初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图综合与测试随堂练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是( )
2．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影是一个圆面，当把球向上平移时，圆面的大小变化是( )
A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定
3．与如图所示的三视图对应的几何体是( )

4．圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图的圆环形阴影，已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是( )
A．0.324π m2 B．0.288π m2 C. 1.08π m2 D．0.72π m2
5．太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状不可能是( )
A．平行四边形 B．等腰梯形
C．矩形 D．正方形
6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体( )
A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变
7．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体数量是( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
8．如图①②③④是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是( )
A．④③①② B．①②③④ C．②③①④ D．③①④②
9．某学校小卖部货架上摆放着某品牌的桶装方便面，它们的三视图如图所示，则货架上的方便面至少有( )
A．7桶 B．8桶 C．9桶 D．10桶
10．某数学课外活动小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5 m的同学的影长为1.35 m，由于大树靠近一幢建筑物，因此树影的一部分落在建筑物上，如图，他们测得地面部分的影长为3.6 m，建筑物上的影长为1.8 m，则树的高度为( )
A．5.4 m B．5.8 m C．5.22 m D．6.4 m
二、填空题(每题3分，共24分)
11．写出一个在三视图中左视图与主视图完全相同的几何体：______________.
12．某学校操场上立着高度不同的甲、乙两种篮球架，那么在某一时刻的太阳光的照射下，甲种篮球架的高度与其影长的比________(填“大于”“小于”或“等于”)乙种篮球架的高度与其影长的比．
13．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是________cm2.

14．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多有________个．
15．对于下列说法：①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；②物体投影的长短在任何情况下，仅与物体的长短有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影；④看书时人们之所以使用台灯，是因为台灯发出的光线是平行光线．其中正确的是________(把所有正确说法的序号都填上)．
16．如图，这是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图，已知桌面的直径为1.2 m，桌面距地面1 m，灯泡距地面3 m，则地面上阴影部分的面积是________．
17．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝________.
18．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC＞AB)，当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5 m，在旋转过程中，影长的最大值为5 m，最小值为3 m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为________．
三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．如图，大王站在墙前，小明站在墙后，小明不能让大王看见，请你画出小明的活动区域．
20．如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图．
(1)在图②的横线上填写出两种视图的名称；
(2)根据两种视图中的数据(单位：cm)，计算这个组合几何体的表面积．(结果保留一位小数，π取3.14)
21．已知CD为一幢3 m高的温室，其西面窗户的底框G距地面1 m，CD在地面上留下的最大影长CF为2 m，现欲在距C点7 m的正西方A处建一幢12 m高的楼房AB.(设A，C，F在同一水平线上)
(1)按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE.
(2)大楼AB建成后是否影响温室CD的采光？试说明理由．
22．如图，已知线段AB＝2 cm，投影面为P.
(1)当AB垂直于投影面P时(如图①)，请画出线段AB的正投影；
(2)当AB平行于投影面P时(如图②)，请画出它的正投影，并求出正投影的长；
(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图③中画出线段AB的正投影，并求出其正投影的长．
23．如图①是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
(1)这个几何体模型最确切的名称是________；
(2)如图②是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；
(3)在(2)的条件下，已知h＝20 cm，求该几何体的表面积．
24．为加快新农村建设，某市投入资金建设新型农村社区．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30 m，现需了解甲楼对乙楼采光情况的影响．当太阳光线与水平线的夹角为30°时，试求：
(1)若两楼间的距离AC＝24 m，则甲楼落在乙楼上的影子有多高；(结果保留根号)
(2)若甲楼的影子刚好不影响乙楼，则两楼之间的距离应当有多远．(结果保留根号)
答案
一、1.D 2.B 3.B 4.D 5.B
6．D 【点拨】移走之前，主视图为，俯视图为，左视图为，移走之后，主视图为，俯视图为，左视图为，故只有左视图不变．
7．C 8.A
9．A 【点拨】当货架上的方便面桶数最少时，如图所示，数字表示该位置叠放的方便面桶数，因此至少有7桶．
10．B 【点拨】如图，分别延长AC，BD交于点E.
∵BD＝3.6 m，CD＝1.8 m，且同一时刻测得一身高为1.5 m的同学的影长为1.35 m，∴eq \f(CD,DE)＝eq \f(1.5,1.35)，即eq \f(1.8,DE)＝eq \f(1.5,1.35).∴DE＝1.62 m.
∵CD∥AB，
∴∠ABD＝∠CDE，∠BAC＝∠DCE.
∴△ABE∽△CDE.
∴eq \f(CD,AB)＝eq \f(DE,BE)，即eq \f(1.8,AB)＝eq \f(1.62,1.62＋3.6).
解得AB＝5.8 m.
二、11.正方体(答案不唯一)
12．等于 13.18
14．7 【点拨】根据题意得搭成该几何体的小正方体最多有1＋1＋1＋2＋2＝7(个)．
15．① π m2
17.eq \r(3) 【点拨】由主视图和左视图可以画出俯视图如图所示．
连接BC，过点A作AD⊥BC于点D，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠ACD＝30°，BD＝CD＝a，
∴AD＝eq \f(1,2)AC，又易知2AD＋AC＝4，∴AC＝2，AD＝1.
在Rt△ACD中，由勾股定理可得CD＝eq \r(3)，故a＝eq \r(3).
18．7.5 m 【点拨】当木杆旋转到达地面时，影长最短，等于AB的长．
∵影长的最小值为3 m，∴AB＝3 m.
∵影长最大时，木杆与光线垂直(如图)，此时AC＝5 m，
∴BC＝eq \r(AC2－AB2)＝4 m.
∵∠CBA＝∠CEF＝90°，∠BCA＝∠ECF，∴△CAB∽△CFE.
∴eq \f(CB,CE)＝eq \f(BA,EF)，即eq \f(4,5＋5)＝eq \f(3,EF).
∴EF＝7.5 m.
三、19.解：如图，小明的活动区域是A，B，C三个阴影部分区域．
20．解：(1)主；俯
(2)这个组合几何体的表面积为2×(8×5＋8×2＋5×2)＋4×π×6≈132＋4×3.14×6≈207.4(cm2)．
21．解：(1)作图，如图所示．
(2)大楼AB建成后会影响温室CD的采光．
理由：如图，设BE交DC于点N.
由题意，得eq \f(AB,AE)＝eq \f(DC,CF)，所以eq \f(12,AE)＝eq \f(3,2)，解得AE＝8 m，
由AC＝7 m，可得CE＝1 m.
由CN∥AB，得eq \f(AB,AE)＝eq \f(CN,CE)，
所以eq \f(12,8)＝eq \f(CN,1)，
解得CN＝1.5 m，
因为1.5＞1，
故大楼AB建成后会影响温室CD的采光．
22．解：(1)画图略．
(2)画图略．AB的正投影长2 cm.
(3)画图略．AB的正投影长eq \r(3) cm.
23．解：(1)直三棱柱
(2)如图所示．
(3)由题意可得a2＋a2＝h2，h＝20，解得a＝10eq \r(2) cm(负值舍去)，
所以该几何体的表面积为eq \f(1,2)×(10eq \r(2))2×2＋2×10eq \r(2)×20＋202＝600＋400eq \r(2)(cm2)．
【点拨】在画或判断三视图时，一定要注意几何体的边缘、棱、顶点，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线．同时三视图之间应遵循“主与俯长对正，主与左高平齐，左与俯宽相等”的原则．
24．解：(1)∵AB＝CD＝30 m，BA⊥AC，CD⊥AC，
∴四边形ABDC是矩形．
∴BD＝AC＝24 m，∠BDE＝90°.
∵∠DBE＝30°，
∴设DE＝x m，则BE＝2x m.
∴在Rt△BDE中，BD＝
eq \r(BE2－DE2)＝eq \r(（2x）2－x2)＝eq \r(3)x(m)．
∴eq \r(3)x＝24，解得x＝8eq \r(3).
∴EC＝CD－DE＝(30－8eq \r(3))m，
即甲楼落在乙楼上的影子有(30－8eq \r(3))m高．
(2)如图．当太阳光照射到点C时，甲楼的影子刚好不影响乙楼，
在Rt△ABC中，AB＝30 m，
∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝60 m.
在Rt△ABC中，由勾股定理得
AC＝eq \r(BC2－AB2)＝eq \r(602－302)＝30eq \r(3)(m)．
∴若甲楼的影子刚好不影响乙楼，则两楼之间的距离应当有30eq \r(3) m远．