数学九年级上册22.3 实际问题与二次函数示范课ppt课件

这是一份数学九年级上册22.3 实际问题与二次函数示范课ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了知识回顾，新课导入面积问题，由顶点的横坐标为5，跟踪训练，由顶点的横坐标为3，∴4≤x＜6，你会填这个表格吗，新课导入利润问题，调整价格，-10x等内容，欢迎下载使用。

例1：如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的宽为x米，面积为y平方米.怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？
解：菜园的宽为x米，则长为（20-2x）米，
∴菜园的面积y=（20-2x）x，
即y=-2x²+20x（0＜x＜10），
∴顶点在自变量的取值范围内，
∴当x=5时，菜园的面积最大，S最大=50平方米.
如果顶点不在自变量的取值范围内，该怎么做呢？
如图，在一面靠墙的空地上，用长为24米的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃一边为x米，面积为S平方米.当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
解：花圃的宽为x米，则长为（24-4x）米，
∴菜园的面积y=（24-4x）x，
即y=-4x²+24x（0＜x＜6），
∴当x=3时，菜园的面积最大，S最大=36平方米.
∵0＜24-4x≤8，
顶点的横坐标3不在自变量的取值范围内，
∴当x=4时，花圃的面积最大，S最大=32平方米.
即y=-4x²+24x（4≤x＜6），
若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积.
解：由上可知，菜园的面积y =（24-4x）x，
例2：某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件；每降价1元,每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大？
分析：1.利润=售价-进价
解：（1）涨价：设每件涨价x元.
∴所得利润y= (60+x-40) (300-10x) ，
即y= -10x²+100x+6000 (0≤x≤30) ，
配方后，得到y=-10 (x-5)²+6250
当x=5时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5元，
即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元.
（2）降价：设每件降价x元.
∴所得利润y= (60-x-40) (300+20x) ，
即y= -20x²+100x+6000 (0≤x≤20) ，
配方后，得到y=-20 (x-2.5)²+6125
当x=2.5时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，
即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元.
∴当定价为65元时，每周的利润最大，最大利润是6250元.
某种文化衫,平均每天盈利20元,若每件降价1元,则每天可多售10件,如果每天要盈利最多,每件应降价多少元？
解：设每件应降价x元,每天的利润为y元,由题意得：y＝(20-x)(40+10x) ＝-10x2+160x+800 ＝-10(x-8)2+1440(0＜x＜20).当x＝8时,y有最大值1440.即当每件降价8元时,每天的盈利最多.
1.下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有,写出这些点的坐标.
(1)y=-4x2+3x;
(2)y=3x2+x+6.
2.如图,点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形,当点E位于何处时,正方形EFGH的面积最小？
解：令AB长为1,设DH＝x,正方形EFGH的面积为y,则DG＝1-x.
即当E位于AB中点时,正方形EFGH面积最小.
3. (2016年四川成都中考）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？
解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y=600-5x(0≤x＜120) ；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w=(600-5x) (100+x) =-5x²+100x+60000 =-5(x-10)2+60500(0≤x＜120)，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．