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    人教版高中数学选修4-5练习:第二讲2.3反证法与放缩法 Word版含解析

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    数学选修4-5三 反证法与放缩法课时作业

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    这是一份数学选修4-5三 反证法与放缩法课时作业,共5页。试卷主要包含了3 反证法与放缩法等内容,欢迎下载使用。
     www.ks5u.com第二讲  证明不等式的基本方法2.3  反证法与放缩法A级 基础巩固一、选择题1用反证法证明命题如果ab那么假设的内容是(  )A.        B. C.    D. 解析:应假设.答案:D2实数abc不全为0的等价命题为(  )Aabc均不为0Babc中至多有一个为0Cabc中至少有一个为0Dabc中至少有一个不为0答案:D3用反证法证明:若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根那么abc中至少有一个偶数下列假设中正确的是(  )A假设abc都是偶数B假设abc都不是偶数C假设abc至多有一个偶数D假设abc至多有两个偶数解析:至少有一个是的否定为都不是.答案:B4xyz都是正实数axbyczabc三个数(  )A至少有一个不大于2  B.都小于2C至少有一个不小于2  D.都大于2解析:因为abcxyz2226当且仅当xyz1时等号成立所以abc三者中至少有一个不小于2.答案:C5若不等式x22axa0对一切实数xR恒成立则关于t的不等式at22t31的解集为(  )A(31)   B(3)(1)C   D(01)解析:不等式x22ax++a0对一切实数xR恒成立Δ(2a)24a0a2a0解得0a1所以不等式at22t31转化为t22t30解得t<-3t1.答案:B二、填空题6某同学准备用反证法证明如下一个问题函数f(x)01]上有意义f(0)f(1)如果对于不同的x1x201]都有|f(x1)f(x2)||x1x2|求证:|f(x1)f(x2)|那么它的假设应该是________答案:假设|f(x1)f(x2)|7lg 9·lg 111的大小关系是________解析:因为1所以lg 9·lg 111.答案:lg 9·lg 1118abc均为正数PabcQbcaRcabPQR0PQR同时大于零________条件.解析:必要性是显然成立的;当PQR0PQR不同时大于零则其中两个为负一个为正不妨设P0Q0R0QR2c0这与c0矛盾即充分性也成立.答案:充要三、解答题9已知xy0xy2.求证:中至少有一个小于2.证明:(反证法)22①②式可得2xy2(xy)xy2与题设矛盾.所以中至少有一个小于2.10a0b0ab.证明:(1)ab2(2)a2a2b2b2不可能同时成立.证明:aba0b0ab1.(1)由基本不等式及ab1ab22ab2.(2)假设a2a2b2b2同时成立则由a2a2a00a1同理0b1从而ab1这与ab1矛盾.a2a2b2b2不可能同时成立.B级 能力提升1a0b0满足ab1ab 那么(  )Aab有最小值22 Bab有最大值(1)2Cab有最大值1   Dab有最小值22解析:1abab所以(ab)24(ab)40解得ab22ab22因为a0b0所以ab22故选A.答案:A2xyzt满足1xyzt100的最小值为________解析:因为所以2 当且仅当x1yz10t100号成立.答案:3若数列{an}的通项公式为ann2nN*求证:对一切正整数n<.证明:n11<,所以原不等式成立.n21<所以原不等式成立.n3因为n2>(n1)·(n1)所以<.<1111()<.所以当n3所以原不等式成立.综上所述对一切正整数n<.

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