湖北省武汉市江岸区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

2020～2021学年度第二学期期末质量检测

七年级数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、计算的结果为（    ）

A．    B．3    C．    D．9

2、在平面直角坐标系中，点在（    ）

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

3、不等式组解集为，下列在数轴上表示正确的是（    ）

A．      B．

C．     D．

4、下列采用的调查方式中，合适的是（    ）

A．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查的方式

B．为了解东湖的水质情况，采用抽样调查的方式

C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式

D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用全面调查的方式

5、如图﹐以下说法错误的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6、若，下列不等式不一定成立的是（    ）

A．   B．  C．   D．

7、《九章算术》中的方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，列方程组为（    ）

A．      B．

C．      D．

8、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，……，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，每秒运动的路程为个单位长度，则第2021秒时，点的坐标是（    ）

A．  B．   C．  D．

9、下列命题：①方程有无数组整数解﹔②垂直于同一直线的两条直线互相平行﹔③若是关于的一元一次不等式，则；④若，则点在第二、四象限．其中是真命题的个数是（    ）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

10、已知关于的不等式组有且只有两个整数解，则的取值范围是（    ）

A．  B．  C．  D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11、若有意义，则的取值范围是______

12、若是关于、的二元一次方程的解，则的值为______

13、如图，已知点为内一点，，，交于点，若，则的度数为______

14、如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______

15、如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放人五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是______（用含的式子表示）

16、现有一元、五元、十元纸币各12张，从中抽取21张，共值100元，则十元纸币取______张

三、解答题（共8小题，共72分）

17、（本题8分）解方程组：

18、（本题8分）解不等式组：

19、（本题8分）某校组织全体学生开展汉字听写大赛，从中抽取部分学生成绩（得分为正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图，直方图从左至右分别对应、、、、组，其中组图像缺失．已知组的频数比组小48

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求频数分布直方图中的、的值；

（2）求扇形图中部分所对的圆心角的度数，并补全频数分布直方图；

（3）若80分以上为优秀，全校共有1000只学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

20、（本题8分）如图，于，于

（1）求证：；

（2）若，平分，求证：平分．

21、（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，所给的正方形网格的每个小正方形边长均为1个单位，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点均在格点上，位置如图所示，其中．现将沿的方向平移，使得点平移至图中的的位置．

（1）在图中画出，写出点的坐标为______，点的坐标为______；

（2）线段沿的方向平移到的过程中扫过的面积是______；（直接填写结果）

（3）将直线以每秒l个单位长度的速度向右平移，平移______秒时该直线恰好经点．（直接填写结果）

22、（本题10分）某网上商城购进甲，乙两种商品共100件，若甲种商品进价为80元每件，乙种商品进价为50元每件，已知在销售过程中，2件甲种商品比3件乙种商品的售价多30元，3件甲种商品和5件乙种商品的售价共710元．

（1）求甲、乙两种商品每件的售价分别是多少元？

（2）若商城计划甲、乙两种商品的进货总投人不超过6050元，销售完后总利润不低于2640元，共有多少种进货方案？

（3）商城为尽快回笼资金，采取优惠活动，甲种商品售价下调元（），乙种商品售价保持原价．若该商城保持甲、乙两种商品进价不变，并且该商城无论如何进货，这100件商品销售总利润不变，求的值．

23、（本题10分）已知直线与直线、分别交于、两点，和的角平分线交于点，且．

（1）求证：；

（2）如图，和的角平分线交于点，求的度数；

（3）如图，若，延长线段得射线，延长线段得射线，射线绕点以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线绕点以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止．设它们同时旋转秒，问为多少时，射线，直接写出的值______秒．

24、（本题12分）已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为

（1）若、满足，求点、点的坐标；

（2）若点为直线上一动点（点异于点、），在（1）的条件下，，求点横坐标的取值范围；

（3）若、、符合，且满足，，是代数式的最大值，点的坐标是，是第一象限内线段上方的动点，连交直线于点，当时，且代数式取最大值时，求．

2020～2021七年级下学期数学期末考试参考答案

一、选择题（30分）

二、填空题（18分）

11．    12．3    13．130°

14．或（全对3分，漏错0分） 15．    16．7

三、解答题

17．（8分）

（1）（2）得：

将代入（1）得：

原方程组的解为：

注：选择代入消元法的参考上述评分标准

18．（8分）（阅卷提示：由于本次七年级考试重在考察基础知识、基本能力和逻辑表达的规范，激励学生学习数学的信心，养成良好的学习习惯，因此要求阅卷教师们在逻辑表达的规范方面从严赋分）

解：

由①可得：

由②可得：

综合可得原不等式组的解集为：

19．（8分）（1），

（2）126°

（3）470  答：计成绩优秀的学生有470名

20．（8分）（阅卷提示：由于本次七年级考试重在考察基础知识、基本能力和逻辑表达的规范，激励学生学习数学的信心，养成良好的学习习惯，因此要求阅卷教师们在逻辑表达的规范方面从严赋分）

（1）证明：∵

∴

∵

∴

∵

∴

（2）证明：∵平分

∴

∵（由（1）可知）

∴，

∵

∴

则

∴平分

21．（8分）

（1）、

（2）24

（3）

22．（阅卷提示：由于本次七年级考试重在考察基础知识、基本能力和逻辑表达的规范，激励学生学习数学的信心，养成良好的学习习惯，因此要求阅卷教师们在逻辑表达的规范方面从严赋分）

（1）解：设甲的售价为元/件，甲的售价为元/件

则：

解得

答：甲的售价为120元，乙的售价为70元。

（2）设：购进甲件，则乙为：

则：

解得：且为整数

答：共有4种进货方案

（3）设：销售总利润为元

则：

∵

∴当时，恒为2000元

23．（阅卷提示：由于本次七年级考试重在考察基础知识、基本能力和逻辑表达的规范，激励学生学习数学的信心，养成良好的学习习惯，因此要求阅卷教师们在逻辑表达的规范方面从严赋分）

（1）证明：∵、分别平分和

∴，

∵

∴

∴

（2）解：依题可设，

如图，作，，

∵∴

∴，

∴

则，

，

∵

∴

（如用三角内角和定理 ，叙述清晰可给分；其它作辅助线方式酌情给分）

24．（阅卷提示：由于本次七年级考试重在考察基础知识、基本能力和逻辑表达的规范，激励学生学习数学的信心，养成良好的学习习惯，因此要求阅卷教师们在逻辑表达的规范方面从严赋分）

（1）解：∵，且

∴，

∴，

即，

（2）解：①当点在第一象限时，如图所示：

（3）由得：

解得：

②当点在第二象限时，如图所示：

由得：

解得：

综上①②得或

（3）由：可得：

代入得：解得：

∵

∴当时 故

∵

∴