2020-2021学年福建省福州市七年级（下）期末数学模拟试卷（三）（word版 含答案）

2020-2021学年福建省福州市七年级（下）期末数学模拟试卷（三）

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列实数中，是无理数的是（　　）

A．0 B． C． D．

2．下列关于的说法中错误的是（　　）

A．与是同类二次根式 B．是12的算术平方根 

C．3＜＜4 D．是最简二次根式

3．已知∠BOC＝60°，OF平分∠BOC．若AO⊥BO，OE平分∠AOC，则∠EOF的度数是（　　）

A．45° B．15° C．30°或60° D．45°或15°

4．阳阳和亮亮喜欢下棋，阳阳持有圆形棋子，亮亮持有方形棋子．如图，若棋盘正中间的方形棋子的位置用（1，0）表示，最右上角的方形棋子的位置用（2，1）表示，阳阳应把第八枚圆形棋子放在适当位置，使所有棋子组成轴对称图形．则第八枚圆形棋子放的位置是（　　）

A．（﹣1，0） B．（2，﹣1） C．（1，﹣1） D．（1，2）

5．下列各组数值中，哪个是方程x+2y＝6的解（　　）

A． B． C． D．

6．已知a＞b＞0，下列结论错误的是（　　）

A．a+m＞b+m B．﹣2a＞﹣2b C． D．

7．由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害，重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（　　）

A． B． 

C． D．

8．下列结论正确的是（　　）

A．不相交的两条直线叫做平行线 

B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 

C．相等的角是对顶角 

D．平行于同一条直线的两条直线互相平行

9．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

10．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2020的坐标为（　　）

A．（﹣3，3） B．（﹣2，﹣2） C．（3，﹣1） D．（2，4）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．﹣的相反数是　           　．

12．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）到x轴距离是 　 　．

13．请用不等式表示“x的3倍与2的和大于4”：　       　．

14．在平面直角坐标系中，点P（x，y）且xy＜0，则点P所在象限是　        　．

15．的解为坐标的点（x，y）在第 　 　象限．

16．平面直角坐标系中，点A（a，），B（﹣1，﹣），则线段AB的最小值为　                　．

三、解答题（本大题共7个小题，第17.18题每小题6分，19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24.25题每小题6分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：

（1）；

（2）．

18．（6分）解方程组：

（1）；

（2）；

19．（7分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣8．

（1）用含m的代数式表示x﹣y．

（2）求满足条件的m的所有正整数值．

20．（7分）已知2a﹣1的算术平方根是3，b﹣1是的整数部分，求a+2b的值．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．请按要求画图：

（1）平移△ABC，使A的对应点A1的坐标为（﹣4，﹣3），请画出平移后的△A1B1C1；

（2）若△A2B2C2与△ABC关于原点中心对称，画出△A2B2C2，并写出B2的坐标．

22．（8分）如图1，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD．且∠EAC+∠ACE＝90°

（1）判断直线l1与l2的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，P为线段AC上一定点，Q为直线l2上一动点，当点Q在直线l2上运动时（不与点C合），猜想∠CPQ、∠CQP与∠BAC之间的数量关系，并说明理由．

23．（10分）某中学的1号教学大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）该中学的2号教学大楼，有和1号教学大楼相同的正门和侧门共5道，若这栋大楼的教室里最多有1920名学生，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在4分钟内通过这5道门安全撤离，该栋大楼正门和侧门各有几道？

24．（10分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程②变形：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③，

把方程①代入③得：2×3+y＝5，

∴y＝﹣1，

把y＝﹣1代入①得x＝4，

∴方程组的解为．

请你解决以下问题：

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；

（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2与xy的值；

（3）在（2）的条件下，写出这个方程组的所有整数解．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足（a+10）2+＝0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．

（1）直接写出点C的坐标　       　，AO与BC位置关系是　       　；

（2）在P、Q的运动过程中，连接PB，QB，使S△PAB＝4S△QBC，求出点P的坐标；

（3）在P、Q的运动过程中，请探究∠CBQ、∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．

参考答案

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1． C．

2． D．

3． A．

4．C．

5． C．

6． B．

7． D．

8． D．

9．B．

10． C．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11． ．

12． 3．

13． 3x+2＞4．

14．第二或第四象限．

15．一．

16． ．

三、解答题（本大题共7个小题，第17.18题每小题6分，19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24.25题每小题6分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．

解：（1）原式＝﹣2+3+﹣1+2×＝1+．

（2）原式＝﹣1﹣（1+8）×9＝﹣80．

18．

解：

（1）将m＝n+2代入2m+3n＝9，得2（n+2）+3n＝9，解得n＝1，

将n＝1代入m＝n+2得，m＝3

故原方程组的解为

（2）原方程组去分母得

①+②得，20x＝60，解得x＝3

将x＝3，代入①式得y＝2

经检验，x＝3，y＝2是原方程组的解

故原方程组的解为

19．

解：（1）两个方程相减，得：x﹣y＝﹣2m+3﹣4，即x﹣y＝﹣2m﹣1；

（2）∵x﹣y＞﹣8，

∴﹣2m﹣1＞﹣8，

解得m＜．

20．

解：∵2a﹣1的算术平方根是3，

∴2a﹣1＝9，

解得：a＝5，

∵b﹣1是的整数部分，2＜＜3，

∴b﹣1＝2，

解得：b＝3，

∴a+2b＝5+2×3＝11．

21．

解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为（3，﹣1）．

22．

解：（1）l1∥l2，

理由如下：

如图1中，

∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD（已知），

∴∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2（角平分线的定义），

又∵∠1+∠2＝90°（已知），

∴∠BAC+∠ACD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝180°（等量代换），

∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行）．

（2）①如图2中，当Q在C点左侧时，过点P作PE∥l1，

∵l1∥l2（已证），

∴PE∥l2（同平行于一条直线的两直线互相平行），

∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等），

∠BAC＝∠EPC，（两直线平行，同位角相等），

又∵∠EPC＝∠1+∠CPQ，

∴∠BAC＝∠CQP+∠CPQ（等量代换）．

②如图3中，当Q在C点右侧时，过点P作PE∥l1，

∵l1∥l2（已证），

∴PE∥l2（同平行于一条直线的两直线互相平行），

∴∠1＝∠2，∠BAC＝∠APE，（两直线平行，内错角相等），

又∵∠EPC＝∠1+∠CPQ，

∵∠APE+∠EPC＝180°（平角定义），

∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC＝180°．

23．

解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生．

则，

解得．

答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；

（2）设该栋大楼正门有m道，侧门有n道，则

，

解得．

故该栋大楼正门有2道，侧门有3道．

24．

解：（1），

将方程②变形，3x+6x﹣4y＝19，即3x+2（3x﹣2y）＝19③，

把方程①代入③，得：3x+2×5＝19，解得：x＝3，

把x＝3代入①，得：3×3﹣2y＝5，解得：y＝2，

∴方程组的解为；

（2），

将方程组变形，得：，

将④﹣③，得：，解得：xy＝2，

将xy＝2代入④，得：x2+4y2+1＝18，

∴x2+4y2＝17；

∴x2+4y2的值为17，xy的值为2；

（3）由（2）可得xy＝2，

当x，y均为整数时，或或或，

当x＝1，y＝2时，x2+4y2＝17，

当x＝﹣1，y＝﹣2时，x2+4y2＝17，

当x＝2，y＝1时，x2+4y2＝8≠17，（故舍去），

当x＝﹣2，y＝﹣1时，x2+4y2＝8≠17，（故舍去），

∴在（2）的条件下，这个方程组的所有整数解为或．

25．

解：（1）∵（a+10）2+＝0，（a+10）2≥0，≥0，

∴a+10＝0，c+5＝0，

解得，a＝﹣10，c＝﹣5，

∴点C的坐标为（0，﹣5），

∵B（﹣5，﹣5），C（0，﹣5），

∴AO∥BC，

故答案：（0，﹣5）；AO∥BC；

（2）设t秒后，S△PAB＝4S△QBC，

此时，AP＝2t，OQ＝t，

当0＜t＜5时，AP＝2t，QC＝5﹣t，

则×2t×5＝4××（5﹣t）×5，

解得，t＝，

则AP＝2t＝，

∴AP＝10﹣AP＝，

∴点P的坐标为（﹣，0），

当t＞5时，AP＝10+2t，QC＝5+t，

则×（10+2t）×5＝4××（5+t）×5，

解得，t＝﹣5（不合题意），

∴点P的坐标为（﹣，0）；

（3）∠PQB＝∠OPQ+∠CBQ或∠BQP+∠OPQ+∠CBQ＝180°．

理由如下：①如图2所示，当点Q在点C的上方时，过Q点作QH∥AO，

∴∠OPQ＝∠PQH，

∵BC∥AO，QH∥AO，

∴QH∥BC，

∴∠HQB＝∠CBQ，

∴∠OPQ+∠CBQ＝∠PQH+∠BQH，

∴∠PQB＝∠OPQ+∠CBQ；

②如图3所示，当点Q在点C的下方时，过Q点作HJ∥AO，

∴∠OPQ＝∠PQJ，

∵BC∥AO，QH∥AO，

∴QH∥BC，

∴∠HQB＝∠CBQ，

∴∠HQB+∠BQP+∠PQJ＝180°，

综上所述，∠PQB＝∠OPQ+∠CBQ或∠BQP+∠OPQ+∠CBQ＝180°．