2022版高考数学大一轮复习课时作业25《解三角形的应用》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习课时作业25《解三角形的应用》(含答案详解)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
如图，两座灯塔A和B与河岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的( )
A.北偏东10° B.北偏西10° C.南偏东80° D.南偏西80°
一名学生在河岸上紧靠河边笔直行走，某时刻测得河对岸靠近河边处的参照物与学生前进方向成30°角，前进200 m后，测得该参照物与前进方向成75°角，则河的宽度为( )
A.50(eq \r(3)＋1) m B.100(eq \r(3)＋1) m C.50eq \r(2) m D.100eq \r(2) m
为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积是( )
A.eq \f(3＋\r(6),4) km2 B.eq \f(3－\r(6),4) km2 C.eq \f(6＋\r(3),4) km2 D.eq \f(6－\r(3),4) km2
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a=bcsC＋csinB，且△ABC的面积为1＋eq \r(2)，则b的最小值为( )
A.2 B.3 C.eq \r(2) D.eq \r(3)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccsB=2a＋b，若△ABC的面积S=eq \r(3)c，则ab的最小值为( )
A.28 B.36 C.48 D.56
如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=1，BC=2，△ACD为正三角形，则△BCD面积的最大值为( )

A.2eq \r(3)＋2 B.eq \f(\r(3)＋1,2) C.eq \f(\r(3),2)＋2 D.eq \r(3)＋1
二、填空题
如图，测量河对岸塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内两个测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于 .
如图所示，在△ABC中，C=eq \f(π,3)，BC=4，点D在边AC上，AD=DB，DE⊥AB，E为垂足，若DE=2eq \r(2)，则csA= .
在△ABC中，已知BC=2，eq \(AB,\s\up14(→))·eq \(AC,\s\up14(→))=2，则△ABC面积的最大值是 .
在钝角△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，若a=4，b=3，则c取值范围是 .
三、解答题
在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.
(1)求cs∠ADB；
(2)若DC=2eq \r(2)，求BC.
在△ABC中，a=7，b=8，csB=－eq \f(1,7).
(1)求∠A；
(2)求AC边上的高.
已知锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且eq \f(2a－b,c)=eq \f(csB,csC).
(1)求角C的大小；
(2)求函数y=sinA＋sinB的值域.
已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
且满足cs2B－cs2C－sin2A=－sinAsinB，sin(A－B)=cs(A＋B).
(1)求角A，B，C；
(2)若a=eq \r(2)，求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积.
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且eq \f(acsB＋bcsA,c)=eq \f(2\r(3),3)sinC.
(1)求C的值；
(2)若eq \f(a,sinA)=2，求△ABC的面积S的最大值.
在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，
满足cs2A－cs2B＋2cs(eq \f(π,6)－B)cs(eq \f(π,6)＋B)=0.
(1)求角A的值；
(2)若b=eq \r(3)且b≤a，求a的取值范围.
\s 0 答案详解
答案为：D.
解析：由条件及题图可知，∠A=∠B=40°，又∠BCD=60°，所以∠CBD=30°，
所以∠DBA=10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.
答案为：A.
解析：如图所示，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=75°－30°=45°，AB=200 m，
由正弦定理，得BC=eq \f(200×sin30°,sin45°)=100eq \r(2)(m)，
所以河的宽度为BCsin75°=100eq \r(2)×eq \f(\r(2)＋\r(6),4)=50(eq \r(3)＋1)(m).
答案为：D.
解析：连接AC，根据余弦定理可得AC=eq \r(3) km，故△ABC为直角三角形.
且∠ACB=90°，∠BAC=30°，故△ADC为等腰三角形，设AD=DC=x km，
根据余弦定理得x2＋x2＋eq \r(3)x2=3，即x2=eq \f(3,2＋\r(3))=3×(2－eq \r(3))，
所以所求的面积为eq \f(1,2)×1×eq \r(3)＋eq \f(1,2)×3×(2－eq \r(3))×eq \f(1,2)=eq \f(2\r(3)＋6－3\r(3),4)=eq \f(6－\r(3),4)(km2).
答案为：A.
解析：由a=bcsC＋csinB及正弦定理，得sinA=sinBcsC＋sinCsinB，即sin(B＋C)
=sinBcsC＋sinCsinB，得sinCcsB=sinCsinB，又sinC≠0，所以tanB=1.
因为B∈(0，π)，所以B=eq \f(π,4).由S△ABC=eq \f(1,2)acsinB=1＋eq \r(2)，得ac=2eq \r(2)＋4.
又b2=a2＋c2－2accsB≥2ac－eq \r(2)ac=(2－eq \r(2))(4＋2eq \r(2))=4，
当且仅当a=c时等号成立，所以b≥2，b的最小值为2.故选A.
答案为：C.
解析：在△ABC中，2ccsB=2a＋b，由正弦定理，得2sinCcsB=2sinA＋sinB.
又A=π－(B＋C)，所以sinA=sin[π－(B＋C)]=sin(B＋C)，
所以2sinCcsB=2sin(B＋C)＋sinB=2sinBcsC＋2csBsinC＋sinB，
得2sinBcsC＋sinB=0，
因为sinB≠0，所以csC=－eq \f(1,2)，又0