初中数学人教版七年级上册1.5.3 近似数学案设计

第十五讲 1.5.3近似数

【学习目标】

1.理解近似数的概念；

2.能够求一个数的近似数并指出精确到哪一位；

3.能够由近似数推断真值范围.

【基础知识】

一、近似数的概念

“约有五百人参加了今天的会议.”五百这个数只是接近实际人数,但与实际人数还有差别,它是一个近似数(approximate number).

注意：

1.近似数表示的是一个大概的数字，与实际有差别；

2.近似数要看精确到哪一位，也就是实际 需要的取值精确度；

3.近似数是估值，但是要控制误差.

【考点剖析】

考点一:求一个数的近似数

例1.按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列结果正确的是（    ）

A．（精确到个位） B．（精确到十分位）

C．（精确到0.1） D．（精确到0.0001）

【答案】C

【分析】

根据四舍五入法、近似数的精确度定义逐项判断即可得．

【详解】

A、（精确到个位），此项错误，不符题意；

B、（精确到十分位），此项错误，不符题意；

C、（精确到0.1），此项正确，符合题意；

D、（精确到0.0001），此项错误，不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了四舍五入法、近似数的精确度，熟练掌握近似数的精确度定义是解题关键．

考点二:指出一个近似数精确到哪一位

例2.将8.28573精确到百分位为_______

【答案】8.29

【分析】

把千分位上的数字5进行四舍五入即可．

【详解】

解：8.28573（精确到百分位）是8.29．

故答案为：8.29．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．

考点三:由近似数推断真值范围

例3由四舍五入法得到近似数85，那么下列各数中，可能是它原数的是（    ）

A．84.49 B．85.5 C．85.49 D．84.09

【答案】C

【分析】

根据近似数的精确度得到在84.5与85.5之间的数（含84.5，不含85.5）四舍五入法得到近似数85．

【详解】

解：设a由四舍五入法得到近似数85，则84.5≤a＜85.5．

故选：C．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字；近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

【真题演练】

1．2020年新冠疫情全球肆虐，据统计，截止11月3日全球确诊人数为47174368人，将这个数据精确到万位并用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：47174368精确到万位是47170000，

47170000=4.717×107，

故选B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，同时也考查了求近似数．

2.用四舍五入法得到的近似数2.4万，精确到（    ）

A．千位 B．万位 C．十位 D．百位

【答案】A

【分析】

根据近似数的精确度求解．

【详解】

解：近似数2.4万精确到千位．

故选：A．

【点睛】

本题考查了近似数，精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．

3．下列说法正确的是（    ）

A．近似数精确到十分位

B．按科学记数法表示数，其原数是50400

C．将数60340精确到千位得

D．用四舍五入得到的近似数8.1750精确到千分位

【答案】C

【分析】

根据题目中的说法可以写出正确的结果，单后对照，即可得到哪个选项是正确，本题得以解决．

【详解】

解：近似数2.4×104精确到千位，故选项A错误；

按科学记数法表示的数5.04×105其原数是504000，故选项B错误；

将数60340精确到千位是，故选项C正确；

用四舍五入法得到的近似数8.1750精确到万分位，故选项D错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查科学记数法和有效数字，解题的关键是明确科学记数法和有效数字的含义．

4．近似数2.52所表示的准确数x的范围是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

利用四舍五入的方法判断即可．

【详解】

解：∵2.515≤x<2.525时，可以精确到2.52，

∴近似数2.52所表示的精确值x的取值范围是：2.515≤x<2.525，

故选：C．

【点睛】

本题考查近似数，解题的关键是熟知用四舍五入表示近似数．

5.下列说法错误的是（    ）

A．5.80万是精确到百位的近似数

B．近似数58.3与58.30表示的意义不相同

C．2.7×104精确到十分位

D．近似数2.20是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是

【答案】C

【分析】

根据近似数的精确度对各选项进行判断．

【详解】

解：A. 5.80万是精确到百位的近似数，说法正确，不符合题意；

B. 近似数58.3与58.30表示的意义不相同，说法正确，不符合题意；

C. 2.7×104=27000精确到千位，说法错误，符合题意；

D. 近似数2.20是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是，说法正确，不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．

6.用四舍五入法将数取近似值：9.0594（精确到0.01）______；5109500（精确到万位，并用科学计数法表示）_______．

【答案】9.06    5.11×106   

【分析】

根据近似数的精确度分别进行求解即可．

【详解】

解：9.0594（精确到0.01）≈9.06；

5109500（精确到万位，并用科学记数法表示）≈5.11×106；

故答案为：9.06，5.11×106．

【点睛】

本题考查了科学记数法和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．

7.106.49精确到个位：_______，精确到了_________位．

【答案】106    万   

【分析】

根据近似数的精确度求解．

【详解】

解：106.49精确到个位是106，

=5110000，

∴精确到了万位，

故答案为：106，万．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．

8.由四舍五入得到的近似数4.66，精确到_______位．

【答案】百分

【分析】

根据近似数的精确度求解．

【详解】

解：近似数4.66精确到百分位．

故答案为：百分．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．

9.192.30万精确到________位，有________个有效数字．

【答案】百    5   

【分析】

根据近似数的精确度和有效数字的定义求解．

【详解】

解：近似数192.30万，精确到百位，有效数字为1、9、2、3、0．

故答案为：百，5．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

10.把精确到千分位得到的近似数是6.010，则的范围是________．

【答案】6.0095≤a＜6.0105
 

【分析】

根据近似数的精确度即可得到结果．

【详解】

解：∵精确到千分位得到的近似数是6.010，

∴6.0095≤a＜6.0105，

故答案为：6.0095≤a＜6.0105．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数．

23．近似数11.7精确到____位，这个近似数表示大于或等于______，而小于______的数．

【答案】十分    11.65    11.75   

【分析】

精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，根据四舍五入的方法即可求解．

【详解】

解：近似数11.7精确到十分位，这个近似数表示大于或等于11.65，而小于11.75的数．

故答案为：十分，11.65，11.75．

【点睛】

本题考查了近似数，精确到哪一位就是对这一位后边的数进行四舍五入．

【真题演练】

1.一个无理数为x，四舍五入后，则x的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

根据四舍五入的方法对百分位与千分位上的数分析即可．

【详解】

解：x≥3.135或x＜3.145都可以四舍五入得到3.14，

所以，x的取值范围是3.135≤x＜3.145．

故选：C．

【点睛】

本题考查了近似数与有效数字，掌握近似方法，难点在于对百分位上的数字4既可以是4舍，也可以是5入得到两种情况考虑．

2.对于：①绝对值等于它本身的数是0、1；②相反数大于本身的数是负数；③近似数9.7万精确到十分位；④倒数等于它本身的是1、﹣1．其中正确的是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】C

【分析】

分别根据绝对值的定义，相反数的定义，近似数和有效数字以及倒数的定义逐一判断即可．

【详解】

解：①绝对值等于它本身的数是0和正数，故原说法错误；

②相反数大于本身的数是负数，说法正确；

③近似数9.7万精确到千位，故原说法错误；

④倒数等于它本身的是1、﹣1，说法正确．

所以正确的说法有2个．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了正数和负数，相反数，绝对值，倒数以及近似数和有效数字，熟记相关定义是解答本题的关键．

3.由四舍五入法得到的近似数8.16万，下列说法正确的是（　　）

A．精确到万位 B．精确到百位

C．精确到千分位 D．精确到百分位

【答案】B

【分析】

利用近似数的精确度进行判断，看数字6在哪一位即可．

【详解】

解：由四舍五入法得到的近似数8.16万，精确到了0.01万位，也就是精确到了百位，

故选B．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位和有几个有效数字是精确度的两种常用的表示形式，它们的实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对精确一些．

4.近似数2.07是精确到（    ）

A．百分位 B．十分位 C．十位 D．千位

【答案】A

【分析】

确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．

【详解】

解：2.07的最后一位是7，是百分位，因而精确到百分位．

故选：A．

【点睛】

考查了近似数和有效数字，确定一个近似数精确到哪位的方法是需要熟记的内容．

5.由四舍五入得到的近似数2.5万，精确到（    ）

A．个位 B．千位 C．万位 D．十分位

【答案】B

【分析】

先将2.5万还原，然后确定5所表示的数位即可.

【详解】

解：近似数2.5万还原为25000，所以精确到千位．

故选：B．

【点睛】

此题考查了近似数，掌握一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度是解答本题的关键．

6.近似数2.1070它精确到______；589800精确到千位是_____．

【答案】万分位    5.90×105   

【分析】

根据近似数的精确度求解．

【详解】

解：近似数2.1070它精确到万分位，589800精确到千位是5.90×105．

故答案为：万分位，5.90×105．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．

7．小明的身高为1.57米，由四舍五入得到的近似数1.57，精确到_____位，它表示大于或等于______，而小于______的数．

【答案】百分    1.565    1.575   

【分析】

利用近似数的精确度可判断近似数1.57精确到0.01位，它的范围为1.565≤a＜1.575．

【详解】

解：近似数1.57，精确到百分位，它表示大于或等于1.565，而小于1.575的数．

故答案为：百分，1.565，1.575．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．

8．近似数精确到_____位．四舍五入得到的近似数5.500表示数的范围是_______．

【答案】万    5.4995≤a＜5.5005   

【分析】

根据近似数的精确度即可解答．

【详解】

解：9.30×106=9300000，

则近似数9.30×106精确到万位，

四舍五入得到的近似数5.500表示数的范围是5.4995≤a＜5.5005，

故答案为：万，5.4995≤a＜5.5005．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．

9.准确数A精确到0.01的近似数是2.40，那么A的取值范围为_______________；

【答案】

【分析】

精确到0.01求近似数要看千分位上的数进行四舍五入，近似值为2.40，有两种情况，千分位上的数舍去，和千分位上的数要进一，找出舍去和进一的数字即可解答．

【详解】

解：千分位上舍去的数有1、2、3、4，即数A可能是2.401、2.402、2.403、2.404；

千分位进一的数有5、6、7、8、9，因为千分位进一，得到近似数是2.40，

所以原来的小数的百分位上是10-1=9，百分位9+1=10又向十分位进一，

即原数的十分位原来是4-1=3，

即数A可能是2.395、2.396、2.397、2.398、2.399；

所以数A精确到0.01时近似值是2.40，

所以A的取值范围为：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了近似数的求法，考虑A小于2.40，考虑A大于2.40，根据千分位（小数点后第三位）四舍五入是解题的关键．

10.近似数精确到__________位，有效数字是__________．

【答案】千；    6，0   

【分析】

根据近似数的精确度和有效数字的定义求解．

【详解】

近似数=60000，精确到千位，有2个有效数字，有效数字是6和0．

故答案为：千；6和0．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字，理解近似数和有效数字是解题的关键．