江西省赣州市南康区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案）

赣州市南康区2020～2021学年度第二学期期末监测

七年级数学试题卷

说明：1．本卷共有六个大题，22个小题，全卷满分100分；

2．本卷分为试题卷和答题卷，答题要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．

一、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

1．在平面直角坐标系中，点(3，2)关于x轴对称的点的坐标为( ★ )

A．(3，﹣2)   B．(﹣2，3)   C．(2，﹣3)   D．(﹣3，2)

2．下列说法中正确的是( ★ )

A．0.09的平方根是0.3   B．    C．0的立方根是0    D．1的立方根是

3．如图，AB∥CD，∠FEB=70°，∠EFD的角平分线FG交AB于点G，则∠EFG的度数为( ★ )

A．63°            B．53°             C．65°            D．55°

4．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参

与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：

   七(3)班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分为( ★ )

A．81.5    B．82.5    C．84             D．86

5．如果a是任意实数，则点P(a-2，a+1)一定不可能在( ★ )

A．第一象限       B．第二象限        C．第三象限       D．第四象限

6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱48文，问甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是( ★ )

A．     B．   C．   D．

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)

7．25的算术平方根是　 ★　 ．       

8．一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53．

   其中最大值是  ★  ，最小值是   ★  ，若组距为1.5，则应分成  ★  组．

9．如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE=35°，则∠ACD的度数为   ★ 　．

10．将点P(2m+3，m-2)向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，那么点Q的坐标是  ★  ．

11．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满．设大房间有x个，小房间有y个，则列出方程组为 　 ★  ．

12．已知m、n是整数，如果关于x的不等式组仅有三个整数解：-1，0，1，

则mn的值为   ★   ． 

三、解答题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

13．计算：，              14．解方程组．

15．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

16．如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，

且EM∥FN．求证：AB∥CD．

请在下面的证明过程中的横线处填写正确的结论或理由．

证明：∵EM∥FN (已知)，  

∴∠FEM=∠EFN (         ★           )．

∵EM平分∠BEF(已知)，

∴∠FEM=   ★   ∠FEB(角平分线定义)．

又∵FN平分∠CFE(已知)，

∴∠EFN=      ★      (角平分线定义)．

∴∠FEB =    ★      (等量代换)，

∴AB∥CD (         ★            )．

17．在如图所示的平面直角坐标系中描出下面六个点：A(0，4)，B(-4，0)，C(3，-5)，

D(-3，-5)，E(3，5)，F(2，0)．

(1)到原点O的距离为4的点     ★     ，

点E到y轴的距离是   ★     ；

(2)将点F向左平移5个单位长度，再向下平

移5个单位长度，它与点   ★   重合；

(3)连接CD，则直线CD与x轴的位置关系

是    ★     ；

四、(本大题共2小题，每小题7分，共14分)

18．某校为了了解七年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组：A；37.5～42.5，B：42.5～47.5，C：47.5～52.5，D：52.5～57.5，E：57.5～62.5，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

解答下列问题：

(1)这次抽样调查的样本容量是　 ★   ，并补全频数分布直方图；

(2)C组学生的占调查人数的百分比为　 ★  ，在扇形统计图中D组的圆心角是　★  度；

(3)请你估计该校七年级体重超过57kg的学生大约有多少名？

19．若关于x，y的方程组的解，使不等式组成立，求的取值范围．

五、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

20．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向．

(1)求∠ABC；

(2)若CD∥AB，则D 处应在C 处的什么方向？并说明理由．

21．某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和4千克梨共需34元，购买2千克苹果和1千克梨共需26元．

(1)求每千克苹果和每千克梨的售价；

(2)如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过126元，那么最多购买多少千克苹果？

六、(本大题1小题，共9分)

22．如图1，在平面直角坐标系中，OA=2，OB=3，现同时将点A，B 向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

    (1)写出点A，B，C，D的坐标；

   (2)在线段CO上是否存在一点P，使得三角形PCD和三角形POB的面积相等？如果有，

试求出点P的坐标；如果没有，请说明理由；

   (3)如图2，若点Q在线段CD上移动(不与C，D点重合)，直线QO与线段AB，CD

所成的角分别为∠1、∠2，试探究∠1与∠2的数量关系，并说明理由．

    (温馨提示：三角形的面积=×底×高)．

赣州市南康区2020-2021学年度第二学期期末考试

七年级数学答案

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

1~6   ACD   BDC

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)

7.5    8.53，47，4     9.125°10.（5，0）   11.      12.－4，－6，－9

12.解不等式组，得，由已知条件可知，且，解得   

   且，从而得且，所以mn＝－4，－6，－9.

三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

13.解：原式………………………………………………4分

       …………………………………………………………5分

14.解:

①×3,得.              ③………………1分

②×2,得.             ④………………2分

③+④,得,

          .………………………………………………4分

把代入①,得.

所以这个方程组的解是.…………………………5分

15.解:

解不等式①,得.………………………………………………………1分

解不等式②,得.………………………………………………………2分

∴这个不等式组的解集是：.……………………………………3分

把解集在数轴上表示为：

                                              …………………5分

16.两直线平行,内错角相等；；∠EFC；∠EFC；内错角相等，两直线平行.

每空1分，共5分

17.如图，描对各点；………………………………………………………………1分

（1）A和B，3；………………………………………………………………………3分

（2）D；……………………………………………………………………………………4分

（3）平行.…………………………………………………………………………………5分

五、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

18.（1）50，如图；………………………………………………第一空1分，画图2分，共3分

  （2）32% ，72；………………………………………………………………………………5分

  （3）因为体重超过57kg的学生人数所占的百分比为：，

      所以该校七年级体重超过57kg的学生大约有：（名）.…………7分

19.解：解方程组，得.……………………………………3分

把代入不等式组， 得，…………………4分

解得.…………………………………………………………………………6分

所以的取值范围是：.…………………………………………………7分

五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

20.解：(1)由已知得：∠A＝45°，∠EBC＝80°.

   ∵AF∥EB，

   ∴∠EBA＝∠A＝45°，……………………………………2分

   ∴∠ABC＝∠EBC－∠EBA＝80°－45°＝35°.………………………………4分

 (2)D处应在C处的南偏西45°的方向上.………………………………5分

   理由如下：

   ∵EB∥CG，

   ∴∠BCG＝∠EBC＝80°.………………………………………6分

   ∵CD∥AB，

   ∴∠BCD＝∠ABC＝35°.……………………………………7分

   ∴∠DCG＝∠BCG－∠BCD＝80°－35°＝45°.

   故D处应在C处的南偏西45°的方向上.……………………………………8分

21.【解答】解：（1）设每千克苹果的售价为元，每千克梨的售价为元，

依题意，得，……………………………………2分

解得．

答：每千克苹果的售价为10元，每千克梨的售价为6元．……………………………………4分

（2）设购买m千克苹果，则购买(15-m)千克梨，

依题意，得：，……………………………………6分

解得：．

答：最多购买9千克苹果．……………………………………8分

六、（本大题1小题，共9分）

22.（1）A（-2，0），B（3，0），C（0，2），D（5，2）；…………………………2分

（2）设点P的坐标为（0，x），

∵线段CD是由线段AB平移得到的，

∴CD=AB=5，………………………………………………………………………3分

∵三角形PCD的面积为，三角形POB的面积为，

∴，…………………………………………5分

解得.

∴在线段CO上存在一点P（0，），使得三角形PCD和三角形POB的面积相等；6分

（3）∠1+∠2=180°. …………………………………………………………………7分

理由如下：∵线段CD是由线段AB平移得到的，

∴CD∥AB，

∴∠DQO+∠QOB=180°，

∵∠2=∠DQO，∠1=∠QOB，

∴∠1+∠2=180°. …………………………………………………………………9分