数学八年级上册13.2.2 用坐标表示轴对称当堂达标检测题

人教版八年级数学上册

13.2.2《用坐标表示轴对称》同步训练习题（学生版）

一．选择题

1．（2015•金溪县模拟）点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（　　）

A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）

2．（2015•槐荫区二模）在平面直角坐标系中，点M（6，﹣3）关于x轴对称的点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（2012•南通）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（　　）

A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）

4．（2015春•石家庄期末）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5

5．（2014春•休宁县期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）关于y轴的对称点P2一定在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．（2013秋•黄山期末）若点A（3，a）与点B（b，2）关于x轴对称，则×（10a）b的结果可表示为（　　）

A．5×105 B．﹣5×10﹣7 C．﹣5×10﹣5 D．﹣5×10﹣9

7．（2013春•镇康县校级期中）已知：点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（m+n）2012=（　　）

A．0 B．﹣1 C．1 D．2012

二．填空题

8．（2015•白云区校级一模）已知点A（﹣2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为　　　　　　．

9．（2015•茂名模拟）在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，2）重合，那么A、B两点之间的距离等于　　　　　　．

10．（2015•射阳县模拟）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是　　　　　　．

11．（2015春•魏县期中）已知点P（a+3b，3）与点Q（﹣5，a+2b）关于x轴对称，则a=　　　　　　b=　　　　　　．

12．（2014•海淀区二模）平面直角坐标系中有一点A（1，1），对点A进行如下操作：

第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2=AA1；

第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4=A2A3；

第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6=A4A5；

…

则点A2的坐标为　　　　　　，点A2014的坐标为　　　　　　．

三．解答题

13．（2013秋•仙游县期中）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各点坐标．

14．如果△ABC关于x轴进行轴对称变换后，得到△A1B1C1，而△A1B1C1关于y轴进行轴对称变换后，得到△A2B2C2，若△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣4，2）、C（﹣1，0），请你分别写出△A1B1C1与△A2B2C2各顶点坐标．

15．已知A（a，b）和（c，d）关于y轴对称，试求．

16．已知点P（m，n）且m，n满足（2m﹣6）2+|n+2|=0，试求点P关于x轴对称的点的坐标．

17．已知点P（2m﹣3，3﹣m）关于y轴的对称点在第二象限，试确定整数m的值．

人教版八年级数学上册

13.2.2《用坐标表示轴对称》同步训练习题（教师版）

一．选择题

1．（2015•金溪县模拟）点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（　　）

A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）

选C　

2．（2015•槐荫区二模）在平面直角坐标系中，点M（6，﹣3）关于x轴对称的点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．21世纪教育网

分析： 平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点（6，﹣3）关于x轴对称的点的坐标，进而得出所在象限．

解答： 解：∵点（6，﹣3）关于x轴对称，

∴对称的点的坐标是（6，3），故点M（6，﹣3）关于x轴对称的点在第一象限．

故选：A．

点评： 本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标以及各点所在象限的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

3．（2012•南通）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（　　）

A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）

考点： 坐标与图形变化-对称．21世纪教育网

分析： 根据坐标系写出点M的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可得出M′的坐标．

解答： 解：根据坐标系可得M点坐标是（﹣4，﹣2），

故点M的对应点M′的坐标为（4，﹣2），

故选：D．

点评： 此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握关于y轴对称点的坐标的变化特点．

4．（2015春•石家庄期末）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．21世纪教育网

分析： 根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值．

解答： 解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，

又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，

∴a=﹣2，b=3．

∴a+b=1，故选B．

点评： 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

5．（2014春•休宁县期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）关于y轴的对称点P2一定在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．21世纪教育网

分析： 利用关于y轴对称点的性质得出P2坐标，进而得出点P2所在象限．

解答： 解：∵点P（﹣1，m2+1）关于y轴的对称点P2为：（1，m2+1），

由m2+1＞0，

∴P2一定在第一象限．

故选；A．

点评： 此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及点的坐标位置确定，得出P2点的坐标是解题关键．

6．（2013秋•黄山期末）若点A（3，a）与点B（b，2）关于x轴对称，则×（10a）b的结果可表示为（　　）

A．5×105 B．﹣5×10﹣7 C．﹣5×10﹣5 D．﹣5×10﹣9

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．21世纪教育网

分析： 根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出a与b的值，再代入代数式求即可．

解答： 解：∵点A（3，a）与点B（b，2）关于x轴对称，

∴a=﹣2，b=3，

∴原式===﹣5×10﹣7，

故选：B．

点评： 本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．

7．（2013春•镇康县校级期中）已知：点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（m+n）2012=（　　）

A．0 B．﹣1 C．1 D．2012

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．21世纪教育网

分析： 根据关于y轴对称点的坐标性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出m，n的值，即可得出答案．

解答： 解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，

∴m=﹣3，n=2，

∴（m+n）2012=（﹣3+2）2012=1．

故选：C．

点评： 此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握其性质是解题关键．

二．填空题

8．（2015•白云区校级一模）已知点A（﹣2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为（2，4）　．

9．（2015•茂名模拟）在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，2）重合，那么A、B两点之间的距离等于　4　．

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．21世纪教育网

专题： 应用题．

分析： 根据点关于x轴对称的点的坐标特点可求出点A的坐标，即可求出A、B两点之间的距离．

解答： 解：∵点A与B关于x轴对称，点B坐标为（﹣1，2），

∴点A坐标为（﹣1，﹣2），

∴A、B两点之间的距离=2﹣（﹣2）=4．

故答案为4．

点评： 本题主要考查了点关于x轴对称的特点，以及两点之间的距离的计算，难度适中．

10．（2015•射阳县模拟）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是　（3，2）　．

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．21世纪教育网

分析： 首先利用图形得出A点坐标，再利用关于y轴对称点的性质得出答案．

解答： 解：如图所示：A（﹣3，2），

则点A关于y轴对称的对应点A′的坐标是：（3，2）．

故答案为：（3，2）．

点评： 此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．

11．（2015春•魏县期中）已知点P（a+3b，3）与点Q（﹣5，a+2b）关于x轴对称，则a=　1　b=　﹣2　．

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．21世纪教育网

分析： 本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点是（x，﹣y），即关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标都变成相反数．这样就可以得到关于a，b的方程组，解方程组就可以求出a，b的值．

解答： 解：根据题意得

解得：．

点评： 这一类题目是需要识记的基础题．解决的关键是对知识点的正确记忆．这类题目一般可以转化为方程或方程组的问题．

12．（2014•海淀区二模）平面直角坐标系中有一点A（1，1），对点A进行如下操作：

第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2=AA1；

第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4=A2A3；

第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6=A4A5；

…

则点A2的坐标为　（1，﹣2）　，点A2014的坐标为　（﹣2503，2504）　．

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．21世纪教育网

专题： 规律型．

分析： 根据操作，每一个象限内有2个点，可得每8个点为一个循环组依次循环，用2014除以8，根据商和余数的情况确定出点A2014所在的象限，然后根据点的变化规律解答即可．

解答： 解：由题意得，A1（1，﹣1），A2（1，﹣2），

A3（﹣1，﹣2），A4（﹣2，﹣2），

A5（﹣2，2），A6（﹣2，4），

A7（2，4），A8（4，4），

∵2014÷8=251余6，

∴点A2014为第252循环组的第二象限的最后一个点，

∴A2014（﹣2503，2504）．

故答案为：（1，﹣2）；（﹣2503，2504）．

点评： 本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，根据每一个象限内点的个数确定出每8个点为一个循环组依次循环是解题的关键．　　

三．解答题

13．（2013秋•仙游县期中）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各点坐标．

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．21世纪教育网

分析： 根据关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可直接得到答案．

解答： 解：如图所示，

由图可得A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1），

△ABC关于y轴对称的△A1B1C1的各点坐标分别是A1（3，2）、B1（4，﹣3）、C1（1，﹣1）．

点评： 此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．

14．如果△ABC关于x轴进行轴对称变换后，得到△A1B1C1，而△A1B1C1关于y轴进行轴对称变换后，得到△A2B2C2，若△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣4，2）、C（﹣1，0），请你分别写出△A1B1C1与△A2B2C2各顶点坐标．

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．21世纪教育网

分析： 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”以及“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．

解答： 解：∵△ABC关于x轴进行轴对称变换后，得到△A1B1C1，

△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣4，2）、C（﹣1，0），

∴△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1（﹣2，﹣3）、B1（﹣4，﹣2）、C1（﹣1，0），

∵△ABC关于y轴进行轴对称变换后，得到△A2B2C2，

△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣4，2）、C（﹣1，0），

△A2B2C2三个顶点坐标分别为A2（2，﹣3）、B2（4，﹣2）、C2（1，0）．

点评： 本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

15．已知A（a，b）和（c，d）关于y轴对称，试求．

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．21世纪教育网

分析： 首先根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a+c=0，b=d，再代入代数式，进行计算即可．

解答： 解：∵A（a，b）和（c，d）关于y轴对称，

∴a+c=0，b=d，

∴3a+3c+=0+2=2．

点评： 此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

16．已知点P（m，n）且m，n满足（2m﹣6）2+|n+2|=0，试求点P关于x轴对称的点的坐标．

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．21世纪教育网

分析： 首先根据绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，再利用关于x轴对称点的坐标性质得出答案．

解答： 解：∵（2m﹣6）2+|n+2|=0，

∴2m﹣6=0，n+2=0，

解得：m=3，n=﹣2，

∴P（3，﹣2），

∴点P关于x轴对称的点的坐标为：（3，2）．

点评： 此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质以及关于x轴对称点的坐标性质，熟练掌握相关性质得出m，n的值是解题关键．

17．已知点P（2m﹣3，3﹣m）关于y轴的对称点在第二象限，试确定整数m的值．