物理必修 第二册3 万有引力理论的成就学案

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万有引力的表达式：
向心力表达式：与线速度的关系式 ；与角速度的关系式
与周期的关系式
匀速圆周运动解题的一般步骤：第一步 ；第二步 确定运动平面；第三步利用合成或分解 ；第四步列 =
新课预习
思考：地面上的物体可以用 ，电子称或台秤称量，但是对于地球、太阳等天体我们又该怎么称量呢？
“称量”地球的质量
通过上一节课的学习我们知道了随地球自转的物体所需的向心力 （填“远大于”“远小于”或“等于”）物体的重力，因此当我们不研究自转问题时， （填“可以”“不可以”）忽略地球的自转。
若不考虑地球的自转。地面上质量为m的物体所受重力mg （填“等于”“大于”“小于”）地球对物体的引力，即mg= ，式中m地是 的质量，R是地球的
，也就是物体到 的距离，g为地球表面的 。由此解出m地= 。
地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量G，就可算出 的质量，因此， 把自己的实验说成是“ ”，
这里的重量是指地球的 。
思考：若地球半径为R，球的体积公式V=4πr3/3，那么地球的平均密度应该怎么表示呢？

二、计算天体的质量
思考：我们能用“称量”地球质量的方法“称量”太阳的质量呢？若能，需要哪些条件呢？
我们通过学习已经知道行星绕太阳运行的轨道十分接近 ，因此处理问题时可以认为行星绕太阳做 ，根据匀速圆周运动规律可知，行星做匀速圆周运动的向心力由 对行星的 提供，若设太阳质量为m太，行星质量为m行，行星与太阳之间的距离为r，行星的角速度为ω，则列出方程 = ，但行星的角速度ω不能直接测出，那么可以在地球上直接测出的物理量是 。则由ω= ，可得 = ，进而得到m太= 。
思考：已知太阳与地球间的平均距离约为1.5╳1011m，请你估算一下太阳的质量？
虽然不同行星与太阳间的距离r和绕太阳 各不相同，但是根据
，所有行星的 比值均相同，所以无论选择哪颗行星的轨道半径和
进行计算，所得的太阳质量均 。
思考：利用上述方法能求出做匀速圆周运动天体的质量吗？ ；因为它的质量被 。若想知道地球的质量，需要知道哪些物理量？试求一下
若太阳的半径为R，球的体积公式V=4πr3/3，那么太阳的平均密度可表示为 。
三、发现未知天体
剑桥大学的学生 和 年轻的天文学家 根据 的观测资料，各自独立地利用 计算出这颗“新”行星的轨道。 年9月23日，
的 在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为
。后来这颗行星被命名为 。
四、预言哈雷彗星回归
天文学家 从1337至1698年的彗星记录中挑选了24颗彗星，依据
，用一年时间计算了它们的轨道，发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星的轨道看起来如出一辙。他大胆预言，这三次出现的彗星是 ，周期约为 ，
并预言了它将于1758年底或1759年初再次回归，1759年3月，这颗彗星如期通过了 。
的发现和 的“按时回归”确立了 的地位。
牛顿还用 和 、的万有引力解释了 ，用 和其它力学定律推测地球呈 略为隆起的 。 可以用于分析地球表面重力加速度微小差异的原因，以及指导 。
课堂练习
1、已知月球的质量是7.3╳1022kg，半径是1.7╳103km，月球表面的自由落体加速度有多大？
这时宇航员在月球表面的行走会产生什么影响?若宇航员在地面上最多能举起质量为m的物体，他在月球表面最多能举起质量是多少？
2、某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是6.8╳103km，周期是5.6╳103s。试从这些数据估算地球的质量。
五、板书整理——知识要点
万有引力理论的成就
1、地球质量的“称量”
（1）忽略地球自转：由 = ，得m地=
（2）有环绕天体，即卫星求地球质量：由 =m4π2r/T2得m地=
2、地球平均密度的计算：由球体积公式V= 和地球质量公式求得ρ= 或ρ= 。
3、中心天体质量的求解
（1）若已知环绕天体的线速度：由 = 得，m中=
（2）若已知环绕天体的角速度：由 = 得，m中=
（3）若已知环绕天体的周期：由 = 得，m中=
4、中心天体的平均密度：由球体积公式及（3）质量公式球得ρ=
5、未知天体的发现： 被称之为“笔尖下发现的行星”