数学九年级上册22.1.1 二次函数图文课件ppt

这是一份数学九年级上册22.1.1 二次函数图文课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了导入新课，向下平移3个单位，向右平移3个单位，讲授新课，解先列表，直线x－1，直线xh，向左平移1个单位，平移方法1，向下平移1个单位等内容，欢迎下载使用。

1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象.2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用.(重点）3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.（难点）
1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:
(1)y=ax2(2)y=ax2+c(3)y=a(x-h)2
2.由y=-x2的图象怎样平移得到y=-x2-3的图象.并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性.
3.由y=2x2的图象怎样平移得到y=2(x-3)2的图象.并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性.
y=-x2-3的顶点(0,-3),对称轴是x=0(或y轴），在y轴的左侧y随x的增大而增大， 在y轴的右侧，y随x的增大而减小.
y=2（x-3）2的顶点(3,0),对称轴是x=3，当 x<3时y随x的增大而减小；当 x>3时，y随x的增大而增大.
例1 画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.
开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1)
试一试 画出函数y= 2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.
开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)
y= 2（x+1）2-2
二次函数y=a（x-h)2 +k的特点
a＞0时，开口 , 最 点是顶点; a＜0时，开口 , 最 点是顶点; 对称轴是 ， 顶点坐标是 .
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
可以看作互相平移得到的.
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.
例2 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
解:如图建立直角坐标系,
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数是
∵这段抛物线经过点(3,0)，
∴ 0=a(3－1)2＋3.
因此抛物线的解析式为:
y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
当x=0时,y=2.25.
答:水管长应为2.25m.
2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?
答：由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
2.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c= -9a；④若（-3，y1）,（ ，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是 （ ）
A．①②③　　 B．①③④ C．①②④　 D．②③④
3.求二次函数y=x2- 2x-1的顶点坐标、对称轴及其最值.
解：y=x2-2x-1=x2-2x+1-1=(x-1)2-2,∴ 顶点坐标为（1，-2），对称轴是直线x=1.当x=1，时，y最小值=-2.