重庆市梁平区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021年春七年级（下）期末考试

数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.

1.下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（    ）

A.  B.

C. D.

2.教育部规定，初中生每天的睡眠时间不少于9个小时.小欣同学记录了她一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则小欣这一周的睡眠不少于9个小时的有（    ）

A.4天  B.3天

C.2天  D.1天

3.在平面直角坐标系内，点到轴的距离是（    ）

A.1  B.2

C.3  D.5

4.下列结论正确的是（    ）

A.9的平方根是3  B.

C.  D.的算术平方根是4

5.有下列各数：，，，，0.303003，其中无理数的个数为（    ）

A.2  B.3

C.4  D.5

6.为了了解某中学男学生的身高情况，随机抽取50名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）。则抽取的男生中身高在之间的人数是（    ）

A.12  B.180

C.20  D.24

7.若一个方程组的解为，则这个方程组可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

8.若，，则（    ）

A.，  B.，

C.，  D.，

9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A. B.

C. D.

10.三元一次方程组的解是（    ）

A.  B.

C.  D.

11.如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点的坐标是（    ）

A.  B.

C.  D.

12.不等式组只有4个整数解，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C  D.

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

13.张老师对本班同学进行了一次面对面调查收集数据，他向同学们提出问题“你在考试中会作弊吗?”，这样收集数据的方式______（填“合理”或“不合理”）.

14.将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么….”的形式为：______.

15.如图，直线与相交于点，直线，且垂足为，若，则______.（第15题图）

16.方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何?”译文为：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”.若设每头牛值金两，每只羊值金两，则可列方程组为______.

17.如图所示，，，将直角三角形沿方向平移得直角三角形，若，，则阴影部分面积为______.

18.对于任意不相等的两个正实数，，定义运算△如下：，如，那么的立方根是______.

三、解答题（本题共七个小题，每小题10分，共70分。）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

19.解答下列各题

（1）计算：.

（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.

20.解答下列各题

（1）如右图，的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将向右平移3格，再向上平移2格；请在图中画出平移后的.BI

（2）如右下图，已知，，则，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容.

证明：

（已知）

（    ）

______=180°.

（    ）

（    ）

（已知）

（    ）

21.解方程组

解：由②得.③

把③代入②得，即.

所以原方程有无数组解.

上面的解答正确吗?若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程.

22.如图，我们把杜甫（绝句）整齐排列放在平面直角坐标系中：

（1）“两”、“岭”和“船”的坐标依次是：______、______和______；

（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标______依次变换为：______和______；

（3）“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，应该哪两行对调，同时哪两列对调?

23.为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的）.学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有______人，扇形统计图中______；

（2）本次被调查的C栏目的人数为______人，将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有1600名学生，估计全校最喜爱“时事政治”栏目的学生有多少人?

24.阅读理解：如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程，如：方程就是不等式组的关联方程；根据你对上述规定的理解试解答下列问题：

（1）在方程①，②；③中，是不等式组的关联方程的

是______（仅填序号）；

（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是______（写出一个即可）；

（3）若方程，，都是关于的不等式组的关联方程，请求出的取值范围.

25.学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买两把椅子配成一套，椅子每把均为100元.若学校购买20套甲种办公桌和15套乙种办公桌共花费24000元，购买10套甲种办公桌比购买5套乙种办公桌多花费2000元。

（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元?

（2）若学校准备用不超过26400元购买甲、乙两种办公桌共40套，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请求出有哪几种购买方案?

四、解答题（本大题共1个小题，满分8分）。解答时必须给出必要的演算或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。

26.汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况.如图，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯射出的光束转动的速度是/秒，灯射出的光束转动的速度是/秒，且、满足.假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且.

（1）求、的值；

（2）如图2，两灯同时转动，在灯射出的光束到达之前，若两灯射出的光束交于点，过作交于点，若，求的度数；

（3）若灯射线先转动30秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行?

2021年春七年级（下）期末考试

数学试题参考答案及评分意见

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

三、解答题（本大题共7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

19.解答下列各题（每小题5分共10分）

（1）解：（1）原式

（2）解：（1）去分母得：，

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：

这个不等式的解集在数轴上的表示如下：

20.解答下列各题（每小题5分共10分）

（1）如图：

（2）解：（已知），

（对顶角相等）

（同旁内角互补，两直线平行）

（两直线平行， 同位角相等）

（内错角相等，两直线平行）

21.不正确，错误的原因是方程③是由方程②变形得到的，

接着再代入方程②，犯了循环代入的错误

正确解答为：

由②得.③

把③代入①，得，

解得.

把代入③，得.

所以原方程组的解是

22.解：（1）“两”、“岭”和“船”的坐标依次是：、和；

（2）将第2行与第3行对调，

再将第3列与第7列对调，

“雪”由开始的坐标依次变换到：和；

（3）“泊”开始的坐标是，

使它的坐标到，

应该第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调.

23.解：（1）从条形统计图可知，栏目的人数有30人

从扇形统计图可知，栏目人数占调查总人数的15%

∴调查的总人数为：（人）

由表可知，表示栏目的人数占总调查总人数的百分比

从条形统计图可知，栏目的人数有60人

∴本次被调查的学生有200人，扇形统计图中.

（2）由（1）知，被调查的学生的总人数为200人

从扇形统计图可知，栏目人数占调查总人数的25%

∴本次被调查的栏目的人数为：人

补全条形统计图如下：

（3）由题知，“时事政治”为栏目，

由（1）知，栏目人数占调查总人数的百分比为

∴根据样本估计总体可得：人

∴全校最喜爱“时事政治”的学生有320人.

24.解：（1）解方程得：，

解方程得：，

解方程得：，

解不等式组得，

所以不等式组的关联方程是③.

故答案为：③；

（2）解不等式组得，

这个关联方程可以是.

故答案为：（答案不唯一）；

（3）解方程，得：，

解方程，得：，

解不等式组得.

∵方程，都是关于的不等式组的关联方程，

，即的取值范围是.

25.解：（1）设甲种办公桌元/张，乙种办公桌元/张

可列方程组：

化简得

解之得：

答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元.

（2）设购买甲种办公桌套，

则：

为正整数

，29，30

∴共有3种方案，购进甲28套，乙12套；

购进甲29套，乙11套；

购进甲30套，乙10套.

26.解：（1）.

又，.

，；

（2）设灯转动时间为秒，

又，

，

，

，

，

（3）设灯转动秒，两灯的光束互相平行。

依题意得

①当时，

，

解得；

②当时，

，

解得；

③当时，

，

解得（不合题意）

综上所述，当秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行.