第4讲 匀变速直线运动（3）-2020-2021学年高一物理同步课程讲义15讲（人教版必修第一册）

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一．知识要点
知识点1 速度和位移关系
知识点2 匀变速直线运动的几个推论
1.连续 时间间隔内位移之差为一恒量
2.
3. ()
二．习题演练
例1
1.质点从光滑水平面上的P 点做初速度为零的匀加速直线运动．质点到达M 点时的速率为4v，到达N 点时的速率为5v．则P、M 两点之间的距离与M、N 两点间的距离之比为（ ）
A．4：1B．2：1C．4：3D．16：9
【解答】解：设质点的加速度为a，根据匀变速直线运动位移速度公式，则有：
（4v）2＝2axPM，
（5v）2＝2axPN，
解得：xPM：xPN＝16：25
所以xPM：xMN＝16：9．故ABC错误，D正确
故选：D。
自练1
1．如图所示，一滑块以5m/s的速度从固定斜面底端O点冲上斜面，经时间t1到达A点时的速度为3m/s，再经时间t2到达B点时的速度为0，下列说法正确的是（ ）
A．O、A 间的距离与A、B间的距离之比为5：3
B．O、A间的距离与A、B间的距离之比为3：5
C．t1与t2之比为2：3
D．t1与t2之比为3：2
例2
1.如图所示，一辆汽车自某地A点启动，先做匀加速直线运动，运动到B点时接着做匀速直线运动到C点，整个过程汽车运动的总时间为t，总路程为s，B是AC的中点，则这辆汽车匀速运动的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设汽车从A运动到B所用时间为t1，从B运动到C所用时间为t2，汽车匀速运动的速度大小为v，则，，求得，解得，故A正确，BCD错误。
故选：A。
2.做匀变速直线运动的质点在前5s内的位移为10m，在前7S内的位移为21m，则质点在t=6s时的速度为（ ）
A．3.5 m/s B．4m/s C．5m/s D．5.5 m/s
【解答】解：已知前5s内的位移为10m，在前7s内的位移为21m，则6﹣7s内的位移为：
x57＝x7﹣x5＝21﹣10＝11m
根据匀变速直线运动的特点可得：
＝m/s。
故D正确，ABC错误。
故选：D。
3．一物体作匀变速直线运动，在通过第一段位移x1的过程中，其速度变化量为△v，紧接着通过第二段位移x2，速度变化量仍为△v．则关于物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．第一段位移x1一定大于第二段位移x2
B．两段运动所用时间一定不相等
C．物体运动的加速度为
D．通过两段位移的平均速度为
【解答】解：A、两段过程中速度的变化量相等，根据t＝知，两段过程中运动的时间相等，若做匀加速直线运动，第一段位移小于第二段位移，若做匀减速直线运动，第一段位移大于第二段位移，故A错误，B错误。
C、两段过程的时间相等，设为△t，则有：，又△v＝a△t，解得物体的加速度a＝，故C正确。
D、运动的总时间，则通过两段位移的平均速度，故D错误。
故选：C。
4.一物体在粗糙水平地面上以一定的初速度匀减速运动．若已知物体在第1s内位移为8.0m，在第3s内位移为0.5m，则下列说法正确的是（ ）
A．物体在第2s内位移为4.0m B．物体的加速度大小为3.75m/s2
C．物体在2.5s末速度一定为0.5m/s D．物体停止运动的时刻为3.5s末
【解答】解：A、B、根据位移时间公式得，第1s内的位移为：x1＝v0t+at2，
若第3s末物体仍然没有停止或恰好停止，则第3s内的位移为：x3＝（v0+2a）t+at2＝0.5m；
代入数据解得：v0＝9.875m/s，a＝﹣3.75m/s2
第3s的初速度：v3＝v0+at＝﹣1.375m/s
说明在3s前物体已经停止，假设不成立。
根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度，知0.5s末的速度为8m/s，则从0.5s末开始到停止的时间为，则2s后运动的时间：t0＝1.5
采用逆向思维得，2s后到停止的位移为：s＝a＝0.5m，
联立解得：
a＝4m/s2t0＝0.5s
第2s的初速度：v2＝v﹣0.5a＝8m/s﹣0.5×4m/s＝6m/s
第2s内的位移：x2＝v2t＝6×1m﹣m＝4m
故A正确，B错误；
C、D、物体停止运动的时刻为2+t0＝2.5s，即物体在2.5s末的速度是0，故CD错误；
故选：A。
自练2
1.某物体做匀加速直线运动，依次经过a、b、c三点，位移xab=xbc，已知物体在ab段的平均速度大小为3m/s，在bc段的平均速度大小为9m/s，那么物体在b点时的瞬时速度的大小为（ ）
A．4.5m/s B．6m/s C．5m/s D．5.5m/s
2.物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D是轨迹上的四点，测得AB=2m，BC=3m，CD=4m．且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则OA间的距离为（ ）
A．1m B．0.5m C．m D．2m
3.如图所示，甲从A地由静止匀加速跑向B地，当甲前进距离为S1时，乙从距A地S2处的C点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达B地，则AB两地距离为（ ）
A．S1+S2 B． C． D．
4.如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc和cd三段所用时间之比为3：2：1，通过ab和cd段的位移分别为x1和x2，则bc段的位移为（ ）
A． B． C． D．
5.一质点从O点由静止出发做匀加速直线运动，途经A、B、C三点和D、E、F三点，AB间距离为S1，BC间距离为S2，且过AB和BC段时间相等；而DE段和EF段距离相等，过DE段的平均速度为v1，过EF段的平均速度为v2．则OA间距离和过E点的速率分别为（ ）
A．； B．；
C．； D．；
6.一质点从A点开始做初速度为零的匀加速直线运动，加速度的大小为a，B，C，D三点是质点运动路径上三点，且BC=x1，CD=x2．质点通过BC间所用时间与经过CD间所用时间相等，则质点经过C点的速度为（ ）
A． B．
C． D．
例3
1.一列火车做匀变速直线运动，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s内，列车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m（连接处长度不计），求：
（1）火车的加速度a；
（2）人开始观察时火车速度的大小．
【解答】解：（1）由题知，火车做匀加速运动，以初速度的方向为正方向，设火车加速度大小为a，L＝8 m．△x＝aT2，则6L﹣8L＝a×102，解得a＝﹣＝﹣ m/s2＝﹣0.16 m/s2．
（2）设人开始观察时火车速度大小为v0，
10s末的速度v＝＝ m/s＝5.6 m/s．
由v＝v0+aT，代入数据解得解得v0＝7.2 m/s．
已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为L1，BC间的距离为L2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等．求O与A的距离．
【解答】解：设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC点所用的时间为t，
则l1＝v0t+at2①
l1+l2＝v0•2t+a（2t）2②
联立②﹣①×2得 a＝③
v0＝④
设O与A的距离为l，则有 l＝⑤
将③、④两式代入⑤式得 l＝．
答：有O与A的距离为l＝．
自练3
1.长200m的列车匀加速通过长1000m的隧道，列车刚进隧道时的速度是20m/s，完全出隧道时速度是24m/s，求：
（1）列车过隧道时的加速度是多大？
（2）通过隧道所用的时间是多少？
一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，求物体经过b时刻vb的大小。
3.一辆汽车在平直公路上匀加速启动过程中，依次通过三点A、B、C，AB=BC=18m，通过AB、BC的平均速度分别为v1=3m/s、v2=6m/s，求：
（1）汽车加速时的加速度多大？
（2）汽车通过B点时速度多大？
4.某滑块以一定的初速度沿斜面做匀减速直线运动，恰好到达斜面的顶端，若滑块在最开始2s内的位移是最后2s内的位移的两倍，且滑块第1s内的位移为5m．问：
（1）滑块在斜面运动的总时间是多少？
（2）斜面的长度是多少？
5.如图所示，斜面ABC中AB段l1=2m且光滑，BC段l2=1m且粗糙，质量为1kg的小物块由A点以一定的初速度沿斜面向上滑行，到达B点速度vB=4m/s，到达C点速度为零，此过程中小物块在BC段速度的变化率是AB段的2倍，g=10m/s2，求：
（1）小物块从B点运动到C点所用的时间；
（2）小物块在A点的初速度．
第4讲 匀变速直线运动（3）答案详解
自练1
1．
【解答】解：AB、根据速度时间公式可知：
AB间的距离：为 ，故，故AB错误；
CD、根据速度时间公式可得：，
故有：＝＝，故C正确，D错误
故选：C。
自练2
1．
【解答】解：设加速度大小为a，经A、C的速度大小分别为va、vC。
据匀加速直线运动规律可得：
vb2﹣va2＝2axab，vc2﹣vb2＝2axbc，已知：xab＝xbc，
平均速度：v1＝＝3m/s，v2＝＝9m/s，解得：vb＝6m/s；
故选：B。
2．
【解答】解：设物体通过AB、BC、CD所用时间分别为T，则B点的速度＝，
根据△x＝aT2得，a＝＝
则vA＝vB﹣aT＝＝，则．故C正确，A、B、D错误。
故选：C。
3．
【解答】解：设甲前进距离为S1时，速度为v，甲乙匀加速直线运动的加速度为a，
则有：，
根据速度位移公式得，，
解得t＝，
则AB的距离＝。
故选：B。
4．
【解答】解：设质点经过ab、bc和cd三段所用时间分别为3t、2t和t，设各段时间t内的位移分别为：s1、s2、s3、s4、s5和s6，
由题可得：x1＝s1+s2+s3；x2＝s6…①
设bc段的位移为x，则：x＝s4+s5…②
根据公式：△x＝aT2，则：（x+x2）﹣x1＝（s4+s5+s6）﹣（s1+s2+s3）＝9at2…③
同时，由于：s2﹣s1＝s3﹣s2，
所以得：s1+s3＝2s2…④
结合①④可得：x1＝s1+s2+s3＝3s2…⑤
而：s6﹣s2＝4at2，即：…⑥
联立③⑥可得：x＝
故选：B。
5．
【解答】解：设AB和BC所用时间分别为T，根据逐差法可得：
解得：
B为AC过程的中间时刻，故有：
故OB之间的距离为：
故有：
在DEF过程中，根据匀变速直线运动平均速度规律可得DF的平均速度为：，
设DE＝EF＝s，则DF的平均速度为：，
又知道，
联立可得：，故B正确，ACD错误；
故选：B。
6．
【解答】解：设质点从B到C所用时间为T，则，因此，则从B到D的时间为，质点经过C点的速度，故A正确，BCD错误；
故选：A。
自练3
1．
【解答】解：（1）已知火车的初速度v0＝20m/s、末速度v＝24m/s、运动的位移x＝1200m，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：v2﹣v02＝2ax，解得：a＝＝≈0.07m/s2；
（2）当已知初速度v0＝20m/s、末速度v＝24m/s、加速度a＝0.07m/s2，
平均速度：＝＝＝22m/s，
时间：t＝＝≈54.5s；
2．
【解答】解：设b点的速度为vb，第一段时间的起始速度为v，加速度为a，根据位移时间关系可得：
s＝vm+…①
s＝vbn+…②
vb＝v﹣am…③
①②③联立得：vb＝
3．
【解答】解：（1）汽车在AB段运动的时间
汽车在BC段运动的时间
AB段的平均速度等于AB段中间时刻的瞬时速度，BC段的平均速度等于BC中间时刻的瞬时速度
根据加速度的定义式
（2）从AB的中间时刻位置到B点：
4．
【解答】解：（1）设物体运动的加速度为a，运动总时间为t，把物体运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则有：
最后2s内位移为：s1＝＝2a
最初2s内位移为：s2＝﹣a（t﹣2）2＝2at﹣2a，
又因为s2：s1＝2：1，则有
2at﹣2a＝4a
解得：总时间t＝3s．
（2）第一秒的位移为：s3＝﹣a（t﹣1）2，
所以9a﹣4a＝5
解得a＝1m/s2，
则斜面长度x＝＝×1×9m＝4.5m．
5．
【解答】解：（1）物块由B到C做匀减速，则平均速度：v＝＝2m/s
历时：t＝＝＝0.5s
（2）设物体在AB段的加速度为a1，BC段的加速度为a2＝2a1．
在AB段：
在BC段，
联立解得：m/s