广东省深圳市南山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

2020-2021学年深圳市南山区八（下）期末考数学卷原卷

一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）

1．使分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列实数中，能够满足不等式的正整数是（    ）

A． B．3 C．4 D．2

4．若，则下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

5．设四边形的内角和等于，五边形的内角和等于，则与的关系是（    ）

A． B． C． D．

6．若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

7．平行四边形的两条对角线一定（    ）

A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．以上都不对

8．阅读题解：我们把棒作二阶行列式，规定它的运算法用为．例如，如果．则的解集是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，中，，平分，交于点，，，则的长为（    ）

A．4 B．8 C．3 D．6

10．如上图，将一个含30°角的直角三角尺放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴画叠．已知，，点为斜边的中点，现将三角尺绕点顺时针旋转90°，则点的对应点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上）

11．因式分解：______．

12．若分式的值为零，则的值为______．

13．如下图，平行四边形中，，，连接，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的周长是______．

14．如上图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集为______．

15．如图，在四边形中，，点是对角线的中点，点和点分别是与的中点．若，则的度数是______．

三、解答题：（本题共7小题，共55分）

16．（本题10分）解不等式（组）

（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．

（2）求不等式出的正整数解．

17．（本题6分）先化简，再求值：请选择一个合适的数作为值求式子的值．

18．（本题6分）解方程：

19．（本题8分）如图，的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点为原点建立直角坐标系，回答下列问题：

（1）将先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到，画出，并直接写出的坐标______；

（2）将绕点顺时针旋转90°得到，画出；

（3）观察图形发现，是由绕点______（写出点的坐标）顺时针旋转______度得到的．

20．（8分）如图，分别以的直角边及斜边向外作等边，等边，已知，，垂足为，连接

（1）求证：；

（2）四边形是平行四边形吗？请说明理由．

21．（8分）五月的第二个星期日是母亲节，母亲们在这一天通常会收到礼物，康乃馨被视为献给母亲的花，某花店在母亲节前夕用3000元购进一批康乃馨，在母亲节当天供不应求，又马上用6000元加急购进一批康乃馨，第二批康乃馨数量是第一批的1.2倍，单价比第一批贵2元．

（1）第一批康乃馨进货单价多少元？

（2）若两次购进康乃馨按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于4200元，那么销售价至少为多少元？

22．（9分）在平行四边形中，于，于，为上一动点，连接，交于，且．

（1）如图1，若，求、的长；

（2）如图2，当时，求证：；

（3）如图3，若，点是直线上任一点，将线段绕点逆时针旋转60°，得到线段，请直接写出的最小值______

2020-2021学年深圳市南山区八（下）期末考数学卷解析版

一、选择题

1．【解析】由题可知：，即，故选B

2．【解析】由中心对称图形的性质可判别，故选C

3．【解析】解不等式可得，满足要求的正整数是2，故选D

4．【解析】依不等式性质2可判断选项A、C错误，由不等式性质3可判断选项D错误，故选B

5．【解析】由多边形内和角公式可得，，故选D

6．【解析】由题可得，把代入代数式中可得：，故选B

7．【解析】依平行四边形性质“对角线互相平分”，故选A

8．【解析】由题可得：，解得，故选A

9．【解析】作于点，由角平分线性质可得，由，可得，则，故选C

10．【解析】由，可得，，由旋转性质可得，，则，，由中点坐标公式可得，故选D

二、填空题

11．【解析】原式

12．【解析】由题可得，，解得

13．【解析】由平行四边形的性质可得，，由作法可知是的垂直平分线，则，的周长．

14．【解析】直接看图解答，不等式的解集，就是直线的图像在直线图像上方的那部分图像的的取值范围，由图可得：

15．【解析】由题可知、分别是中位线，则，，∵，∴，∴，∴

三、解答题

16．【解析】（1）解：去分母得：，

去括号得：，

移项、合并得：，

系数化为1得：，

∴原不等式的解集为，

在数轴上表示如图所示：

（2）解①得，解②得，

∴原不等式组的解集为，

∴不等式组的正整数解为3，4．

17．【解析】解：原式

当时，原式

18．【解析】解：去分母得：

整理得：

解得，

经检验是原方程的解

19．【解析】（1）如图所示，；

（2）如图所示，

（3）是由绕点顺时针旋转90度得到的．

20．【解析】（1）∵是等边三角形，，∴，，，∵，，∴，，∴

（2）∵是等边三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴四边形是平行四边形；

21．【解析】（1）设第一批进货单价为元，则第二批进货单价为元，由题可得：，解得，经检验，是原方程的解，∴第一批康乃馨进货单价为3元．

（2）由（1）可知，第一批康乃馨有枝，第二批有枝，进货单价为地，设销售单价为元，由题意可得：，解得，∴销售单价至少为6元．

22．【解析】（1）由平行四边形性质可得，在中，，，，则，则，在中，，，，则可设，则，由可得，解得，则，

（2）数学典型题型“线段和差问题之截长补短”，

【方法1：补短】如图3，延长到使，连接、，则由，，易证，则，，∵，，∴垂直平分，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．

【方法2：截长】如图4，过点作于点，连接，∵，，，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，∵，于，∴，∵，∴，∴，．

（3）在上截取，连接、，∵，∴是等边三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，当时，最小，此时，点与点重合，长就是的最小值，由（1）得：，，，∵，∴，，∴的最小值为．