高中人教A版 (2019)6.3 平面向量基本定理及坐标表示教案及反思

【新教材】6.3.3 平面向量的加、减运算的坐标表示   教学设计（人教A版）

本节内容是在学生学习了平面向量的加法、减法、数乘运算以及向量的坐标表示之后的一节新授课，是本章的重点内容之一，也是培养学生自主学习能力的良好题材.引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.

课程目标

1．能准确表述向量的加法、减法的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力；

2．通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.

数学学科素养

1.逻辑推理：求有向线段的向量表示；

2.数学运算：两个向量坐标表示的和，差运算；

3.数学建模：数形结合，通过将几何问题转化为代数问题求参.

重点：平面向量的坐标运算；

难点：对平面向量坐标运算的理解.

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、    情景导入

在数的运算中，已经学过平面向量的加、减法，那如果向量用坐标表示，那怎么算向量的加、减法呢？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本29-30页，思考并完成以下问题

1、如何由a，b的坐标求a＋b，a－b的坐标？

2、一个向量的坐标表示与其有向线段的始点和终点有什么关系？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1．平面向量的坐标运算

（1） 若，，则，

两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.

（2） 若，，则

一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.

注意：

1：任意向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置无关系，只与其相对位置有关。

2：当把坐标原点作为向量的起点，这时向量的坐标就是向量终点的坐标.

四、典例分析、举一反三

题型一  向量的坐标运算

例1 已知向量a，b的坐标分别是(2,1)，(-3，4)，求a＋b，a－b的坐标．

【答案】a＋b＝(-1，5)，a－b＝(5,-3).

【解析】a＋b＝(2,1)＋(-3，4)＝(-1，5)，a－b＝(2,1)-(-3，4)＝(5,-3).

解题技巧（平面向量坐标运算技巧）

(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行．

(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算．

(3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行．

跟踪训练一

1．已知M(3，－2)，N(－5，－1)， ＝，则P点坐标为______．

【答案】（-5，-1）

【解析】设P(x，y)，则＝(x－3，y＋2)，＝(－8,1)，

∴＝ (－8,1)，

题型二  向量坐标运算的应用

例2　已知O(0,0)，A(1,2)，B(3,3)，若＝＋t，试问：

(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？

(2)四边形ABPO能否为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．

【答案】(1)P在x轴上， t＝－；P在y轴上，t＝－；P在第二象限，－<t<－.

(2)四边形OABP不能为平行四边形．

【解析】 (1)＝＋t＝(1,2)＋t(3,3)＝(1＋3t，2＋3t)，所以P点坐标为(1＋3t,2＋3t)．

若P在x轴上，则2＋3t＝0，得t＝－；

若P在y轴上，则1＋3t＝0，得t＝－；

若P在第二象限，则得－<t<－.

(2)＝(1,2)，＝(2－3t,1－3t)，若四边形OABP为平行四边形，只需＝，

则即所以t无解，故四边形OABP不能为平行四边形．

解题技巧： (向量中含参问题的求解)

(1)向量的坐标含有两个量：横坐标和纵坐标，如果横或纵坐标是一个变量，则表示向量的点的坐标的位置会随之改变．

(2)解答这类由参数决定点的位置的题目，关键是列出满足条件的含参数的方程(组)，解这个方程(组)，就能达到解题的目的．

跟踪训练二

1、已知O(0,0)，A(1,2)，B(3,3)，＝t＋，试问：

(1)t为何值时，P在x轴上？y轴上？第二象限？

(2)四边形ABPO能否为平行四边形？若能，求出相应的t值，若不能，请说明理由．

【答案】(1)P在x轴上， t＝－.P在y轴上， t＝－3.P在第二象限， t无解，

(2)t＝－1时，四边形OABP为平行四边形．

【解析】(1)＝t＋＝(3＋t,3＋2t)，

∴P点坐标为(3＋t,3＋2t)，

若P在x轴上，则3＋2t＝0得t＝－，

若P在y轴上，则3＋t＝0得t＝－3，

若P在第二象限，则得t无解，

(2)＝(1,2)，＝(－t，－2t)，

若四边形OABP为平行四边形，则＝，即t＝－1，所以t＝－1时，四边形OABP为平行四边形．

五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、板书设计

七、作业

课本30页练习，36页习题6.3的2，3，4题.

本节课知识较简单，学生理解起来较容易，达到了本节课目的，由于内容量少，所以时间比较充足，在课上如果有剩余时间可以将作业做了.