2020-2021学年福建省漳州市七年级（下）期末数学试卷及答案

2020-2021学年福建省漳州市七年级（下）期末数学试卷

（北师大版）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂.

1．下列图标为轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．计算（2a3）2的结果是（　　）

A．2a5 B．4a5 C．2a6 D．4a6

3．如图，下列说法错误的是（　　）

A．∠2与∠6是同位角 B．∠3与∠4是内错角 

C．∠1与∠3是对顶角 D．∠3与∠5是同旁内角

4．等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是（　　）

A．9 B．12 C．15 D．12或15

5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，若∠B＝70°，则∠BAD等于（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°

6．声音在空气中传播的速度v（简称声速）与空气温度t的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（　　）

A．温度越高，声速越快 

B．在这个变化过程中，自变量是声速v，因变量是温度t 

C．当空气温度为20℃，声速为342m/s 

D．声速v与温度t之间的关系式为v＝t+330

7．木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（　　）

A．18张 B．16张 C．14张 D．12张

8．将一副三角尺按下列几种方式摆放，则能使∠α＝∠β的摆放方式为（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

9．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC，垂足为E，若AB＝12，DE＝4，则△ABD的面积是（　　）

A．4 B．12 C．24 D．48

10．有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（　　）

A．3 B．4 C．6 D．7

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置.

11．数据0.000 000 006用科学记数法可表示为 　       　．

12．计算：＝　 　．

13．如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，点P在AB上，若PC＝5，则PD长为 　 　．

14．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成黑色，则使整个涂黑部分为轴对称图形的概率是 　               　．

15．若m＝3a，3m＝3b，则b＝　    　．（用含a的式子表示）

16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AC＝10．AD平分∠BAC且交BC于点D，点E和F分别是线段AB和AD上的动点，则FE+FB的最小值为 　               　．

三、解答题：本题共9小题，共86分.请在答题纸的相应位置解答.

17．计算：（a+2b）（a﹣2b）+（a3b+4ab3）÷ab．

18．先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣x（x﹣4y），其中x＝3，y＝﹣2．

19．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，其交点为O，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD的长度，请说明理由．

20．请在下列括号内填上相应步骤的理由．

已知：如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，∠1＝∠2，试说明：EF⊥AC．

解：因为AB∥CD（已知），

所以∠1＝∠D（ 　            　）．

因为∠1＝∠2（已知），

所以∠2＝∠D（等量代换），

所以EF∥AD（ 　            　），

所以∠CEF＝∠CAD（ 　            　）．

因为AD⊥AC（已知），

所以∠CAD＝90°（垂直的定义），

所以∠CEF＝90°（ 　            　），

所以EF⊥AC（垂直的定义）．

21．一个袋中装有4个红球，6个白球，8个黑球，每个球除颜色外其余完全相同．

（1）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率；

（2）从袋中摸出6个白球和a（a＞2）个红球，再从剩下的球中摸出一个球．

①若事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，求a的值；

②若事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，求这个事件的概率．

22．如图，直线a∥b，点A，点C在直线b上，点B在直线a上，连接AB．

（1）在直线a上求作点D，使得CD∥AB；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若试AB＝7，求CD的长．

23．如图1，点P沿边框以B→C→D→E→F→A为路径，从B到A以2cm/s的速度运动，△ABP的面积为S（cm2）与运动时间t（s）的关系如图2所示，AB＝8cm．

（1）当0≤t≤4时，求S与运动时间t的关系式；

（2）求图2中m，n的值；

（3）求点P在运动过程中S的最大值．

24．已知x＝a﹣2015，y＝2021﹣a，xy＝5．

（1）求x2+y2的值；

（2）求（x﹣y）2的值；

（3）求a的值．

25．如图，在△ABC和△BCD中，AC＝CD，∠BAC+∠BDC＝180°，在BD的延长线上取

点E，使DE＝AB，连接CE．

（1）试说明：∠ABC＝∠DBC；

（2）连接AD交BC于点F，若∠ABD＝60°，∠ADB＝40°，试说明：BD＝AB+AF．

参考答案

一、选择题

1-5：BDACA        6-10：BDBCD

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置.

11．6×10﹣9

12．6

13．5

14．

15．a+1

16．

三、解答题

17．原式＝a2﹣4b2+a2+4b2

＝2a2．

18．（2x﹣y）2﹣x（x﹣4y）

＝4x2﹣4xy+y2﹣x2+4xy

＝3x2+y2，

当x＝3，y＝﹣2时，原式＝3×32+（﹣2）2＝27+4＝31．

19．∵两根钢条AB，CD的中点O连在一起，

∴OA＝OB，OC＝OD，

在△AOC与△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD（SAS）．

∴AC＝BD．

20．因为AB∥CD（已知），

所以∠1＝∠D（两直线平行，内错角相等）．

因为∠1＝∠2（已知），

所以∠2＝∠D（等量代换），

所以EF∥AD（同位角相等，两直线平行），

所以∠CEF＝∠CAD（两直线平行，同位角相等）．

因为AD⊥AC（已知），

所以∠CAD＝90°（垂直的定义），

所以∠CEF＝90°（等量代换），

所以EF⊥AC（垂直的定义）．

故答案为：两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．

21．（1）袋中共有4+6+8＝18个球，其中白球有6个，

所以从袋中随机摸出一个球是白球的概率为＝；

（2）①袋中如果没有红球，即“再摸出的球是红球”为不可能事件，此时a＝4；

②根据题意可知，

若事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，

此时袋中有1个红球，8个黑球，

所以摸出黑球的概率为＝．

22．（1）如图，CD为所作；

（2）∵AB∥CD，BD∥AC，

∴四边形ABDC为平行四边形，

∴CD＝AB＝7．

23．（1）由右侧图象可知，点P在BC线段运动4秒，BC＝8cm，点P在CD线段运动2秒，CD＝4cm，点P在DE线段运动3秒，DE＝6cm，EF＝AB﹣CD＝4cm，AF＝BC+DE＝14cm，

∴当0≤t≤4时，点P在线段BC上，S＝×8×2t＝8t．

（2）当点P到C时，△ABP的面积为32（cm2）．

∴m＝32．

∵BC+CD+DE+EF+AF＝36，

∴n＝36×＝18．

（3）当点P在线段EF上时，S的值最大，最大值＝×8×18＝72（cm2）．

24．（1）∵x＝a﹣2015，y＝2021﹣a，xy＝5，

∴x+y＝a﹣2015+2021﹣a＝6．

∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×5＝36﹣10＝26．

（2）由（1）知：x2+y2＝26．

∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝26﹣2×5＝16．

（3）由（2）知：（x﹣y）2＝16．

∴x﹣y＝4或x﹣y＝﹣4．

当x﹣y＝4时，由x+y＝6，解得x＝5，y＝1，此时a＝x+2015＝2020．

当x﹣y＝﹣4时，由x+y＝6，解得x＝1，y＝5，此时a＝x+2015＝2016．

综上：a＝2020或a＝2016．

25．（1）∵∠BAC+∠BDC＝180°，∠CDE+∠BDC＝180°，

∴∠CDE＝∠BAC，

在△BAC和△EDC中，

，

∴△BAC≌△EDC（SAS），

∴∠ABC＝∠CEB，BC＝CE，

∴∠CEB＝∠CBE，

∴∠ABC＝∠DBC；

（2）如图，在BD上截取BH＝AB，连接FH，

∵∠ABD＝60°，∠ADB＝40°，

∴∠BAD＝80°，

在△ABF和△HBF中，

，

∴△ABF≌△HBF（SAS），

∴∠BAD＝∠BHF＝80°，AF＝FH，

∵∠BHF＝∠ADB+∠DFH，

∴∠DFH＝40°＝∠ADB，

∴DH＝FH＝AF，

∴BD＝BH+DH＝AB+AF．