们的面积比等于底之比，得出，然后可证，根据相似三角形的面积比是相似比的平方，则可得出的值．
【详解】解：设点到边的距离为，
则．
，
，，
，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同高的两个三角形的面积比等于底之比，相似三角形的面积比是相似比的平方．
13．##
【分析】根据比例的性质求出2x=3y,再根据比例的性质求出答案即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，注意：如果，那么．
14．
【分析】先把x=2代入原方程即可解出m的值，再用两根之和求解即可
【详解】把x=2代入原方程得22＋5×2－m=0，解得m=14，
∴原方程为
解得x1=-7,x2=2,
故另一个解为.
故答案为：．
【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是先求出原方程，再进行求解．
15．
【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减，可得答案．
【详解】解：向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，
得到：，即，
∴顶点坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记平移的规律：左加右减，上加下减是解题关键．
16．
【分析】设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，然后求出EM、EN，在Rt△ENG中，利用勾股定理列式求出GN，再根据△GEN和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM，再求出KH，然后根据△FKH和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
【详解】解：设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，
∵E到AD的距离为1，
∴EM=1，EN=4-1=3，
在Rt△ENG中，GN=，
∵∠GEN+∠KEM=180°-∠GEH=180°-90°=90°，
∠GEN+∠NGE=180°-90°=90°，
∴∠KEM=∠NGE，
又∵∠ENG=∠KME=90°，
∴△GEN∽△EKM，
∴，
即，
解得EK=，KM=，
∴KH=EH-EK=4-=，
∵∠FKH=∠EKM，∠H=∠EMK=90°，
∴△FKH∽△EKM，
∴，
即 ，
解得FH=，
∴AF=FH=．
故答案为．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，熟记翻折前后两个图形能够重合得到相等的线段和角是解题的关键，本题难点在于（3）作辅助线构造出相似三角形．
17．(1)
(2)，
【分析】（1）先计算特殊角的三角函数值，负指数幂，化简二次根式，再算乘法，最后算加减；
（2）利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2），
∴，
∴或，
解得：，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的运算．
18．(1)每天可售出30件，每天可盈利1050元
(2)降价10元或20元
【分析】（1）根据每件童装降价1元，平均每天就可多售出2件，得出每件童装降价5元，每天可售出件，再根据每件盈利40元，即可得出每天的盈利；
（2）设每件应降价元，每天可以多销售的数量为件，每件的利润为，由总利润每件的利润数量建立方程求出其解即可．
【详解】（1）解：每件童装降价1元，平均每天就可多售出2件，
每件童装降价5元，每天可售出件；
每天可盈利：（元）；
（2）设每件应降价元，由题意，得
，
解得：，，
则每件童装应降价10元或20元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
19．(1)40人
(2)见解析，
(3)480人
【分析】（1）用喜欢法国队的人数除以所占的百分比，进行求解即可；
（2）用总人数减去喜欢阿根廷，法国，葡萄牙和其它球队的人数，得到喜欢巴西队的人数，补全图形图即可，利用喜欢葡萄牙对所占的百分比，求出圆心角的度数即可；
（3）利用2400乘以“最喜欢阿根廷队”的学生的百分比，进行求解即可．
【详解】（1）解：被调查的学生总数为（人）；
（2）解：喜欢巴西队的人数为：（人）
补全条形图如图：
“葡萄牙”的扇形圆心角的度数：；
（3）解：“最喜欢阿根廷队”的学生人数（人）．
【点睛】本题考查条形图和扇形图的综合应用．通过统计图，有效的获取信息，利用频数除以百分比求出总数，是解题的关键．
20．水坝原来的高度为12米
【详解】试题分析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．
试题解析：设BC=x米，
在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈=，
在Rt△EBD中，
∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，
即2+x=4+，解得x=12，即BC=12，
答：水坝原来的高度为12米．.
考点：解直角三角形的应用，坡度.
21．(1)见解析
(2)成立，证明见解析
(3)
【分析】（1）由，，可得，又由正方形的性质，可利用证得，则问题得证；
（2）首先过点分别作、的垂线，垂足分别为、，然后利用证得，则问题得证；
（3）首先过点分别作、的垂线，垂足分别为、，易证得，，则可证得，，又由有两角对应相等的三角形相似，证得，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【详解】（1）解：证明：，，
，
在和中，
，
，
；
（2）成立．证明：
如图，过点作于，过点作于，
四边形为正方形，
平分，
又，，
，
四边形是正方形，
，
，，
，
，
；
（3）如图，过点作于，过点作于，垂足分别为、，
则，
，．
，，
，，
，即，
，
，
，
，
，
．
【点睛】此题考查了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用．
22．(1)抛物线的解析式为
(2)的面积的最大值为4
(3)点的坐标为或或
【分析】（1）将，代入抛物线，即可求解析式；
（2）由题意可知，当点为抛物线的顶点，即可求面积；
（3）分两种情况：当以为边时，，则点到点的竖直距离等于点到点的竖直距离，即，当点在轴上方时，，求得或，当点在轴下方时，，求得；当以为对角线时，点与点不能同时在抛物线上和轴上，故此种情况与重合．
【详解】（1）解：将，代入抛物线得，
，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）解：为轴的下方的抛物线上一动点，且的面积最大，
点为抛物线的顶点，
，
点的坐标为，
的面积的最大值为：，
的面积的最大值为4；
（3）解：分两种情况，
：当以为边时，
由平行四边形的性质可知，
点到点的竖直距离等于点到点的竖直距离，即，
当点在轴上方时，，
解得，，
或，
当点在轴下方时，，
解得，（舍去），
；
当以为对角线时，点与点不能同时在抛物线上和轴上，故此种情况与重合，
综上所述，点的坐标为或或．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，平行四边形的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质、平行四边形的性质是解题的关键．