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重庆市綦江区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题
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这是一份重庆市綦江区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学测试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1.在，3，0，四个实数中，是无理数的是（ ）
A.B.3C.0D.
2.在平面直角坐标系中，下列各点在y轴上的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A.了解长江流域十年禁渔期间鱼类恢复情况的调查
B.了解某班学生的体重情况的调查
C.对神舟十八号载人飞船零部件质量的调查
D.机场对乘坐飞机外出旅游的乘客上飞机前的安全检查
4.若是关于x，y的二元一次方程的解，则常数b的值是（ ）
A.7B.3C.D.
5.估计的值在（ ）
A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间
6.如图，直线，线段，若，则的值是（ ）
A.27°B.28°C.29°D.30°
7.若，则下列不等式中成立的是（ ）
A.B.C.D.
8.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，点在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
9.七年级一班的同学去电影院看电影，接受正能量教育.已知该电影甲种票每张35元，乙种票每张25元，七年级一班的42名同学购买电影票共用去1350元；求甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了x张，乙种票买了y张，则下列方程组中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.对于实数x，规定：，例如：，；给出下列结论：
①；
②若，则满足条件的非负整数有2个；
③若，则；
④若，则或.以上结论正确的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.
11.计算：______.
12.如图，直线a，b相交，若，则比大______°.
13.把点向右平移4个单位得到点Q，则点Q的坐标是______.
14.已知方程组，则的值为______.
15.若的值大于的值，则x的取值范围是______.
16.如图，直线，点A，B分别在直线a，b上，点C为两平行线间的一点，以点C为端点作射线CA，连接BA，BC，若，，则______°.
17.若关于x的一元一次不等式组的解是，则符合条件的所有负整数m的和是______.
18.已知N是各位数字都不为零的三位自然数，若N的百位数字与十位数字的和比个位数字大3，我们把这样的三位数叫做“关联数”.例如：三位数254，∵，∴254是“关联数”；例如：三位数321，∵，∴321不是“关联数”；若N是“关联数”，记等于N的各个数位上的数字之和.（1）最大的“关联数”是______.（2）已知数x是“关联数”，且（，，，a，b，c是整数），若，则在所有满足条件的x的值中，x的最小值是______.
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.（1）计算：；
（2）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来：.
20.（1）解方程组（2）解不等式组
21.如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在边长为1的小正方形网格中的格点上，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）请画出将向下平移7个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是______；
（2）请画出将向左平移9个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是______；
（3）图形是经过变换后得到的图形，若内有任意一点，点M经过同一样的变换后，得到在图形中的对应点，则点的坐标是______.
22.第三十三届夏季奥运会将于2024年7月26日在法国巴黎市开幕，法国巴黎市是世界的“浪漫之都”，有许多著名的景点；其中的四个景点：A.埃菲尔铁塔、B.卢浮宫、C.凯旋门、D.塞纳河，深受游客的喜爱；为了了解同学们对这四个景点的感兴趣程度，某中学数学兴趣小组成员从该校七年级学生中随机抽取了若干名同学，调查他们在这四个景点中最感兴趣的一个（每名同学必选且只选一个景点），并将调查结果整理后绘制成如图所示的两个不完整的统计图.
学生最感兴趣的景点条形统计图学生最感兴趣的景点扇形统计图
图1 图2
请根据条形统计图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取调查了______名学生；
（2）请把条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）若该校七年级共有1500名学生，估计七年级学生中对埃菲尔铁塔景点最感兴趣的有多少人？
23.一架客机从甲地顺风飞行到乙地，需要4小时，这架客机从乙地沿相同的航线逆风飞行到甲地，需要4.2小时，若甲地和乙地的航线距离是4200千米，求这架飞机在无风时的平均速度和风速.
24.推理填空：
如图，点E，F在四边形ABCD的边BC上，点G在四边形ABCD的边AD上，连接AE，过点G，F的线段PQ交BA的延长线于点P，交DC的延长线于点Q；若，，.求证：.
证明：∵（已知）
∴ ① （两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴ ② （等量代换）
∴ = 3 \* GB3 ③ （内错角相等，两直线平行）
∴ = 4 \* GB3 ④ （两直线平行，同旁内角互补）
∵ （已知）
∴
∴ ⑤ （同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
25.为了帮助乡村推销特色产品，某商场第一次购进了50千克枇杷和60千克樱桃共用去1500元，已知每千克枇杷的进价比每千克樱桃进价少3元.
（1）求每千克枇杷和每千克樱桃的进价各是多少元？
（2）该商场计划在枇杷和樱桃进价不变的条件下，第二次再购进枇杷和樱桃共200千克，且第二次购进的枇杷和樱桃的总费用不超过2640元，求第二次樱桃最多可以购进多少千克？
26.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB经过点和点，直线CD经过点，CD与x轴交于点D，，连接AC.
图1 备用图
（1）求的面积；
（2）动点M在坐标轴上（不与点C重合），且满足时，求点M的坐标；
（3）动点N是平面内一点（不在直线AB和直线CD上），连接BN，DN，设，，，请直接写出用含x，y的式子表示的关系式.
2024年春七年级（下）学业质量达标监测试卷
数学 参考答案
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1～5 DCABC 6～10 BCCBB
10.解： = 1 \* GB3 ①；对的
= 2 \* GB3 ②若，，，则满足条件的非负整数有0、1、2共3个；错的
= 3 \* GB3 ③若，则；或者；错的
= 4 \* GB3 ④若则，，，或者；对的
以上结论正确的个数是2个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11.212.13.14.15.
16.17. 18.
18.解：（2）设 ∵ ∴ ∴
∴ ∵最小 ∴ ∴最小=186
三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
19.（8分）
（1）解：原式= --------------3分
= --------------4分
（2）解：
--------------6分
--------------7分
-2 -1 0 1 2 3
--------------8分
20.（10分）计算：
（1）解： = 2 \* GB3 ②得： = 3 \* GB3 ③
= 3 \* GB3 ③— = 1 \* GB3 ①得：
-----------------3分
把代入 = 2 \* GB3 ②中得： ------------------4分
∴ ------------------5分
（2）解：由 = 1 \* GB3 ①得 ------------------2分
由 = 2 \* GB3 ②得 ------------------4分
∴ 不等式组无解 ------------------5分
21.（10分）
（1）图--------------2分
的坐标是 ；--------------4分
（2）图-------------6分
的坐标是；--------------8分
的坐标是 ------------10分
22.（10分）
解：（1）40名 --------------3分
（2）喜欢人数为10÷25%×10%=4人，画图如下： -------------7分
（3）1500×40%=600人，
答：估计七年级学生中对埃菲尔铁塔景点最感兴趣的有600人. --------------10分
23.（10分）
解：设飞机在无风时的平均速度是千米/时，风速是千米/时--------------1分
根据题意得：
--------------6分
解得--------------9分
答：飞机在无风时的平均速度是千米/时，风速是千米/时---------------10分
24.（10分）
证明：∵ （已知）
∴ ① （ 两直线平行，同位角相等 ）--------------2分
∵（已知）
∴（ ② ）（等量代换）--------------4分
∴ ③ （ 内错角相等，两直线平行 ）--------------6分
∴ ④ （两直线平行，同旁内角互补）--------------8分
∵（已知）
∴
∴ = 5 \* GB3 ⑤ （同旁内角互补，两直线平行）-------------10分
∴（ 两直线平行， 内错角相等 ）
25.（10分）
解：（1）每千克枇杷进价是元，每千克樱桃的进价是元
根据题意得：
解得：
答：每千克枇杷进价是元，每千克樱桃的进价是元--------------5分
（2）设第二次购进樱桃千克，则购进枇杷千克
∴
答：樱桃最多可以购进千克. -------------------------------10分
26.（10分）
解：（1）∵，
∴
∴ --------------2分
图1
（2）∵，
∴
∵
∴
当点M在轴上是时：
∴ 、 --------------4分
当点M在轴上是时：
∴
∴ --------------6分
（3）
--------------10分
数学测试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1.在，3，0，四个实数中，是无理数的是（ ）
A.B.3C.0D.
2.在平面直角坐标系中，下列各点在y轴上的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A.了解长江流域十年禁渔期间鱼类恢复情况的调查
B.了解某班学生的体重情况的调查
C.对神舟十八号载人飞船零部件质量的调查
D.机场对乘坐飞机外出旅游的乘客上飞机前的安全检查
4.若是关于x，y的二元一次方程的解，则常数b的值是（ ）
A.7B.3C.D.
5.估计的值在（ ）
A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间
6.如图，直线，线段，若，则的值是（ ）
A.27°B.28°C.29°D.30°
7.若，则下列不等式中成立的是（ ）
A.B.C.D.
8.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，点在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
9.七年级一班的同学去电影院看电影，接受正能量教育.已知该电影甲种票每张35元，乙种票每张25元，七年级一班的42名同学购买电影票共用去1350元；求甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了x张，乙种票买了y张，则下列方程组中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.对于实数x，规定：，例如：，；给出下列结论：
①；
②若，则满足条件的非负整数有2个；
③若，则；
④若，则或.以上结论正确的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.
11.计算：______.
12.如图，直线a，b相交，若，则比大______°.
13.把点向右平移4个单位得到点Q，则点Q的坐标是______.
14.已知方程组，则的值为______.
15.若的值大于的值，则x的取值范围是______.
16.如图，直线，点A，B分别在直线a，b上，点C为两平行线间的一点，以点C为端点作射线CA，连接BA，BC，若，，则______°.
17.若关于x的一元一次不等式组的解是，则符合条件的所有负整数m的和是______.
18.已知N是各位数字都不为零的三位自然数，若N的百位数字与十位数字的和比个位数字大3，我们把这样的三位数叫做“关联数”.例如：三位数254，∵，∴254是“关联数”；例如：三位数321，∵，∴321不是“关联数”；若N是“关联数”，记等于N的各个数位上的数字之和.（1）最大的“关联数”是______.（2）已知数x是“关联数”，且（，，，a，b，c是整数），若，则在所有满足条件的x的值中，x的最小值是______.
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.（1）计算：；
（2）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来：.
20.（1）解方程组（2）解不等式组
21.如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在边长为1的小正方形网格中的格点上，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）请画出将向下平移7个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是______；
（2）请画出将向左平移9个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是______；
（3）图形是经过变换后得到的图形，若内有任意一点，点M经过同一样的变换后，得到在图形中的对应点，则点的坐标是______.
22.第三十三届夏季奥运会将于2024年7月26日在法国巴黎市开幕，法国巴黎市是世界的“浪漫之都”，有许多著名的景点；其中的四个景点：A.埃菲尔铁塔、B.卢浮宫、C.凯旋门、D.塞纳河，深受游客的喜爱；为了了解同学们对这四个景点的感兴趣程度，某中学数学兴趣小组成员从该校七年级学生中随机抽取了若干名同学，调查他们在这四个景点中最感兴趣的一个（每名同学必选且只选一个景点），并将调查结果整理后绘制成如图所示的两个不完整的统计图.
学生最感兴趣的景点条形统计图学生最感兴趣的景点扇形统计图
图1 图2
请根据条形统计图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取调查了______名学生；
（2）请把条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）若该校七年级共有1500名学生，估计七年级学生中对埃菲尔铁塔景点最感兴趣的有多少人？
23.一架客机从甲地顺风飞行到乙地，需要4小时，这架客机从乙地沿相同的航线逆风飞行到甲地，需要4.2小时，若甲地和乙地的航线距离是4200千米，求这架飞机在无风时的平均速度和风速.
24.推理填空：
如图，点E，F在四边形ABCD的边BC上，点G在四边形ABCD的边AD上，连接AE，过点G，F的线段PQ交BA的延长线于点P，交DC的延长线于点Q；若，，.求证：.
证明：∵（已知）
∴ ① （两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴ ② （等量代换）
∴ = 3 \* GB3 ③ （内错角相等，两直线平行）
∴ = 4 \* GB3 ④ （两直线平行，同旁内角互补）
∵ （已知）
∴
∴ ⑤ （同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
25.为了帮助乡村推销特色产品，某商场第一次购进了50千克枇杷和60千克樱桃共用去1500元，已知每千克枇杷的进价比每千克樱桃进价少3元.
（1）求每千克枇杷和每千克樱桃的进价各是多少元？
（2）该商场计划在枇杷和樱桃进价不变的条件下，第二次再购进枇杷和樱桃共200千克，且第二次购进的枇杷和樱桃的总费用不超过2640元，求第二次樱桃最多可以购进多少千克？
26.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB经过点和点，直线CD经过点，CD与x轴交于点D，，连接AC.
图1 备用图
（1）求的面积；
（2）动点M在坐标轴上（不与点C重合），且满足时，求点M的坐标；
（3）动点N是平面内一点（不在直线AB和直线CD上），连接BN，DN，设，，，请直接写出用含x，y的式子表示的关系式.
2024年春七年级（下）学业质量达标监测试卷
数学 参考答案
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1～5 DCABC 6～10 BCCBB
10.解： = 1 \* GB3 ①；对的
= 2 \* GB3 ②若，，，则满足条件的非负整数有0、1、2共3个；错的
= 3 \* GB3 ③若，则；或者；错的
= 4 \* GB3 ④若则，，，或者；对的
以上结论正确的个数是2个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11.212.13.14.15.
16.17. 18.
18.解：（2）设 ∵ ∴ ∴
∴ ∵最小 ∴ ∴最小=186
三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
19.（8分）
（1）解：原式= --------------3分
= --------------4分
（2）解：
--------------6分
--------------7分
-2 -1 0 1 2 3
--------------8分
20.（10分）计算：
（1）解： = 2 \* GB3 ②得： = 3 \* GB3 ③
= 3 \* GB3 ③— = 1 \* GB3 ①得：
-----------------3分
把代入 = 2 \* GB3 ②中得： ------------------4分
∴ ------------------5分
（2）解：由 = 1 \* GB3 ①得 ------------------2分
由 = 2 \* GB3 ②得 ------------------4分
∴ 不等式组无解 ------------------5分
21.（10分）
（1）图--------------2分
的坐标是 ；--------------4分
（2）图-------------6分
的坐标是；--------------8分
的坐标是 ------------10分
22.（10分）
解：（1）40名 --------------3分
（2）喜欢人数为10÷25%×10%=4人，画图如下： -------------7分
（3）1500×40%=600人，
答：估计七年级学生中对埃菲尔铁塔景点最感兴趣的有600人. --------------10分
23.（10分）
解：设飞机在无风时的平均速度是千米/时，风速是千米/时--------------1分
根据题意得：
--------------6分
解得--------------9分
答：飞机在无风时的平均速度是千米/时，风速是千米/时---------------10分
24.（10分）
证明：∵ （已知）
∴ ① （ 两直线平行，同位角相等 ）--------------2分
∵（已知）
∴（ ② ）（等量代换）--------------4分
∴ ③ （ 内错角相等，两直线平行 ）--------------6分
∴ ④ （两直线平行，同旁内角互补）--------------8分
∵（已知）
∴
∴ = 5 \* GB3 ⑤ （同旁内角互补，两直线平行）-------------10分
∴（ 两直线平行， 内错角相等 ）
25.（10分）
解：（1）每千克枇杷进价是元，每千克樱桃的进价是元
根据题意得：
解得：
答：每千克枇杷进价是元，每千克樱桃的进价是元--------------5分
（2）设第二次购进樱桃千克，则购进枇杷千克
∴
答：樱桃最多可以购进千克. -------------------------------10分
26.（10分）
解：（1）∵，
∴
∴ --------------2分
图1
（2）∵，
∴
∵
∴
当点M在轴上是时：
∴ 、 --------------4分
当点M在轴上是时：
∴
∴ --------------6分
（3）
--------------10分
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