人教版九年级上册第二十四章 圆24.3 正多边形和圆测试题

24.3  正多边形和圆

知识点

1.________________相等，______________也相等的多边形叫做正多边形.

2．把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是________________，它的中心角等于______________________________________________.

3.一个正多边形的外接圆的____________叫做这个正多边形的中心，外接圆的__________叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的__________叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的____________叫做正多边形的边心距.

4.正n边形的半径为R，边心距为r，边长为a，

（1）中心角的度数为：______________.

（2）每个内角的度数为：_______________________.

（3）每个外角的度数为：____________.

（4）周长为：_________，面积为：_________.

5.正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有_______条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是_______________.（填“轴对称图形”或“中心对称图形”）

一、选择题

1.下列说法正确的是                                                  （      ）

A.各边相等的多边形是正多边形

B.各角相等的多边形是正多边形

C.各边相等的圆内接多边形是正多边形

D.各角相等的圆内接多边形是正多边形

2.（2013•天津）正六边形的边心距与边长之比为                         （　　  ）

3.(2013山东滨州)若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为  (     )

A．6，     B．，3   

C．6，3         D．，

4. 如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，                        

则∠ADB的度数是（    ）．

A．60°    B．45°    C．30°    D．22．5°

5.半径相等的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边长的比为           （    ）

A.       B.     

C.3:2:1           D.1:2:3

6. 圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，

则∠APB的度数是（   ）．                                       

A．36°    B．60°    C．72°     D．108°

7.（2013•自贡）如图，点O是正六边形的对称中心，如果

用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），

把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的

个数是（　　）

A.4                 B.5              

C.6                 D. 7                                       

8.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O

的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ的度数是     （     ）

A.60°                  B.65°

C.72°                   D.75°                                

二、填空题

9.一个正n边形的边长为a，面积为S，则它的边心距为__________.

10.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于__________度.

11.若正六边形的面积是cm2，则这个正六边形

的边长是__________.

12.已知正六边形的边心距为，则它的周长是_______.

13.点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM

=BN，点O是正八边形的中心，则∠MON=_____________.          

14.边长为a的正三角形的边心距、半径（外接圆的半径）和高之比为_________________.

15.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要__________cm.

16.若正多边形的边心距与边长的比为1:2，则这个正多边形的边数是__________.

17.一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则它们的面积比为__________.

18.(2013•徐州)如图，在正八边形ABCDEFGH中，四

边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为             

________cm2.                                                

三、解答题

19.比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点.

     正五边形                    正六边形

例如  它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.

它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点.

相同点：（1）____________________________________________________________________;

      （2）___________________________________________________________________.

不同点：（1）____________________________________________________________________;

      （2）____________________________________________________________________.

20.已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距r6、面积S6.

21.如图，⊙O的半径为，⊙O的内接一个正多边形，边心距为1，求它的中心角、边长、面积.

22.已知⊙O和⊙O上的一点A.

（1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；

（2）在（1）题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边.

23.如图1、图2、图3、…、图n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.

(1)求图1中∠MON的度数；

(2)图2中∠MON的度数是_________，图3中∠MON的度数是_________；

(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).

24.3  正多边形和圆

知识点

1.各边  各角

2.正多边形  正多边形每一边所对的圆心角

3.圆心  半径  圆心角  距离

4.

5.n  轴对称图形

一、选择题

1.C  2.B  3.B  4.C  5.B  6.C 

7.B

解：根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以解决问题．

360÷30=12；

360÷60=6；

360÷90=4；

360÷120=3；

360÷180=2．

因此n的所有可能的值共五种情况，

故选B．

8.D

二、填空题

9.    10.144  11.4cm   12.12  13.45°  14.1:2:3   15.    16.四   17.2:3

18.40

三、解答题

19.相同点：（1）每个内角都相等（或每个外角都相等或对角线都相等）；

       （2）都是轴对称图形（或都有外接圆和内切圆）.

不同点：（1）正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°；

       （2）正五边形的对称轴是5条，正六边形的对称轴是6条.

20.

21.

解：连结OB

∵在Rt△AOC中，AC==1

∴AC=OC   ∴∠AOC=∠OAC=45°

∵OA=OB  OC⊥AB

∴AB=2AC=2  ∠AOB=2∠OAC=2×45°=90°

∴这个内接正多边形是正方形.

∴面积为22=4

∴中心角为90°，边长为2，面积为4.

22. (1)作法：

①作直径AC;

②作直径BD⊥AC;

③依次连结A、B、C、D四点,

四边形ABCD即为⊙O的内接正方形;

④分别以A、C为圆心，以OA长为半径作弧，交⊙O于E、H、F、G;

⑤顺次连结A、E、F、C、G、H各点.

六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形.

(2)证明：连结OE、DE.

∵∠AOD＝＝90°，∠AOE＝＝60°，

∴∠DOE＝∠AOD－∠AOE＝90°-60°=30°.

∴DE为⊙O的内接正十二边形的一边.

23.(1)方法一：连结OB、OC.

∵正△ABC内接于⊙O，

∴∠OBM=∠OCN＝30°，

∠BOC=120°.

又∵BM=CN，OB=OC，

∴△OBM≌△OCN（SAS）.

∴∠BOM＝∠CON.

∴∠MON=∠BOC=120°.

方法二：连结OA、OB.

∵正△ABC内接于⊙O，

∴AB=AC，∠OAM=∠OBN=30°,

∠AOB=120°.

又∵BM＝CN，

∴AM=BN.

又∵OA=OB,

∴△AOM≌△BON（SAS）.

∴∠AOM=∠BON.

∴∠MON=∠AOB=120°.

(2)90°  72°

(3)∠MON=.