重庆市沙坪坝区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

重庆市沙坪坝区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式中，计算正确的是（      ）

A． B． C． D．

2．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长不足11小时的是（　　）

A．惊蛰 B．小满 C．秋分 D．大寒

3．若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（    ）

A．1cm B．2cm C．5cm D．8cm

4．下列说法中正确的是（      ）

A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等图形

C．两个全等图形的面积一定相等 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形

5．若，，则（      ）

A．5 B．10 C．13 D．22

6．如图所示，亮亮课本上的一个三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画一出一个与这个三角形全等的图形，那么这两个三角形全等的依据是（      ）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA

7．向高为10厘米的容器中注水，注满为止，若注水量（）与水深（cm）之间的关系的图象大致如图所示，则这个容器是下列四个图中的（      ）

A． B． C． D．

8．已知△ABC中，则△ABC一定是（    ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

9．已知，则代数式的值为（      ）

A．1 B．4 C．6 D．10

10．如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连结，下列说法中不正确的有（ ）

A． B．和面积相等

C． D．

11．如图，AD，AE分别为△ABC的高线和角平分线，DF⊥AE于点F，当∠ADF＝69°，∠C＝65°时，∠B的度数为（　　）

A．21° B．23° C．25° D．30°

12．如图所示，是的边上的中线，cm，cm，则边的长度可能是（      ）

A．3cm B．5cm C．14cm D．13cm

二、填空题

13．若，则____________

14．如果关于的多项式是一个完全平方式，那么____________

15．如图：____________度

16．若多项式除以，得到的商式为，余式为，则__________．

17．如图所示，ΔBKC≌ΔBKE≌ΔDKC， BE与KD交于点G， KE与CD交于点P， BE与CD交于点A，∠BKC=134°，∠E= 22° ，则∠KPD=__________．

18．如图所示，在ΔABC中， AD平分∠BAC，点E在DA的延长线上，且EF⊥BC，且交BC延长线于点F，H为DC上的一点，且BH=EF， AH=DF， AB=DE，若∠DAC+n∠ACB＝90°，则__________．

三、解答题

19．计算

（1）       

（2）

20．计算

（1）             

（2）

（3）        

（4）

21．先化简，再求值

，其中，满足．

22．为了了解某校七年级体育测试成绩，随机抽取该校七年级一班所有学生的体育测试成绩作为样本，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为、、、四个等级，学校根据调查的数据进行整理，绘制了两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）求被调查的总人数，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，等级所占圆心角为多少度？

（3）若该校共有学生2400人，估计等级的同学有多少名？

23．如图所示，点是线段上—点，是过点的一条直线，连接、，过点作交于，且．

（1）若，求的长；

（2）若，，求证：．

24．阅读材料：我们知道，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如探求多项式的最小值时，我们可以这样处理：

因为，所以，当时，取得最小值．

（1）求多项式的最小值，并写出对应的的取值．

（2）求多项式的最小值．

25．甲、乙分别从相距1200km的、两地驾车相向而行，甲比乙先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径地；乙到达地停留1小时，因有事按原路原速返回地，甲从地直达地，两车回时到达地．甲、乙距各自出发地的路程（千米）与乙出发所用时间（小时）的关系如图，结合图像信息解答下列问题：

（1）甲的速度是___________千米/时；___________；___________

（2）求甲出发多少小时两车相距60千米．

26．如图，正方形边长cm，点在边上，且cm，点从点出发，以5cm/s的速度在、之间往返匀速运动，同时，点从点出发，以2cm/s的速度沿路径匀速运动，当点运动到点时，两点都停止运动，设运动时间为（单位：s）．在运动过程中的面积（单位：）随运动时间的变化而变化．

（1）当点运动到点时，求值及此时的面积．

（2）在整个运动过程中，求与的关系式．

参考答案

1．C

2．D

3．C

4．C

5．B

6．D

7．C

8．B

9．A

10．A

11．B

12．B

13．3

14．16

15．360°

16．

17．114°

18．

19．（1）；（2）．

（2）

20．（1）；（2）；（3）；（4）．

（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

．

21．，

解：

将代入原式，得

22．（1）被调查的总人数有60人；补全的条形统计图见解析；（2）等级D所占圆心角为72°；（3）估计等级的同学有1080人．

解：（1）由统计图可得，

被调查的同学有：12÷20%=60（人），

即被调查的总人数有60人；

∵参加活动B的有60×15%=9（人），

∴参加活动D的有60-（27+9+12）=12（人），

补全的条形统计图如图所示．

（2）∵参加活动D的有12（人），

360°×=72°，

即扇形统计图中，活动D所占圆心角为72°；

（3）根据题意得：

2400×=1080（人），

答：估计等级的同学有1080人．

23．（1）5；（2）见解析

解：（1）∵

∴

在和中，

∴

∴BF=AE=5；

（2）证明：∵，

∴

∴

又

∴

又∵，

∴

∴

∴

∴

24．（1）当x=2时，的最小值是-5；（2）2

解：（1）2x2-8x+3
=2（x2-4x）+3
=2（x2-4x+4-4）+3
=2（x-2）2-5，

∵（x-2）2≥0，∴2（x-2）2-5≥-5．

∴当x=2时，2（x-2）2-5取得最小值，最小值是-5；

（2）x2-2x+y2-4y+7
=x2-2x+1+y2-4y+4+2
=（x-1）2+（y-2）2+2，
∵（x-1）2≥0，（y-2）2≥0，

∴当x=1、y=2时，多项式x2-2x+y2-4y+7的最小值2．

25．（1）100千米/时，a=5，b=11，（2）甲出发0.6小时或小时或6.6小时两车相距60千米

解：（1）甲比乙先出发1小时，

∴甲车的速度为100÷1=100（千米/时），

∴a=（600-100）÷100=5（小时），
b=（1200-100）÷100=11（小时），

（2）设y甲=kx+b，把（0，100）和（11，1200）代入，可得

；解得：

∴y甲=100x+100，

①当乙车在A地未动时，60÷100=0.6（小时）

∴甲出发0.6小时两车相距60千米

②当两车到C地即相遇前，即0＜x≤5时，设y乙=mx，
把（5，600）代入，可得5m=600，
解得m=120，
∴y乙=120x

∴当100x+100+120x=1200-60时，x= ，+1=

∴甲出发小时两车相距60千米

③当乙车停留在C地时，甲车行驶0.6小时两车相距60千米

∴甲出发6.6小时两车相距60千米

④两车都朝B地行驶时；设y乙=ax+c，

把（6，600）和（11，0）代入，可得

；解得：

∴y乙=-120x+1320，

∴当100x+100-120x+1320=1200-60时，x=14（不合题意舍去）

∴甲出发0.6小时或小时或6.6小时两车相距60千米

26．（1）t=2，此时的面积=40；（2）见解析

解：（1）∵当点运动到点时，cm，点的速度为5cm/s，
∴，

∵点的速度为2cm/s，
∴EM=2×2=4cm，

∴AM=AE+EM=4+4=8，

∴的面积=．

（2）∵当点运动到点时，两点都停止运动，

∴，

①当0＜t≤2时，AN=5t，AM=4+2t，

的面积=；

②当2＜t≤3时，AN=20-5t，AM=4+2t，

的面积=；

③当3＜t≤4时，AN=20-5t，的高为10cm，

的面积=；

④当4＜t≤6时，AN=5t-20，的高为10cm，

的面积=；

⑤当6＜t≤8时，AN=40-5t，的高为10cm，

的面积=；