数学必修 第二册6.4 平面向量的应用课文内容课件ppt

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空间中直线与平面有几种位置关系？
生活中有很多直线与平面垂直的实例
请你给直线与平面垂直下个定义吧！
直线垂直于平面内的任意一条直线．
定义：如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面 互相垂直。
线面垂直 线线垂直
线面垂直的定义常这样使用
简记：若线面垂直，则线线垂直
直线和平面垂直的画法:
直线与平行四边形的一边垂直
思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？
过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。
过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离。
如图，准备一块三角形的硬纸片，做一个试验：

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
问题1：和直线与平面垂直的定义相比，在证明直线和平面垂直方面，你觉得判定定理的优越性体现在哪里？
问题2：你觉得定义与判定定理的共同特点是什么？
例1 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.
已知：a//b，a   求证: b  
证明：设m是内的任意一条直线
1) 斜线: 2) 斜足: 3) 斜线在平面内的射影:
和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的斜线
过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内的射影.
☆平面的斜线和它在平面内的射影所成的角， 叫做直线和平面所成的角.
规定:①若直线垂直平面，则直线和平面所成的角为90°
②若直线与平面平行或在平面内，则直线和平面所成的角为0 °
☆直线和平面所成角的取值范围为
关键在于作线面垂直找射影
例2.如图，在正方体 中，求直线 和平面 所成的角。
解：连接 ， 与 相交于点O，连接 ，设正方体的棱长为a.
所以，直线 和平面 所成的角为
为斜线 在平面 上的射影， 为 和平面 所成的角。
在 中，