数学七年级下册第11章 一元一次不等式综合与测试一课一练

这是一份数学七年级下册第11章 一元一次不等式综合与测试一课一练，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 第11章一元一次不等式限时作业（时间90分钟，总分120分）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）若，则下列不等式变形正确的是A.  B.  C.  D. 如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为
A.  B.
C.  D. 不等式的最大整数解是A. 0 B. 1 C.  D. 2把不等式的解表示在数轴上，正确的是A.  B.
C.  D. 已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是A. 0 B. 1 C. 2 D. 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是A.  B.
C.  D. 已知是关于x的方程的解，则关于x的不等式的解集是A.  B.  C.  D. 满足不等式的最小整数解是A.  B. 0 C. 1 D. 2如果关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围为A.  B.  C.  D. 已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数m的取值范围为A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）不等式的最小整数解是______ ．已知一个关于x的不等式，请给a取一个值，使，1都是它的解，______．一个三角形的3条边长分别为xcm，，，它的周长不超过39cm，则x的取值范围为______ ．若不等式组的解集是，则m的取值范围是______．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，则满足条件的m的整数值为______．对于任意实数p、q，定义一种运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有5个整数解，则m的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．







  解不等式或不等式组：
；          ，并写出解集中所有的整数．






 已知关于x、y的二元一次方程组
若方程组的解满足，求m的值；
若方程组的解满足，求m的取值范围．






 已知实数x、y满足．
用含有x的代数式表示y；
若实数y满足，求x的取值范围；
若实数x、y满足，，且，求k的取值范围．






 端午节快到了，小明准备买粽子过节，若在盱眙某超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折．
甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？
小明要打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多2盒，总花费不超过1000元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子？






 某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．

若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？
若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？
若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材不计损耗，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共________只．






 经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量x的变化而不同，具体如表：销售量件
价格元件
型号甲型a乙型b已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元．
求a、b的值；
若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案？






 知识阅读：我们知道，当时，代数式；当时，代数式；当时，代数式．
基本应用：当时，用“，，”填空．
______ 0；
______ 0；
理解应用：
当时，求代数式的值的大小；
灵活应用：
当时，比较代数式与的大小关系．

 阅读下面材料：
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：
如果一个不等式含有不等号的式子中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．
求绝对值不等式的解集满足不等式的所有解．
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：
点A左边的点表示的数的绝对值大于3；
点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；
点B右边的点表示的数的绝对值大于3．
因此，小明得出结论，绝对值不等式的解集为：或．
参照小明的思路，解决下列问题：
请你直接写出下列绝对值不等式的解集．
的解集是______；
的解集是______．
求绝对值不等式的解集．
直接写出不等式的解集是______．








答案和解析1.【答案】A
 【解析】解：，
，
，
选项A符合题意；

，
，
选项B不符合题意；

，
，
选项C不符合题意；

，
，
选项D不符合题意．
故选：A．
根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
2.【答案】D
 【解析】解：根据题意得：，
解得：，

故选：D．
根据天平列出不等式组，确定出解集即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
3.【答案】D
 【解析】解：移项、合并，得：，
系数化为1，得：，
不等式的最大整数解为2，
故选：D．
解不等式求得x的范围，再该范围内可得其最大整数解．
本题主要考查解不等式的能力，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．
4.【答案】B
 【解析】解：移项得，，
合并同类项得，，
把解集画在数轴上，
故选：B．
利用解不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1，进行解方程．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错
5.【答案】C
 【解析】解：关于x的不等式组有解，
，
，，，
的取值可能是0、1或，不可能是2．
故选：C．
根据关于x的不等式组有解，可得：，再根据有理数大小比较的方法，判断出a的取值不可能是多少即可．
此题主要考查了不等式的解集问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．
6.【答案】A
 【解析】解：解不等式得，
解不等式得，
所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是：．
故选：A．
先分别解两个不等式得到，然后利用数轴表示出，即可得到正确的选项．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
7.【答案】B
 【解析】解：解方程得：，
是关于x的方程的解，
，
即，
，
，
，
，
，
故选：B．
先求出方程的解，根据已知求出，求出，把代入不等式，再求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出和是解此题的关键．
8.【答案】B
 【解析】解：，
，
则不等式的最小整数解为0，
故选：B．
先移项得出不等式的解集，在此范围内确定不等式的最小整数解可得．
本题考查的是解一元一次不等式，在解答此类题目是要注意，不等式的两边同时除以一个负数时不等号的符号要改变，这是此类题目的易错点．
9.【答案】D
 【解析】解：不等式组整理得：，
由已知解集为，得到m的范围是，
故选：D．
不等式整理后，由已知解集确定出m的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.【答案】A
 【解析】【分析】
根据是不等式的解，且不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是根据是不等式的解，且不是这个不等式的解，列出不等式，从而求出m的取值范围．
【解答】
解：是不等式的解，
，
解得：，
不是这个不等式的解，
，
解得：，
，
故选：A．
11.【答案】4
 【解析】解：由得，，
故不等式的最小整数解是4，
故答案为：4．
根据题目中的不等式，可以求得该不等式的解集，从而可以得到不等式的最小整数解．
本题考查一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确一元一次不等式的解法．
12.【答案】答案不唯一
 【解析】解：由题意得：．
，
，
，

故答案为：答案不唯一．
根据，1都是它的解可以得知，进而可得，求得．
此题主要考查了不等式的解和解一元一次不等式，关键是掌握不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
13.【答案】
 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据三角形两边之和大于第三边可得，再根据周长不超过39cm可得，联立两个不等式，求出公共解集即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．
14.【答案】
 【解析】解：不等式组的解集是，
．
故答案为：．
根据“同大取较大”的法则进行解答即可．
本题考查的是不等式的解集，熟知“同大取较大”的法则是解答此题的关键．
15.【答案】
 【解析】解：，
得：，
得：，
，
，
解不等式组得：，
的整数值为或，
故答案为：或．
首先把两个方程相加，再把两个方程相减，然后可得，再解不等式组可得m的取值范围，进而可得m的整数值．
此题主要考查了解不等式组，关键是注意观察，找出解决问题的方法．
16.【答案】
 【解析】解：，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
不等式组有5个整数解，
，
解得：，
故答案为：．
先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．
17.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项、合并得：，
系数化为1得：，
将解集表示在数轴上如图：

 【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再表示在数轴上即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
18.【答案】解：，
，
，

；

由得，，
由得，，
不等式组的解集为．
 整数解有，0，1，2．
 【解析】去分母，移项、合并同类项、系数化为1即可；
分别求出不等式的解集，再求出其公共部分．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：，
得：，即，
代入得：，
解得：，
故m的值为10，
得：，即，
，
，
，
解得：，
故m的取值范围为：．
 【解析】用加减消元法解出x和y的值，把x和y用含有m的式子表示，代入，求出m的值即可，
把x和y用含有m的式子表示，代入，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．
本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：正确找出等量关系列出关于m的一元一次方程，根据不等量关系列出关于m的一元一次不等式．
20.【答案】解：，
，
；

，
解得：，
即若实数y满足，x的取值范围是；

联立和得：，
解方程组得：，
由题意得：，
解得：．
 【解析】移项得出，方程两边都除以3即可；
根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；
解方程组求出x、y，得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题考查了解二元一次方程和解二元一次方程组、解一元一次不等式组等知识点，能正确解方程组或不等式组是解此题的关键．
21.【答案】解：设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，
依题意，得：，
解得：．
答：甲品牌粽子的超市价为每盒70元，乙品牌粽子的超市价为每盒80元．

设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子盒，
依题意，得：，
解得：，
的最大整数解为．
答：最多可以买7盒甲品牌粽子．
 【解析】设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，根据“在超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子盒，根据总价单价数量结合总花费不超过1000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】解：设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，B型板材4x张，根据题意得

解得．
答：最多可以做25只竖式箱子．
设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，根据题意，
得
解得：．
答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．
或49
 【解析】【分析】
此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用有关知识．
 表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；
设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，利用A型板材65张、B型板材110张，得出方程组求出答案；
设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材张，进而得出方程组求出符合题意的答案．
【解答】
见答案；
见答案；
设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材张，
由题意得：
，整理得，，．
竖式箱子不少于20只，
或22，这时，或，．
则能制作两种箱子共：或．
故答案为47或49．
23.【答案】解：依题意，得：，
解得：．
设购买甲产品x件，乙产品件，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
可以取46，47，48，49，50，
有5种购买方案．
 【解析】根据“销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买甲产品x件，乙产品件，根据购买的甲产品少于乙产品且所用经费不超过1680元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24.【答案】 
 【解析】解：，
；
，
，，
．
理解应用：
，当时，，当时，．
灵活运用：
先对代数式作差，，
当时，或因此，当时，；
当时，．
本题主要考查不等式的基本逻辑计算．
本题主要考查不等式的基本逻辑计算．在比较大小时，注意给定范围内进行不等式的相减运算．
25.【答案】或  或  或．
 【解析】解：根据阅读材料可知：
的解集是或；
的解集是或．
故答案为：或；或．


或
解得或；

解得或．
故答案为：或．
根据阅读材料即可求出绝对值不等式的解集；
的解集；
结合和阅读材料即可求出绝对值不等式的解集．
结合的思想即可求出不等式的解集．
本题考查了解一元一次不等式、绝对值、在数轴上表示不等式的解集，解集本题的关键是理解阅读材料内容．