陕西省宝鸡市凤翔县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

宝鸡市凤翔区2020-2021学年度第二学期期末质量检测

八年级数学试题（卷）

命题：王新林    校版：王新林

温馨提示：

1.本试题共6页.测试时间：120分钟，满分120分.

2.本试题设置选择题和非选择题两部分，请考生把选择题的答案用2B铅笔涂写在答题卡对应题号处，非选择题用黑色墨水签字笔工整填写在答题卡相应的位置，答案填写在试题上无效，考试结束后，只交答题卡.

3.合理掌握考试时间，仔细认真作答！祝同学们学习愉快，考试顺利！

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列运动形式属于旋转的是（    ）.

A.在空气中上升的氢气球  B.飞驰的火车

C.时钟上钟摆的摆动  D.运动员掷出的标枪

2.若分式的值为0，则的值为（    ）.

A.1 B. C. D.2

3.把代数式分解因式，下列结果中正确的是（    ）.

A. B. C. D.

4.正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（    ）.

A.4 B.8 C.6 D.12

5.如图，将绕直角顶点顺时针旋转90°，得到，连接，若，则的度数是（    ）

A.70° B.65° C.60° D.55°

6.在四边形中，对角线，相交于点.给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（    ）

A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④

7.如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

8.如图，的周长为32cm，，相交于点，交于点，则的周长为（    ）

A.8cm B.24cm C.10cm D.16cm

9.如图，正方形的顶点，，规定把正方形“先沿轴进行翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，正方形的顶点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

10.如图，等边的顶点为坐标原点，轴，，将等边绕原点顺时针旋转105°至的位置，则点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

11.分解因式：__________.

12.已知，，则的值为___________.

13.已知：如图，中，，，是等边三角形，则的长度为________.

14.如图，在中，，，正方形的边长为2，将正方形绕点旋转一周，连接，点为的中点，连接，则线段的最大值是__________.

三、解答题（本大题共11个小题，共78分，注意写出必要的解题步骤）

15.分解因式（每小题4分，共8分）

（1）  （2）

16.解下列不等式（组）（每小题4分，共8分）

（1）  （2）

17.解分式方程（每小题4分，共8分）

（1）  （2）

18.先化简，再求值（6分）

，其中.

19.（7分）如图，三角形在平面直角坐标系中第二象限内，顶点的坐标是，先把三角形向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到三角形.

（1）请在图中作出三角形；

（2）点的坐标为___________；点的坐标为__________；点的坐标为__________；

（3）三角形的面积为____________.

20.（5分）如图，在平行四边形中，点在的延长线上，点在的延长线上，连接，分别与，交于点，，.求证：.

21.（6分）如图所示，在中，，，分别是和的平分线，且，.

（1）求的周长.

（2）若，求的度数.

22.（6分）（阅读材料）

在进行计算或化简时，可以根据题目特点，将一个分数或分式变成两部分之差，如：

；；等.（问题解决）

利用上述材料中的方法，解决下列问题：

（1）求的值；

（2）求的值.

23.（6分）某体育用品商场分别用10000元购进A种品牌自行车进行销售，用7500元购进B种品牌自行车进行销售，已知B种品牌自行车的进价比A种品牌的高50%，所购进的A种品牌自行车比B种品牌多10辆，求每辆A种品牌自行车的进价.

24.（8分）已知在平面直角坐标系内的位置如图，，，、的长满足关系式.

（1）求、的长；

（2）求点的坐标；

（3）在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形.若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.

25.（10分）在中，，点在平面内，连接并将线段绕点顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接；

（发现问题）如图1，如果点是边上任意一点，则线段和线段的数量关系是___________；

（探究猜想）如图2，如果点为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；

（拓展应用）如图3，在中，，，，是线段上的任意一点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转60°，得到线段，连接，请直接写出线段长度的最小值.

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八年级数学试题（卷）

答案与评分标准

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共计30分）

1—5 CAACB   6—10 ADDBD

二、填空题（每小题3分，共12分）

11.   12.或   13.     14.

三、解答题（本大题共11个小题，共78分）

15.（每小题4分，共8分）

（1）原式     （2）原式

16.（每小题4分，共8分）

（1）              

（2）解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组解集为：

17.（每小题4分，共8分）

解（1），，方程两边都乘，得

，

解这个方程，得，经检验，是原方程的根.

（2）方程两边都乘以，得

解这个方程，得，经检验，是原方程的根.

18.（6分）解：

将代入，原式.

19.（7分）（1）如图所示：即为所求。

（2），，

（3）（或3.5）

20.（5分）证明：∵四边形是平行四边形（已知）∴，，

∴，，∴，

在和中

∴

21.（6分）解：（1）∵、分别是和的角平分线.

∴，∵，

∴，，∴，，∴，

∴的周长为cm.

（2）在中，

∵（已知）∴

∵、分别是和的平分线（已知）

∴，

在中，

∴

22.（6分）解：（1）

；

（2）

；

23.（6分）解：设每辆A种品牌自行车的进价为元，

根据题意得：，解得

经检验，是原列方程的根.

答：每种A种品牌自行车的进价为500元.

24.（8分）解：（1）由.可知，，.∴，.

（2）作上轴于点，

∵，∴

∵，∴，∵，∴

∴，，∴，∴

（3）存在，

①当点在轴的负半轴时，使，则为等腰三角形，的坐标为；

②当点在轴的负半轴时，使，由勾股定理得，，则为等腰三角形，的坐标为；

③当点在轴的正半轴时，使，则为等腰三角形，∴，∴；

所以存在，点或或

25.（10分）解：（1）.

（2）成立.

因为，所以，所以

在和中

所以，所以

（3）如图所示，在上取一点，使，连接，过点作于，由旋转的性质可得，

因为，所以，则，所以

在和中所以，所以.

要使最小，则，此时点与点重合，最小，最小值等于，

因为，，所以

因为，所以

所以，则最小值为1.