初中数学北师大版九年级上册2 平行线分线段成比例课文内容课件ppt

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平行线分线段成比例的基本事实平行于三角形一边的直线的性质
在图中，小方格的边长均为1，直线l1 ∥ l2 ∥ l3 , 分别交直线m, n于格点A1，A2, A3, B1，B2, B3.
(1)计算 的值，你有什么发现？(2)将l2向下平移到如图的位置，直线m,n与l2的交点分别为A2， B2，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他 位置呢？(3)在平面上任意作三条平行 线，用它们截两条直线， 截得的线段成比例吗？
平行线分线段成比例的基本事实
1. 平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一 组平行线所截， 所得的对应线段成比例．
要点解读：1. 一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关；3. 利用平行线分线段成比例的基本事实写比例式时，一定要注意对应线段写在对应的位置上.
数学表达式：如图，∵l3∥l4∥l5， ∴ 可简记为： ∴
2. 要点精析： (1)一组平行线两两平行，被截直线不一定平行； (2)所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与 这组平行线上的线段无关； (3)当上比下的值为1时，说明这组平行线间的距离 相等．
例1： 如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是(　　)
解题秘方：利用平行线分线段成比例的基本事实的图形主要有“A”型和“X”型，从每种图形中找出比例线段进行判断.
解：平行线分线段成比例的基本事实除基本图形外，主要还有“A”型和“X”型两种类型的图形，图包含这三种图形，从每种图形中找出比例线段即可判断出错误的选 项．∵AB∥CD∥EF，∴ 故选项A，B，D正确；∵CD∥EF，∴ 故选项C错误．
平行于三角形一边的直线的性质
做一做如左图，直线a∥b ∥ c,分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3，过点A1作直线n的平行线，分别交直线b,c于点C2，C3(如右图）.右图中有哪些成比例线段？
1．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 截得的对应线段成比例． 数学表达式：如图，∵DE∥BC， ∴2.要点精析： (1)本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一 组平行线中的一条过三角形一顶点，一条过三角形 一边的一种特殊情况． (2)成比例线段不涉及平行线所过的边上的线段．
特别提醒：1. 本推论的实质是平行线分线段成比例的基本事实中一组平行线中的一条过三角形的一个顶点，一条在三角形一边上的特殊情况.2. 成比例线段不涉及平行线上的线段.3. 当被截的两条直线相交时，其交点处可看作含一条隐形的平行线( 如图4-2-4).
例2：如图，在△ABC中，E,F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.(1)如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？ (2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？
解:(1)∵EF∥BC, ∴ ∵AE=7，EB=5，FC=4， ∴AF= (2) ∵EF∥BC, ∴ ∵AB=10，AE=6，AF=5， ∴AC= ∴FC=AC－AF=
利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式，构造出方程，解方程求出待求线段长．