人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.2 一元线性回归模型及其应用授课课件ppt

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1.通过用数学方法刻画散点与直线接近的程度，体会一元线性回归模型参数的最小二乘估计原理，能推导参数估计公式，发展数学运算能力.2.通过对残差和残差图的分析，能用残差判断一元线性回归模型的有效性，发展数据分析能力.
重点：一元线性回归模型参数的最小二乘估计.难点：参数估计值公式的推导，利用残差分析回归模型.
参数a和b刻画了变量Y与变量x的线性关系，因此通过样本数据估计这两个参数，相当于寻找一条适当的直线，使表示成对样本数据的这些散点在整体上与这条直线最接近.
与函数模型不同，回归模型的参数一般是无法精确求出的，只能通过成对样本数据估计这两个参数。
追问1：我们怎样寻找一条“最好”的直线，使得表示成对样本数据的这些散点在整体上与这条直线最“接近”？
目标：从成对样本数据出发，用数学的方法刻画“从整体上看，各散点与直线最接近”
利用点到直线y=bx+a的“距离”来刻画散点与该直线的接近程度，然后用所有“距离”之和刻画所有样本观测数据与该直线的接近程度.
由yi=bxi+a+ei（i=1，2，…，n)，得|yi一(bxi+a)|=|ei|.显然|ei|越小，表示点(xi，yi）与点（xi，bxi十a）的“距离”越小，即样本数据点离直线y=bx+a的竖直距离越小。特别地，当ei=0时，表示点(xi，yi）在这条直线上.
我们设满足一元线性回归模型的两个变量的n对样本数据为(x1，y1)，(x2，y2），…，(xn，yn)
求a，b的值，使Q（a，b）最小
上式是关于b的二次函数，因此要使Q取得最小值，当且仅当b的取值为
我们将 称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线，这种求经验回归方程的方法叫最小二乘法．
问题2：利用上节课的数据，依据用最小二乘估计一元线性回归模型参数的公式，求出儿子身高Y关于父亲身高x的经验回归方程。
儿子的身高不一定会是177cm，这是因为还有其他影响儿子身高的因素，回归模型中的随机误差清楚地表达了这种影响，父亲的身高不能完全决定儿子的身高，不过，我们可以作出推测，当父亲的身高为176cm时，儿子身高一般在177cm左右.
追问3：根据模型，父亲身高为多少时，长大成人的儿子的平均身高与父亲身高一样？你怎么看这个判断？
问题3：儿子身高与父亲身高的关系，运用残差分析所得的一元线性回归模型的有效性吗？
残差图：作图时纵坐标 为残差,横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图．
从上面的残差图可以看出，残差有正有负，残差点比较均匀地分布在横轴的两边，可以判断样本数据基本满足一元线性回归模型对于随机误差的假设。所以，通过观察残差图可以直观判断样本数据是否满足一元线性回归模的假设，从而判断回归模型拟合的有效性。
一般地，建立经验回归方程后，通常需要对模型刻画数据的效果进行分析.借助残差分析还可以对模型进行改进，使我们能根据改进模型作出更符合实际的预测与决策.
追问1：观察以下四幅残差图，你认为哪一个残差满足一元线性回归模型中对随机误差的假定？
图（1）显示残差与观测时间有线性关系，应将时间变量纳入模型；图（2）显示残差与观测时间有非线性关系，应在模型中加入时间的非线性函数部分；图（3）说明残差的方差不是一个常数，随观测时间变大而变大；图（4）的残差比较均匀地集中在以横轴为对称轴的水平带状区域内.
所以，只有图(4）满足一元线性回归模型对随机误差的假设。