初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第3课时教学设计

教学目的

会用描点法画出二次函数 y = ax²  +k 的图象．
通过二次函数 y = ax²   +k的图象，了解它们的图象特征和性质．

教学重点

教学内容

知识要点

1.二次函数y＝ax2＋k(a≠0)的图象和性质

形　　状：抛物线．

对称轴：y轴．

顶点坐标：(0，k)．

开口方向：a>0，开口向上；a<0，开口向下．

最　　值：a>0，当x＝  0   时，y最小值＝k；

a<0，当x＝  0  时，y最大值＝k.

2.抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的关系

相同点：形状、大小，开口方向相同．

不同点：顶点及位置不同．

平移规律：y＝ax2 y＝ax2＋k； y＝ax2 y＝ax2－k.

对应练习

1．抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标是（　　）

A. （0，2）

B. （0，﹣2）

C. （﹣2，0）

D. （2，0）

2．已知点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（5，y3）在二次函数y＝﹣3x2+k图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A. y1＜y2＜y3

B. y1＜y2＜y3

C. y1＝y2＞y3

D. y1＝y2＜y3

3．在同一直角坐标系中，函数 与 的图像大致如图（ ）

A. B.  C.  D. 

4．二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：    

5．抛物线y＝x2-1的顶点坐标是    ．

课后作业

1．抛物线y=﹣ x2+1的顶点坐标是（ ）

A. （0，1） 

B. （ ，1） 

C. （﹣ ，﹣1） 

D. （2，﹣1）

2．已知点（﹣4，y1），（2，y2）均在抛物线y＝x2﹣1上，则y1，y2的大小关系为（　　）

A. y1＜y2

B. y1＞y2

C. y1≤y2

D. y1≥y2

3．若正比例函数y＝mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2+m的图象大致是(　　)

A.  B.  C.  D. 

4．抛物线y＝2x2﹣3的顶点在（　　）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. x轴上

D. y轴上

5．在同一直角坐标系中 与 （a≠0，b≠0）图象大致为  

A.  B.  C.  D. 

6．已知A（﹣1，y1），B（，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y＝ax2﹣1（a＞0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是             （用"＜"连接）

7．平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+1的图象的顶点坐标为         ．

8．抛物线y＝4x2﹣3的顶点坐标是    .

9．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2+1，y=2x2-1的图像．

练习答案：

1. B
2. C
3. C
4. 答案不唯一y＝﹣x2+3
5. （0，-1）

作业答案:

1. A
2. B
3. A
4. D
5. A
6. y1＜y2＜y3
7. （0，1）
8. （0，-3）
9. 解：先列表：
   
   然后描点画图，得y=2x2+1，y=2x2-1的图像