北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试精练

这是一份北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试精练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,3)＝1,y＝x2)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＝5,2y－z＝6)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,5)＋\f(y,2)＝1,xy＝1)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＝3,y－2x＝4))
2．二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝2，,x－y＝－2))的解是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0,y＝－2)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0,y＝2)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝0)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2,y＝0))
3．已知二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝7，,x＋2y＝8，))则x＋y等于( )
A．2 B．3 C．－1 D．5
4．用加减法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y＝5①，,3x－2y＝7②))时，下列方法错误的是( )
A．①×3－②×2，消去x B．①×2－②×3，消去y
C．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×(－3)，消去y
5．把方程x＋y＝2的两个解eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1))和eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝2))组成有序数对(1，1)，(0，2)，过这两点画直线l，下列各点不在直线l上的是( )
A．(4，－2) B．(2，1)
C．(－2，4) D．(－4，6)
6．若方程x＋2y＝－4，2x－y＝7，y－kx＋9＝0有公共解，则k的值是( )
A．－3 B．3 C．6 D．－6
7．用图象法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝4，,2x＋y＝4))时，下列选项中的图象正确的是( )
8．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )
A．10 g，40 g B．15 g，35 g C．20 g，30 g D．30 g，20 g
9．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1 500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
10．某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快递，乙仓库用来派发快递，该时段内甲、乙两仓库的快递数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递数量相同时，此刻的时间为( )
A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知(n－1)x|n|－2ym－2 022＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝________.
12．若eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2))是关于x，y的二元一次方程ax＋y＝3的解，则a＝________．
13．在△ABC中，∠A－∠B＝20°，∠A＋∠B＝140°，则∠A＝________，∠C＝________.
14．若a＋2b＝8，3a＋4b＝18，则a＋b＝________．
15．定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．
16．一群学生去郊外春游，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子．休息时他们坐在一起，女生梅梅说：“我看到白色帽子是红色帽子的2倍．”男生亮亮说：“我看到白色帽子与红色帽子一样多．”这群学生共有________人．
17．如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的部分沿虚线剪拼成一个长方形，如图②所示，拼成的这个长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是________．
18．在一次越野赛中，当小明跑了1 600 m时，小刚跑了1 400 m，小明、小刚在此后所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图所示，则这次越野赛的全程为__________．
三、解答题(19，25题每题12分，20～23题每题8分，24题10分，共66分)
19．解下列方程组：
(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,5x－3（x－y）＝1；)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－\f(y＋1,3)＝1，,3x＋2y＝10；))
(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（x＋y）－4（x－y）＝6，,\f(x＋y,2)－\f(x－y,6)＝1；)) (4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＋z＝0，,4x＋2y＋z＝0，,25x＋5y＋z＝60.))
20．已知关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝3，,3x＋5y＝m＋2))的解满足x＋y＝0，求实数m的值．
21．已知关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋2by＝4，,x＋y＝1))与eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝3，,bx＋（a－1）y＝3))的解相同，求a，b的值．
22．小明的作业本中有一页被黑色水笔污染了，如图，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被污染的条件，并求解这道应用题．
23．如图，过点A(0，2)，B(3，0)的直线AB与直线CD：y＝eq \f(5,6)x－1交于点D，C为直线CD与y轴的交点．
求：(1)直线AB对应的函数表达式；
(2)S△ADC.
24．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地，甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的关系如图所示．
(1)m＝________，n＝________；
(2)求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；
(3)当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．
25．某超市的地面需要铺设地砖，经询问得知：若请甲、乙两个工程队同时施工，8天可以完成，需付两工程队费用共8 000元．若先请甲工程队单独做6天，再请乙工程队单独做，则乙工程队12天可以完成，需付两工程队费用共7 920元，问：
(1)甲、乙两工程队单独工作一天，超市应各付多少元？
(2)单独请哪个工程队，超市所付费用较少？
答案
一、1.D 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B
7．C 8.C
9．B 【点拨】设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个．
依题意，得60x＋75y＝1 500，
所以y＝20－eq \f(4,5)x.
由于x，y均为正整数，
故eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＝5，,y1＝16，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＝10，,y2＝12，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x3＝15，,y3＝8，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x4＝20，,y4＝4.))
所以该学校共有4种购买方案．
10．B
二、11.－1 12.1 13.80°；40° 14.5
15．10 16.7 17.100 18.2 200 m
三、19.解：(1)原方程组可化为
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，①,2x＋3y＝1.②))
由①可得x＝－y＋3.③
将③代入②，可得y＝－5.
将y＝－5代入③，得x＝8.
故原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝8，,y＝－5.))
(2)原方程组可化为
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＝8，①,3x＋2y＝10.②))
①＋②，得6x＝18，所以x＝3.
②－①，得4y＝2，所以y＝eq \f(1,2).
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝\f(1,2).))
(3)原方程组可化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(7y－x＝6，①,x＋2y＝3.②))
①＋②，得9y＝9，所以y＝1.
把y＝1代入②，得x＝1.
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1.))
(4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＋z＝0，①,4x＋2y＋z＝0，②,25x＋5y＋z＝60.③))
②－①，得3x＋3y＝0，即x＝－y.
③－①，得24x＋6y＝60，
即4x＋y＝10.④
把x＝－y代入④，得－4y＋y＝10，
所以y＝－eq \f(10,3).所以x＝eq \f(10,3).
把x＝eq \f(10,3)，y＝－eq \f(10,3)代入①，得z＝－eq \f(20,3).
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(10,3)，,y＝－\f(10,3)，,z＝－\f(20,3).))
20．解：解关于x，y的方程组
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝3，,3x＋5y＝m＋2，))
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2m－11，,y＝－m＋7.))
因为x＋y＝0，
所以(2m－11)＋(－m＋7)＝0，
解得m＝4.
21．解：由题意可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1，①,x－y＝3.②))
①＋②，得2x＝4，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝－1.
当x＝2，y＝－1时，可得方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－b＝2，,－a＋2b＝2，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝6，,b＝4.))
22．解：被污染的条件为同样的空调每台优惠400元．
设五一前同样的电视机每台x元，空调每台y元．
根据题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5 500，,0.8x＋2（y－400）＝7 200，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2 500，,y＝3 000.))
答：五一前同样的电视机每台2 500元，空调每台3 000元．
23．解：(1)设直线AB对应的函数表达式为y＝kx＋b，把A(0，2)，B(3，0)的坐标分别代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝2，,3k＋b＝0，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(2,3)，,b＝2.))
所以直线AB对应的函数表达式为y＝－eq \f(2,3)x＋2.
(2)当x＝0时，y＝eq \f(5,6)x－1＝－1，则点C的坐标为(0，－1)．
解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－\f(2,3)x＋2，,y＝\f(5,6)x－1，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝\f(2,3)，))
则点D的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(2,3))).
所以S△ADC＝eq \f(1,2)×(2＋1)×2＝3.
24．解：(1)4；120
(2)当0≤x≤2时，设乙车距B地的路程y关于x的函数表达式为y＝k1x.
因为图象经过点(2，120)，
所以2k1＝120，解得k1＝60，
所以当0≤x≤2时，乙车距B地的路程y关于x的函数表达式为y＝60x.
当2＜x≤4时，设乙车距B地的路程y关于x的函数表达式为y＝k2x＋b，
因为图象经过(2，120)，(4，0)两点，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2k2＋b＝120，,4k2＋b＝0，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2＝－60，,b＝240.))
所以当2＜x≤4时，乙车距B地的路程y关于x的函数表达式为y＝－60x＋240.
综上所述，乙车距B地的路程y关于x的函数表达式为
y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(60x（0≤x≤2），,－60x＋240（2(3)当x＝3.5时，y＝－60×3.5＋240＝30.
所以当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为30 km.
25．解：(1)设甲工程队单独工作一天，超市应付x元，乙工程队单独工作一天，超市应付y元．
由题意可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8（x＋y）＝8 000，,6x＋12y＝7 920，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝680，,y＝320.))
所以甲工程队单独工作一天，超市应付680元，乙工程队单独工作一天，超市应付320元．
(2)设工作总量为单位1，甲工程队的工作效率为m，乙工程队的工作效率为n.
由题意可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8（m＋n）＝1，,6m＋12n＝1，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝\f(1,12)，,n＝\f(1,24).))
所以甲工程队单独完成需12天，乙工程队单独完成需24天，
所以单独请甲工程队需付680×12＝8 160(元)，
单独请乙工程队需付320×24＝7 680(元)，
所以单独请乙工程队，超市所付费用较少．