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    人教版高中数学选修4-5练习:第二讲2.1比较法 Word版含解析

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    高中数学人教版新课标A选修4-5一 比较法练习题

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    这是一份高中数学人教版新课标A选修4-5一 比较法练习题,共6页。试卷主要包含了1 比较法,又a1≠a3,等内容,欢迎下载使用。
     www.ks5u.com第二讲  证明不等式的基本方法2.1  比较法A级 基础巩固一、选择题1a0b0pqab的大小关系为(  )Apq   Bpq   Cpq   Dpq解析:因为pqab0所以pq.答案:B2已知ab都是正数P QPQ的大小关系是(  )APQ   BPQCPQ   DPQ解析:因为ab都是正数所以P0Q0.所以P2Q2()20.所以P2Q20.所以PQ.答案:D3已知abc均大于1logac·logbc4则下列一定正确的是(  )Aacb   BabcCbca   Dabc解析:因为logac·logbc4所以lg2c4lg a·lg b(lg alg b)2(lg ab)2.c1a1b1所以lg clg abcab.答案:B4在等比数列{an}和等差数列{bn}a1b10a3b30a1a3a5b5的大小关系为(  )Aa5b5   Ba5b5Ca5b5  D不确定解析:由等比数列的性质知a5由等差数列的性质知b52b3b1.a1a3a5b52b3b10.因此a5b5.答案:A5已知a0a1Ploga(a31)Qloga(a21)PQ的大小关系是(  )APQ   BPQCPQ   D.大小不确定解析:PQloga(a31)loga(a21)loga.0a10a31a2101所以loga0PQ0所以PQ.a1a31a2101所以loga0PQ0所以PQ.故应选A.答案:A二、填空题6若-1ab0 a2b2中最小的是________解析:依题意a2b2故只需比较b2的大小.因为b200所以b2.所以a2b2中最小的.答案:7xa2b25 y2aba24axy则实数ab应满足的条件是________解析:xya2b252aba24a(ab1)2(a2)20a=-2b=-不同时成立.答案:a=-2b=-不同时成立80ab1PlogQ(logalogb)Mlog (ab)PQM的大小关系是________解析:因为0ab1所以所以logloglog (ab)(logalogb)PQab所以loglog (ab)PM所以QPM.答案:QPM三、解答题9已知aR求证:3(1a2a4)(1aa2)2.证明:3(1a2a4)(1aa2)23(1a2a4)(1a2a42a2a32a2)22a2a32a42(1a)2(1aa2)03(1a2a4)(1aa2)2.10已知abcR求证:aabbcc(abc).证明:因为abc是正数不妨设abc0111.因为abc·1所以aabbcc(abc).B级 能力提升1已知ab0 cd0mnmn的大小关系是(  )Amn   BmnCmn   Dmn解析:因为ab0cd0所以acbd0所以m0n0.又因为m2acbd2n2acbd(adbc)又由adbc2所以-2>-adbc所以m2n2所以mn.答案:B2已知a0对于大于1的自然数n总有a的取值范围是________解析:因为0aa所以0a1.答案:(01)3(1)x1y1证明xyxy(2)1abc证明logablogbclogcalogbalogcblogac.证明:(1)由于x1y1所以xyxyxy(xy)1yx(xy) 2.将上式中的右式减左式,得yx(xy)2]xy(xy)1](xy)21]xy(xy)(xy)](xy1)(xy1)(xy)·(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然x1y1所以(xy1)(x1)(y1)0.从而所要证明的不等式成立.(2)logabxlogbcy由换底公式得logcalogbalogablogacxy.于是所要证明的不等式即为xyxy其中xlogab1ylogbc1.故由(1)成立知所要证明的不等式成立.

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