高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律导学案及答案

万有引力

知识回顾

1、向心力表达式：              、           、            、            、         ；

2、牛顿第二定律的表达式：             ；牛顿第三定律：作用力与             作用在 

         上，大小      ，方向        ，方向沿它们的         ；

3、开普勒第一定律：所有行星轨道为       ，太阳处在                   ；第二定律：近

      远       ，公式 v1△tr1 =        ；第三定律公式：                 。

新课预习

一、科学家们的足迹

思考：由开普勒定律我们知道：行星绕          运动，那么是什么原因使行星绕太阳运动的呢？

             等人认为，行星绕         运动是因为受到了太阳对它的        ，甚至证明了如果行星的轨迹是         ，它所受引力的大小跟行星到太阳          的       成正比，但是由于关于       和        的清晰概念是由         建立的，当时没有这些概念，因此他们无法深入研究。

     牛顿在前人对         研究的基础上，开始思考“物体怎样才会不沿直线运动”这一问题，他的回答是：以任何方式改变速度都需要           。这就是说使行星沿圆或椭圆运动，需要                或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的           。于是，     

利用他的运动定律把行星的           与太阳对它的          联系起来了。

思考：根据以上信息你觉得阻碍科学家获得正确认识的原因主要是什么？

二、行星与太阳间的引力

1、引力方向

行星绕太阳的运行可以看做             ，这时行星需要一个              的引力，用来充当            。由此可推知太阳与行星间的引力的方向          二者的           。

2、引力大小

站在地球上观测其它行星，你觉得线速度、周期哪个更容易观测？          ，根据你的判断，行星的向心力表达式该是哪一个？                 ，该公式中存在着m、T、r三个变量，不容易找到规律，结合上节课我们学习到的行星公转周期与半长轴的关系式          =k，与向心力表达式F=4π2rm/T2联立去掉其中的变量周期，可得F=             ，该式中等号右边除了      、        以外，其余都是         ，对任何行星来说都是           ，因而可以说太阳对行星的引力F与              成正比，与                  成反比，即F∝ 

      。

根据牛顿第三定律可知，力的作用是        。太阳吸引行星，行星也同样             。两个力大小        ，方向         ，因此行星与太阳的引力也应该与太阳的        成正比，即F∝          ，写成等式就是F=           ，式中量G与太阳、行星都         。太阳与行星间引力方向          的连线。

三、月——地检验

思考：地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力吗？这种力与地球对树上苹果的吸引力也是同一种性质的力吗？

1、    理论推导

我们假设它们的引力是同一种力，那么月地间引力的表达式为               。根据  

             ，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月=F/m月=            （式中m地是

      的质量，r是地球中心与                 的距离）。

     若假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a萍=F/m萍=

        （式中m地是地球质量，R是            与苹果间的距离）。由a月=         和a萍=          两式可得a月/a萍=         。由于地球与地球中心的距离约为地球半径的60倍，所以a月/a萍=        。

2、    实际计算

3、     在牛顿的时代，人们已经能够比较精确的测定自由落体加速度，g=9.8m/s2，当时也能

比较精确地测定月地间距离3.8×108m，月球公转的周期T=27.3d≈2.36×106s，地球质量约为5.97×1024kg，地球半径R=6.4×106,，请利用以上数据分别用假设条件下的公式a月=Gm地/r2和向心加速度公式求解月球的向心加速度？请根据a萍= Gm地/R2求苹果的加速度？

   请根据以上数据比较假设条件下的月球绕地球的加速a月与实际向心加速度a向是否相等，假设条件下的a萍与g值是否相等。

若相等，说明假设        ，即地面物体所受地球的引力，月球所受地球引力，与太阳、行星间的引力遵从              。

四、万有引力

1、内容

既然太阳与行星之间、地球与        之间、以及地球与苹果之间都具有“与两物体的                成正比，与它们之间          的         成反比的吸引力”，那么可以推广为：自然界中    

       两个物体都             ，引力的方向在它们的           ，引力的大小与物体的质量m1和m2的         成        ，与它们之间距离r的          成        ，即F=     

        ，式中G是比例系数，叫作             ，适用于         两个物体之间。这就是万有引力定律。

2、引力常量

          国物理学家              通过         装置测量了几个铅球之间的引力。由这一实验结果可推算出引力常量G的值，当所有量单位为国际单位的时，G=             。

3、条件

思考：万有引力定律公式是否适用于任何距离的引力计算？若不是，那么你觉得什么情况下能用？（提示：若两物体靠在一起，根据公式可知引力将会是多少？）

如果质量均匀的球体，公式中的r应为两球体        间距离。

课堂练习：

1、               太阳质量大约是月球质量的2.7×107倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离

的3.9×102倍，试比较太阳和月球对地球的引力。

2、木星的卫星中有4颗是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中三颗卫星的周期之比为1:2:4。小华同学打算根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期，她收集到了如下一些数据。

木卫二的数据：质量为4.8×1022kg、绕木星做匀速圆周运动的轨道半径为6.7×108m。

木星的数据：质量为4.8×1022kg、半径为7.1×107m、自转周期为9.8h。

但她不知道应该怎样做，请你帮助她完成木卫二运动周期的计算。

五、板书整理­­——知识要点

万有引力定律

一、行星与太阳间的引力

1、方向：         太阳与行星的      

2、大小的推导：

由F=        及v=         联立整理后得到F=            ，再由       =k联立整理后得到F=              ，由此可知引力与行星质量成        ，与r2成          ，再根据    

           可知力是相互的，得到引力还应与         质量成正比。写成等式就是F=       

二、万有引力定律

1、内容：自然界中       两个物体都        ，引力方向在它们的          ，引力的大小与物体的质量的      成       、与它们之间距离的         成      。

2、表达式：F万=            ，其中比例系数G的值是                ，由     国      

推算出来的，该值适用于       物体间。

3、万有引力定律公式适用条件：两物体自身尺寸          两物体质心间距离，即可视为    

的两个物体间。

4、特殊物体：对于质量       的球体间引力，公式中r为两球的       距离。