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2021年江西省赣州市初中学业水平考试适应性考试数学试题（word版 含答案）
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这是一份2021年江西省赣州市初中学业水平考试适应性考试数学试题（word版 含答案），共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年江西省赣州市初中学业水平考试适应性考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果等于（ ）
A．6 B． C． D．
2．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（ ）
A．区域①处 B．区域②处 C．区域③处 D．区域④处
3．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．2a（3a﹣1）＝6a2﹣1
C．x3+x3＝2x3 D．（3a2）2＝6a4
4．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示. 若，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD．则下面结论不一定成立的是（ ）
A．∠ACB=90° B．∠BDC=∠BAC
C．AC平分∠BAD D．∠BCD+∠BAD=180°
6．已知一个二次函数图象经过，，，四点，若，则的最值情况是（ ）
A．最小，最大 B．最小，最大
C．最小，最大 D．无法确定
二、填空题
7．截止2020年3月31日，中国红十字会总会机关和中国红十字基金会共接受用于新冠肺炎疫情防控社会捐赠款物约211000万元．将数211000万用科学记数法表示应为_______元．
8．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是 ．
9．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为___．
10．已知是方程的一个根，则方程的另一个根是_________．
11．如图，四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2．分别在边AB，BC，CD，DA上顺次截取AE=BF=CG=DH=acm（AE>BE），连接EF，FG，GH，HE．分别以EF，FG，GH，HE为轴将纸片向内翻折，得到四边形A1B1C1D1，若四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，则a=______．
12．在中，，，点D为边AC的中点，点P为边BC上任意一点，若将沿DP折叠得，若点E落在的中位线所在直线上，则CP=__．
三、解答题
13．（1）因式分解：4a3 -16a；
（2）如图，在中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD；求证：．
14．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中， A，B是双曲线上的两点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中画出一条与AB相等的线段；
（2）在图2中画出一个菱形．
16．小平的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）和C组（环境消杀）．
（1）小平爸爸被分到A组的概率是多少；
（2）小平的班主任肖老师也参加了该社区的志愿者队伍，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出肖老师和小平的爸爸被分到同一组的概率．
17．图1是货物传送机械上的一种翻转装置，它可以使物体在传送带上实现翻转．图2是其截面简化示意图，已知连杆OA=50cm，载物直角面A-B-C中∠ABC=90°，其中点O固定，点B在水平杆OM上左右滑动，AB=BC=30cm．当载物面BC与水平杆OM重合时为初始位置，载物面BC与水平杆OM垂直时完成翻转．
（1）直接写出点B与点O的之间距离d的取值范围是 ；
（2）当点B由初始位置向右滑动10cm时，求载物面BC与水平杆OM的夹角∠CBM的度数．（结果精确到0.1°，参考数据：sin80.6°≈0.95，cos80.6°≈0.30，tan80.6°≈3.18．）
18．如图，将一张纸板的直角顶点放在处，两直角边，分别与，轴平行()，纸板的另两个定点，恰好是直线与双曲线的交点．
（1）求和的值；
（2）将此纸板向下平移，当双曲线与纸板的斜边所在直线只有一个公共点时，求纸板向下平移的距离．
19．数字经济便捷了人们的生活，扫码支付随处可见．张阿姨为了解自己家庭小额（100元及以下）扫码支付的费用使用情况，整理了2021年3月12日这一天的小额扫码支付明细与3月份第2周的小额扫码支付费用分类统计表如下：
请根据以上信息回答下列问题：
（1）请计算3月12日小额扫码支付金额的平均值；
（2）3月份第2周小额扫码支付费用分类统计表中a= ，b= ；
（3）补全第2周小额扫码支付费用扇形统计图（图中已刻有圆周的二十等分点）；
（4）请预估张阿姨2021年（按52周计算）小额扫码支付费用中“C：日常饮食”类别大约需要支出多少钱？
20．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．
（1）求证：FD是⊙O的一条切线；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
21．有若干张全等的矩形卡纸．如图所示，用8张矩形卡纸可拼成如图1的大矩形；也可拼成如图2 的正方形，但中间还留有一个边长为8cm的小正方形．
（1）求每张卡纸的长和宽．
（2）在每张卡纸上，可以按图3裁剪出5个全等矩形，或按图4裁剪出3个全等矩形和10个全等正三角形（裁剪后边角料不再利用）．用这些裁剪后的卡纸来制作正三棱柱盒子，每个正三棱柱盒子是由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成；请通过计算说明，做好的正三棱柱盒子，最大能放入直径为多少cm的球体物品？（，结果精确到0.1）
（3）现有14张卡纸，按第（2）问中的方法裁剪好，制作成正三棱柱盒子，使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，14张卡纸是否能满足这个要求？若能满足，求所做的正三棱柱盒子的个数；若不能满足，则至少要增加多少张卡纸，才能满足要求？请说明你的理由．
22．在边长为8的等边ABC中，点D是边AB边上的一动点，点E在边AC上，且CE = 2AD，射线DE绕点D顺时针旋转60°交BC边于F．
（1）如图1，求证：∠AED = ∠BDF；
（2）如图2，在射线DF上取DP=DE，连接BP，
①求∠DBP的度数；
②取边BC的中点M，当PM取最小值时，求AD的长.
23．如图1，已知抛物线C1： (n为正整数)的顶点为A，与y轴交于点C，抛物线C2：的顶点为B.
（1）当n＝1时，直接写出A点和C点的坐标
（2）随着n值的变化，解答下列问题：
①判断点C是否在直线AB上？并说明理由；
②当BC=2AC时，求n的值．
（3）如图2，在抛物线C2上任取一点D，在射线CD上取点P，使DP＝CD．
①当点D在抛物线C2上运动时，在图中描出相应的点P，再用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？____；
②直接写出该曲线的表达式_____．（用含n的式子表示）
参考答案
1．A
【分析】
根据绝对值的性质，求出结果即可．
【详解】
解：，
故选：A．
【点睛】
本题考察了求一个数的绝对值，熟悉相关知识点是解题的关键．
2．B
【分析】
根据中心对称图形的定义求解可得．
【详解】
如图所示的图形是中心对称图形，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是利用中心对称的性质设计图案，掌握中心对称图形的性质是解题的关键．
3．C
【分析】
根据整式的运算法则逐项分析即可．
【详解】
解：A、原式＝a5，故A错误．
B、原式＝6a2﹣2a，故B错误．
C、原式＝2x3，故C正确，
D、原式＝9a4，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了整式的运算法则，掌握并灵活运用整式的运算法则是解答本题的关键．
4．D
【分析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答案．
【详解】
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，
A、b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合题意；
B、＜0，故B不符合题意；
C、ad＜bc＜0，故C不符合题意；
D、|a|＞|b|＝|d|，故D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a＜b＜0＜c＜d是解题关键，又利用了有理数的运算．
5．C
【分析】
以点O为圆心，OA长为半径作圆．再根据圆周角定理及其推论逐项判断即可．
【详解】
如图，以点O为圆心，OA长为半径作圆．由题意可知：
OA=OB=OC=OD．即点A、B、C、D都在圆O上．
A ．由图可知AB为经过圆心O的直径，根据圆周角定理推论可知．故A不符合题意．
B．，所以根据圆周角定理可知．故B不符合题意．
C．当时，，所以此时AC不平分．故C符合题意．
D．根据圆周角定理推论可知，．故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查圆周角定理及其推论，充分理解圆周角定理是解答本题的关键．
6．A
【分析】
根据题意判定抛物线开口方向向上，对称轴在2.5和3之间，再根据距离抛物线对称轴的距离大小判断即可；
【详解】
∵二次函数图象经过，，，四点，且，
∴抛物线开口方向向上，对称轴在2.5和3之间，
∴离对称轴的距离最大，离对称轴的距离最小，
∴最小，最大；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键．
7．
【分析】
科学计数法法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变为a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正数；当原数绝对值时，n是负数．
【详解】
解：万元元元，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查科学计数法的表示方法，科学计数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．75°
【分析】
根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用 的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可.
【详解】
解：如图，
∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°的三角尺的一条直角边重合，
∴AB∥CD，
∴∠3=∠4=45°，
∴∠2=∠3=45°，
∵∠B=30°，
∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，
故答案为75°.
【点睛】
本题主要考查了三角形的外角性质.
9．
【分析】
直接根据题中信息：每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，列出方程，即可得到答案．
【详解】
解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：
，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：合理设未知数，理解题意列出方程．
10．x=
【分析】
利用一元二次方程的根与系数的关系定理中的两根之积，计算即可.
【详解】
解：设方程的另一个根为x，
∵是方程的一个根，
∴根据根与系数关系定理，得，
，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了已知一元二次方程的一个根求另一个根，熟练运用一元二次方程根与系数的关系定理，选择合适的计算方式是解题的关键.
11．4
【分析】
根据正方形的面积可得正方形的边长为5，根据正方形的面积和折叠的性质和面积的和差关系可得8个三角形的面积，进而得到1个三角形的面积，再根据三角形面积公式即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2，
∴正方形纸片的边长为5cm，
∵AE=BF=CG=DH=acm，
∴BE=AH=（5-a）cm，
又∠A=∠B=90°，
∴△AHE≌△BEF（SAS），
同理可得△AHE≌△BEF≌△DGH≌CFG，
由折叠的性质可知，图中的八个小三角形全等．
∵四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，
∴三角形AEH的面积为（25-9）÷8=2（cm2），
a（5-a）=2，
解得a1=1（舍去），a2=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了折叠问题，正方形的性质，三角形的面积，关键是熟练运用这些性质解决问题．
12．6或2或
【分析】
取BC中点F，AB中点G，作直线DF，FG，DG，由由勾股定理AB=，当点E在直线DG上时，CP =6，当点E在DF上时，设CP=x，勾股定理， ，解得x=2，当点E在FG上时，由勾股定理，即，EF=6-，由勾股定理，即，解得x=8-2．
【详解】
解：取BC中点F，AB中点G，作直线DF，FG，DG，
则
在Rt△ABC中，由勾股定理AB=，
当点E在直线DG上时，
∴CP=PE=CD=6，
当点E在DF上时，
∵点F，点D为BC 与AC中点，
∴DF∥AB，DF=，CD=，CF=，
设CP=x，
根据折叠知DE=DC=6，PE=PC=x，PF=4.5-x,FE=DF-DE=7.5-6=1.5，
∠FEP=∠C=90°，
在Rt△PFE中有勾股定理，，即
解得x=2，
当点E在FG上时，
在Rt△DGE中，由勾股定理，
即，
∴EF=6-，
在Rt△EFP中，由勾股定理，即，
解得x=8-2，
点E落在的中位线所在直线上，CP的长为： 6或2或8-2．
故答案为：6或2或8-2．
【点睛】
本题考查勾股定理，折叠轴对称性质，三角形中位线，分类讨论思想，掌握勾股定理，折叠轴对称性质，三角形中位线，分类讨论思想，利用勾股定理构造方程是解题关键．
13．（1）；（2）见解析
【分析】
（1）因式分解，提取公因式、再利用平方差公式；
（2）根据角平分线性质及利用两角对应相等证明两个三角形相似．
【详解】
（1）解：原式，
.
（2）证明：平分，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了因式分解，角平分线的性质，相似三角形的判定，解题的关键是：需要熟练掌握提取公因式及利用平方差公式；需要掌握证明三角形相似的判定定理．
14．（1）x≥-2；（2）x≤1；（3）见解析；（4）-2≤x≤1
【分析】
（1）解不等式①；
（2）解不等式②；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）求原不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1）解不等式①，
移项得，
得x≥-2．
（2）解不等式②，
去分母得，
移项得，
得x≤1．
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为-2≤x≤1．
【点睛】
本题考查不等式组的解法，掌握不等式组的解法与步骤是解题关键．
15．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）利用平分线四边形的性质作CD=AB即可；
（2）利用平行四边形一组平行线与两轴的交点来作，再证明菱形即可．
【详解】
解：(1)如图1，连结AO并延长交反比例函数图像交于D,连结BO并延长交反比例函数图像交于C,连结AC、CD、BD，
∵反比例函数为中心对称图形，
∴OA=OD，OC=OB，
∴四边形ABDC为平行四边形，
∴CD=AB，
∴CD即为所求；
（2）线段AB与CD交两坐标轴与M、N、P、Q，则MNPQ为所求
如图2，∵四边形ABDC为平行四边形，
∴AB∥CD，即AN∥DQ，OA=OD，
∴∠NAO=∠QDO，∠ANO=∠DQO，
在△AON和△DOQ中，
，
∴△AON≌△DOQ（AAS），
∴ON=OQ，
在Rt△NMO和Rt△QPO中，
，
∴Rt△NMO≌Rt△QPO（ASA），
∴OM=OP，
∴四边形MNPQ为平行四边形，
∵QP⊥NQ，
∴四边形MNPQ为菱形，
方法二连结AN与DQ，延长AC交两轴与M、Q，延长BD交两轴于P、N，则MNPQ为所求
∵四边形ABDC为平行四边形，
∴AC∥BD，即AQ∥DN，OA=OD，
∴∠DNO=∠AQO，
在△AOQ和△DON中，
，
∴△AON≌△DOQ（AAS），
∴ON=OQ，
在Rt△NPO和Rt△QMO中，
，
∴Rt△NPO≌Rt△QMO（ASA），
∴OP=OM，
∴四边形MNPQ为平行四边形，
∵QP⊥NQ，
∴四边形MNPQ为菱形，
菱形MNPQ即为所求．
【点睛】
本题考查尺规作图，以及证明平行四边形与菱形，反比例函数的性质，三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质，掌握尺规作图，以及证明平行四边形与菱形，反比例函数的性质，三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质是解题关键
16．（1）；（2）树状图见解析，
【分析】
（1）小平爸爸随机分到一组有3种情况；其中1种是分到A组，根据概率公式可得答案；
（2）通过画树状图，得出一共有多少种情况，再从中选出满足条件有多少种情况，最后根据概率公式可得答案．
【详解】
解：（1）小平爸爸被分到A组的概率为；
故答案是：．
（2）小平爸爸和肖老师分组可用树状图表示如下：
不妨让树状图开始表示小平爸爸，其次表示肖老师：
一共有9种等可能情况，被分到同一组的有3种情况，所以小平爸爸和肖老师被分到同一组的概率为：，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了概率的求法，利用树状图可以得出可能的结果数，解题的关键是：熟悉概率的求法．
17．（1）40≤d≤80；（2）9.4°
【分析】
（1）分别算出初始位置和完成翻转的值即可；
（2）由（1）可得出向右滑动10 cm时，OB=50 cm，通过作AH⊥OM，设HB=x cm和作OP⊥AB，则有PB=PA=15cm两种方法计算即可；
【详解】
解：（1）40≤d≤80；
初始位置时，∠ABO=90°，故OB=，
完成翻转时，OB=OA+AB=80，故40≤d≤80；
（2）由（1）知，初始位置时OB=40 cm，
所以向右滑动10 cm时，OB=50 cm．
方法一：如答图2-1，作AH⊥OM，设HB=x cm，
∵，
∴，解得：，
∴，∴∠ABH≈80.6°，
∴∠CBM=90° - 80.6° = 9.4°．
方法二：如答图2-2，作OP⊥AB，则有PB=PA=15cm，
∴，∴∠OBP≈80.6°，
∴∠CBM=90° - 80.6° = 9.4°．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的实际应用，准确计算是解题的关键．
18．（1），；（2）1或9
【分析】
（1）根据，分别与，轴平行，设出，的坐标，代入直线和双曲线的解析式，联立方程解出，还需要进行检验；
（2）直线平移后与双曲线只有一个公共点，联立方程，消去得到关于的一元二次方程，只有一个交点，则，解出值即可．
【详解】
解：（1）由，两直角边，分别与，轴平行，可知：
，
，
解得：或，
当时，，
此时可得：满足条件；
当时，，
此时可得：不满足条件，故舍去，
综上：，．
（2）由（1）可知，
的解析式为：，
设平移后斜边所在直线为：，则
∴，
得：，
∵平移后斜边所在直线与双曲线只有一个公共点，
∴ =，
解得：或，
∴直角三角形纸板向下平移的距离为1或9个单位．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的综合运用，解题的关键是：联立方程组求解及只有一个交点时，根的判别式．
19．（1）14.4元；（2）a=180，b=20%；（3）见解析；（4）9360元
【分析】
（1）算出当天的总金额除以6即可；
（2）根据频数和百分比的知识点计算即可；
（3）根据百分比计算即可；
（4）先算出一周的费用，再乘以52即可；
【详解】
解：（1）12+8+3.1+2+6.6+54.7=86.4（元），
86.4÷6=14.4（元），
所以3月12日小额扫码支付金额的平均值为14.4元；
（给分说明：学生写14.4元或-14.4元均不扣分）
（2），
，
解得：，
∴a=180，b=20%；
（3）B教育医疗：360°×20%=72°；
C日常饮食：360°×30%=108°；
D休闲娱乐：360°×10%=36°；
E其它：360°×15%=54°；
绘制扇形图如图所示：
（4）150÷25%=600（元），600×30%=180（元），
180×52=9360（元），
答：预估2021年日常饮食类需要花费9360元．
【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图，准确分析计算是解题的关键．
20．（1）证明见解析；（2）．
【详解】
试题分析：（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；
（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．
试题解析：（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，
∴∠CAB=∠BFD，
∴FD∥AC，
∵∠AEO=90°，
∴∠FDO=90°，
∴FD是⊙O的一条切线；
(2)∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，
∴AE=EC=4，AO=5，
∴EO=3，
∵AE∥FD，
∴△AEO∽△FDO，
∴，
∴，
解得：FD=．
考点：1．切线的判定；2．垂径定理；3．相似三角形的判定与性质．
21．（1）每张卡纸的长为40cm，宽为24cm；（2）最大能放入直径为4.6cm的球体；（3）不能满足，需增加3张卡纸，理由见解析．
【分析】
（1）设每张卡纸的长为xcm、宽为ycm，根据题意列出方程组解答即可；
（2）根据图3，得到正三棱柱底面等边三角形的边长为8cm，作△ABC的内切圆O，连OA，过点O作OD⊥AB于点D，利用正切可求得半径cm，进而求得直径；
（3）设卡纸用图3方案裁剪的为a张，图4方案裁剪为b张，则侧面为张，底面为张，根据题意得到，且a，b为正整数，求解后得，可判断14张卡纸是否能满足这个要求；当满足a，b为正整数时，最小正整数解为，，据此求解即可．
【详解】
解：（1）设每张卡纸的长为xcm、宽为ycm，根据题意，得：
解得；
答：每张卡纸的长为40cm，宽为24cm；
（2）根据图3，可以裁剪出5个全等矩形，并40÷5=8 cm，
即正三棱柱底面等边三角形的边长为8cm
如图所示，作△ABC的内切圆O，连OA，过点O作OD⊥AB于点D；
在Rt△AOD中：， AD＝AB＝4cm，
∴cm，
∴直径为；
即最大能放入直径为4.6cm的球体；
（3）不满足，理由如下：
设卡纸用图3方案裁剪的为a张，图4方案裁剪为b张，则侧面为张，底面为张，
使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，得，且 a，b为正整数
化简得：，
当时，无正整数解，故不能满足14张卡纸按第（2）问中的方法裁剪好，制作成正三棱柱盒子，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，
当满足裁剪出的侧面和底面恰好全部用完这个条件时，
∵a，b为正整数
∴最小正整数解为，，
∴，，
则需增加3张卡纸．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，等边三角形的性质，已知正切求边长，三棱柱的性质，分式方程，二元一次方程的整数解等知识点，综合掌握以上知识是解决本题的关键．
22．（1）见解析；（2）①30°；②2
【分析】
（1）根据等边三角形的性质求解即可；
（2）①方法一：连接EP，过点P作GQ∥BC分别交AB，AC于点G，Q，易知 △AGQ和△DEP均为等边三角形，得到△ADE≌△GPD≌△QEP（AAS），即可得解；方法二：在DB上取DG=AE，证明△ADE≌△GPD（SAS），即可得解；②在DB上取DG=AE，当时，PM取得最小值，得到PM = 2，PB = 2，过点G作GH⊥BP于点H，利用直角三角形的性质求解即可；
【详解】
解：（1）在等边△ABC中，∵AB=AC，∠A= ∠ABC=∠C = 60°，
∵∠EDF = 60°，∴∠ADE+∠BDF= ∠ADE+∠AED= 120°，
∴∠AED = ∠BDF；
（2）①方法一：如答题图1，连接EP，过点P作GQ∥BC分别交AB，AC于点G，Q，
易知 △AGQ和△DEP均为等边三角形，
∴BG=CQ，∠AGQ＝60°，
∴∠ADE+∠BDF＝∠ADE+∠AED＝120°，
∴∠AED = ∠BDF，同理∠BDF＝∠EPQ，
∴可证：△ADE≌△GPD≌△QEP（AAS），
∴AD=GP=QE，
∵CE = 2AD=CQ+EQ=AD+BG，∴PG=BG，
∴∠DBP＝∠BPG＝30°；
方法二：如答题图2，在DB上取DG=AE，
∵∠AED = ∠BDF
又∵DP = DE，∴△ADE≌△GPD（SAS），
∴PG = AD，∠PGD＝60°，
∵CE =AC-AE =AB-DG =AD+BG=2AD，
∴BG =AD =PG，
∴∠DBP＝∠BPG＝30°；
②如答图3，在DB上取DG=AE，
由①可知∠MBP＝30°， AD =BG =PG；
当时，PM取得最小值；
在Rt△BMP中：∠MBP＝30°，BM =4，
∴PM = 2，PB = 2；
过点G作GH⊥BP于点H，∵BG =PG， ∴BH =；
在Rt△BGH中：∠GBP＝30°，BH =
∴BG =2，∴AD = BG = 2.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的综合应用，准确计算是解题的关键．
23．（1）A(1，2)，C(0，3)；（2）①点C在直线AB上，见解析，②2；（3）①抛物线；②
【分析】
(1)当n＝1时代入求出二次函数的解析式，令x=0即可求出C点坐标，根据二次函数的顶点坐标公式即可求出A点坐标；
(2)①中将A、B两个顶点坐标用n的代数式表示，求出AB的解析式，再令x=0求出C点坐标，将坐标代入AB解析式中即可判断；
②中作AM⊥y轴，作BN⊥y轴，利用△BNC∽△AMC，即可求解；
(3)①中可以选择多个不同的D点画出对应的P点即可得出是抛物线；
②中作DE⊥y轴，作PF⊥y轴，则有DE∥PF，进而得到△CDE∽△CPF，得到，设D(m，(m+n)2+2n+2)，将P点坐标用m和n的代数式表示，再代入抛物线解析式中消去m即可求解．
【详解】
解：(1)当n＝1时代入得到二次函数的解析式为 ，令x=0，故 C点坐标为(0，3)，
二次函数的顶点横坐标为，代入解析式中得到纵坐标为2，故A(1，2)；
(2)①点C在直线AB上，理由如下：
对于抛物线C1，当时，，∴A（1，n+1），
当x=0时，y=n+2，∴C(0，n+2)，
由抛物线C2知顶点B(-n，2n+2)，
把A，B两点代入一次函数一般式y=kx+b，
可得，解得，
∴直线AB：，
当x=0时，y=n+2，即点C在直线AB上；
②如下图，作AM⊥y轴，作BN⊥y轴，
∠BNC=∠AMC=90°，且∠BCN=∠ACM，
∴△BNC∽△AMC，
当BC=2AC时，，
即，∴ n=2．
(3)①抛物线，理由如下：
分别在抛物线C2上任取一点D1，射线CD1上取点P1，使D1P1＝CD1，再在抛物线C2上任取一点D2，射线CD2上取点P2，使D2P2＝CD2，在抛物线C3上任取一点D3，射线CD3上取点P3，使D3P3＝CD3，可以想象，随着选取的点数越多，P点的轨迹会形成一条新的抛物线，如下图所示：
② 如下图，作DE⊥y轴，作PF⊥y轴，则有DE∥PF，
∴△CDE∽△CPF，∵DP＝CD，∴，
设D(m，(m+n)2+2n+2)，∴，
∴；
故P(，)，令，则，
∴，
整理后即得到表达式为：．
【点睛】
本题考查了二次函数顶点式，二次函数的图像及性质，相似三角形的性质等，属于综合题，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键．
2021年江西省赣州市初中学业水平考试适应性考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果等于（ ）
A．6 B． C． D．
2．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（ ）
A．区域①处 B．区域②处 C．区域③处 D．区域④处
3．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．2a（3a﹣1）＝6a2﹣1
C．x3+x3＝2x3 D．（3a2）2＝6a4
4．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示. 若，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD．则下面结论不一定成立的是（ ）
A．∠ACB=90° B．∠BDC=∠BAC
C．AC平分∠BAD D．∠BCD+∠BAD=180°
6．已知一个二次函数图象经过，，，四点，若，则的最值情况是（ ）
A．最小，最大 B．最小，最大
C．最小，最大 D．无法确定
二、填空题
7．截止2020年3月31日，中国红十字会总会机关和中国红十字基金会共接受用于新冠肺炎疫情防控社会捐赠款物约211000万元．将数211000万用科学记数法表示应为_______元．
8．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是 ．
9．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为___．
10．已知是方程的一个根，则方程的另一个根是_________．
11．如图，四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2．分别在边AB，BC，CD，DA上顺次截取AE=BF=CG=DH=acm（AE>BE），连接EF，FG，GH，HE．分别以EF，FG，GH，HE为轴将纸片向内翻折，得到四边形A1B1C1D1，若四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，则a=______．
12．在中，，，点D为边AC的中点，点P为边BC上任意一点，若将沿DP折叠得，若点E落在的中位线所在直线上，则CP=__．
三、解答题
13．（1）因式分解：4a3 -16a；
（2）如图，在中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD；求证：．
14．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中， A，B是双曲线上的两点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中画出一条与AB相等的线段；
（2）在图2中画出一个菱形．
16．小平的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）和C组（环境消杀）．
（1）小平爸爸被分到A组的概率是多少；
（2）小平的班主任肖老师也参加了该社区的志愿者队伍，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出肖老师和小平的爸爸被分到同一组的概率．
17．图1是货物传送机械上的一种翻转装置，它可以使物体在传送带上实现翻转．图2是其截面简化示意图，已知连杆OA=50cm，载物直角面A-B-C中∠ABC=90°，其中点O固定，点B在水平杆OM上左右滑动，AB=BC=30cm．当载物面BC与水平杆OM重合时为初始位置，载物面BC与水平杆OM垂直时完成翻转．
（1）直接写出点B与点O的之间距离d的取值范围是 ；
（2）当点B由初始位置向右滑动10cm时，求载物面BC与水平杆OM的夹角∠CBM的度数．（结果精确到0.1°，参考数据：sin80.6°≈0.95，cos80.6°≈0.30，tan80.6°≈3.18．）
18．如图，将一张纸板的直角顶点放在处，两直角边，分别与，轴平行()，纸板的另两个定点，恰好是直线与双曲线的交点．
（1）求和的值；
（2）将此纸板向下平移，当双曲线与纸板的斜边所在直线只有一个公共点时，求纸板向下平移的距离．
19．数字经济便捷了人们的生活，扫码支付随处可见．张阿姨为了解自己家庭小额（100元及以下）扫码支付的费用使用情况，整理了2021年3月12日这一天的小额扫码支付明细与3月份第2周的小额扫码支付费用分类统计表如下：
请根据以上信息回答下列问题：
（1）请计算3月12日小额扫码支付金额的平均值；
（2）3月份第2周小额扫码支付费用分类统计表中a= ，b= ；
（3）补全第2周小额扫码支付费用扇形统计图（图中已刻有圆周的二十等分点）；
（4）请预估张阿姨2021年（按52周计算）小额扫码支付费用中“C：日常饮食”类别大约需要支出多少钱？
20．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．
（1）求证：FD是⊙O的一条切线；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
21．有若干张全等的矩形卡纸．如图所示，用8张矩形卡纸可拼成如图1的大矩形；也可拼成如图2 的正方形，但中间还留有一个边长为8cm的小正方形．
（1）求每张卡纸的长和宽．
（2）在每张卡纸上，可以按图3裁剪出5个全等矩形，或按图4裁剪出3个全等矩形和10个全等正三角形（裁剪后边角料不再利用）．用这些裁剪后的卡纸来制作正三棱柱盒子，每个正三棱柱盒子是由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成；请通过计算说明，做好的正三棱柱盒子，最大能放入直径为多少cm的球体物品？（，结果精确到0.1）
（3）现有14张卡纸，按第（2）问中的方法裁剪好，制作成正三棱柱盒子，使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，14张卡纸是否能满足这个要求？若能满足，求所做的正三棱柱盒子的个数；若不能满足，则至少要增加多少张卡纸，才能满足要求？请说明你的理由．
22．在边长为8的等边ABC中，点D是边AB边上的一动点，点E在边AC上，且CE = 2AD，射线DE绕点D顺时针旋转60°交BC边于F．
（1）如图1，求证：∠AED = ∠BDF；
（2）如图2，在射线DF上取DP=DE，连接BP，
①求∠DBP的度数；
②取边BC的中点M，当PM取最小值时，求AD的长.
23．如图1，已知抛物线C1： (n为正整数)的顶点为A，与y轴交于点C，抛物线C2：的顶点为B.
（1）当n＝1时，直接写出A点和C点的坐标
（2）随着n值的变化，解答下列问题：
①判断点C是否在直线AB上？并说明理由；
②当BC=2AC时，求n的值．
（3）如图2，在抛物线C2上任取一点D，在射线CD上取点P，使DP＝CD．
①当点D在抛物线C2上运动时，在图中描出相应的点P，再用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？____；
②直接写出该曲线的表达式_____．（用含n的式子表示）
参考答案
1．A
【分析】
根据绝对值的性质，求出结果即可．
【详解】
解：，
故选：A．
【点睛】
本题考察了求一个数的绝对值，熟悉相关知识点是解题的关键．
2．B
【分析】
根据中心对称图形的定义求解可得．
【详解】
如图所示的图形是中心对称图形，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是利用中心对称的性质设计图案，掌握中心对称图形的性质是解题的关键．
3．C
【分析】
根据整式的运算法则逐项分析即可．
【详解】
解：A、原式＝a5，故A错误．
B、原式＝6a2﹣2a，故B错误．
C、原式＝2x3，故C正确，
D、原式＝9a4，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了整式的运算法则，掌握并灵活运用整式的运算法则是解答本题的关键．
4．D
【分析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答案．
【详解】
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，
A、b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合题意；
B、＜0，故B不符合题意；
C、ad＜bc＜0，故C不符合题意；
D、|a|＞|b|＝|d|，故D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a＜b＜0＜c＜d是解题关键，又利用了有理数的运算．
5．C
【分析】
以点O为圆心，OA长为半径作圆．再根据圆周角定理及其推论逐项判断即可．
【详解】
如图，以点O为圆心，OA长为半径作圆．由题意可知：
OA=OB=OC=OD．即点A、B、C、D都在圆O上．
A ．由图可知AB为经过圆心O的直径，根据圆周角定理推论可知．故A不符合题意．
B．，所以根据圆周角定理可知．故B不符合题意．
C．当时，，所以此时AC不平分．故C符合题意．
D．根据圆周角定理推论可知，．故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查圆周角定理及其推论，充分理解圆周角定理是解答本题的关键．
6．A
【分析】
根据题意判定抛物线开口方向向上，对称轴在2.5和3之间，再根据距离抛物线对称轴的距离大小判断即可；
【详解】
∵二次函数图象经过，，，四点，且，
∴抛物线开口方向向上，对称轴在2.5和3之间，
∴离对称轴的距离最大，离对称轴的距离最小，
∴最小，最大；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键．
7．
【分析】
科学计数法法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变为a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正数；当原数绝对值时，n是负数．
【详解】
解：万元元元，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查科学计数法的表示方法，科学计数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．75°
【分析】
根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用 的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可.
【详解】
解：如图，
∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°的三角尺的一条直角边重合，
∴AB∥CD，
∴∠3=∠4=45°，
∴∠2=∠3=45°，
∵∠B=30°，
∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，
故答案为75°.
【点睛】
本题主要考查了三角形的外角性质.
9．
【分析】
直接根据题中信息：每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，列出方程，即可得到答案．
【详解】
解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：
，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：合理设未知数，理解题意列出方程．
10．x=
【分析】
利用一元二次方程的根与系数的关系定理中的两根之积，计算即可.
【详解】
解：设方程的另一个根为x，
∵是方程的一个根，
∴根据根与系数关系定理，得，
，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了已知一元二次方程的一个根求另一个根，熟练运用一元二次方程根与系数的关系定理，选择合适的计算方式是解题的关键.
11．4
【分析】
根据正方形的面积可得正方形的边长为5，根据正方形的面积和折叠的性质和面积的和差关系可得8个三角形的面积，进而得到1个三角形的面积，再根据三角形面积公式即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2，
∴正方形纸片的边长为5cm，
∵AE=BF=CG=DH=acm，
∴BE=AH=（5-a）cm，
又∠A=∠B=90°，
∴△AHE≌△BEF（SAS），
同理可得△AHE≌△BEF≌△DGH≌CFG，
由折叠的性质可知，图中的八个小三角形全等．
∵四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，
∴三角形AEH的面积为（25-9）÷8=2（cm2），
a（5-a）=2，
解得a1=1（舍去），a2=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了折叠问题，正方形的性质，三角形的面积，关键是熟练运用这些性质解决问题．
12．6或2或
【分析】
取BC中点F，AB中点G，作直线DF，FG，DG，由由勾股定理AB=，当点E在直线DG上时，CP =6，当点E在DF上时，设CP=x，勾股定理， ，解得x=2，当点E在FG上时，由勾股定理，即，EF=6-，由勾股定理，即，解得x=8-2．
【详解】
解：取BC中点F，AB中点G，作直线DF，FG，DG，
则
在Rt△ABC中，由勾股定理AB=，
当点E在直线DG上时，
∴CP=PE=CD=6，
当点E在DF上时，
∵点F，点D为BC 与AC中点，
∴DF∥AB，DF=，CD=，CF=，
设CP=x，
根据折叠知DE=DC=6，PE=PC=x，PF=4.5-x,FE=DF-DE=7.5-6=1.5，
∠FEP=∠C=90°，
在Rt△PFE中有勾股定理，，即
解得x=2，
当点E在FG上时，
在Rt△DGE中，由勾股定理，
即，
∴EF=6-，
在Rt△EFP中，由勾股定理，即，
解得x=8-2，
点E落在的中位线所在直线上，CP的长为： 6或2或8-2．
故答案为：6或2或8-2．
【点睛】
本题考查勾股定理，折叠轴对称性质，三角形中位线，分类讨论思想，掌握勾股定理，折叠轴对称性质，三角形中位线，分类讨论思想，利用勾股定理构造方程是解题关键．
13．（1）；（2）见解析
【分析】
（1）因式分解，提取公因式、再利用平方差公式；
（2）根据角平分线性质及利用两角对应相等证明两个三角形相似．
【详解】
（1）解：原式，
.
（2）证明：平分，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了因式分解，角平分线的性质，相似三角形的判定，解题的关键是：需要熟练掌握提取公因式及利用平方差公式；需要掌握证明三角形相似的判定定理．
14．（1）x≥-2；（2）x≤1；（3）见解析；（4）-2≤x≤1
【分析】
（1）解不等式①；
（2）解不等式②；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）求原不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1）解不等式①，
移项得，
得x≥-2．
（2）解不等式②，
去分母得，
移项得，
得x≤1．
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为-2≤x≤1．
【点睛】
本题考查不等式组的解法，掌握不等式组的解法与步骤是解题关键．
15．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）利用平分线四边形的性质作CD=AB即可；
（2）利用平行四边形一组平行线与两轴的交点来作，再证明菱形即可．
【详解】
解：(1)如图1，连结AO并延长交反比例函数图像交于D,连结BO并延长交反比例函数图像交于C,连结AC、CD、BD，
∵反比例函数为中心对称图形，
∴OA=OD，OC=OB，
∴四边形ABDC为平行四边形，
∴CD=AB，
∴CD即为所求；
（2）线段AB与CD交两坐标轴与M、N、P、Q，则MNPQ为所求
如图2，∵四边形ABDC为平行四边形，
∴AB∥CD，即AN∥DQ，OA=OD，
∴∠NAO=∠QDO，∠ANO=∠DQO，
在△AON和△DOQ中，
，
∴△AON≌△DOQ（AAS），
∴ON=OQ，
在Rt△NMO和Rt△QPO中，
，
∴Rt△NMO≌Rt△QPO（ASA），
∴OM=OP，
∴四边形MNPQ为平行四边形，
∵QP⊥NQ，
∴四边形MNPQ为菱形，
方法二连结AN与DQ，延长AC交两轴与M、Q，延长BD交两轴于P、N，则MNPQ为所求
∵四边形ABDC为平行四边形，
∴AC∥BD，即AQ∥DN，OA=OD，
∴∠DNO=∠AQO，
在△AOQ和△DON中，
，
∴△AON≌△DOQ（AAS），
∴ON=OQ，
在Rt△NPO和Rt△QMO中，
，
∴Rt△NPO≌Rt△QMO（ASA），
∴OP=OM，
∴四边形MNPQ为平行四边形，
∵QP⊥NQ，
∴四边形MNPQ为菱形，
菱形MNPQ即为所求．
【点睛】
本题考查尺规作图，以及证明平行四边形与菱形，反比例函数的性质，三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质，掌握尺规作图，以及证明平行四边形与菱形，反比例函数的性质，三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质是解题关键
16．（1）；（2）树状图见解析，
【分析】
（1）小平爸爸随机分到一组有3种情况；其中1种是分到A组，根据概率公式可得答案；
（2）通过画树状图，得出一共有多少种情况，再从中选出满足条件有多少种情况，最后根据概率公式可得答案．
【详解】
解：（1）小平爸爸被分到A组的概率为；
故答案是：．
（2）小平爸爸和肖老师分组可用树状图表示如下：
不妨让树状图开始表示小平爸爸，其次表示肖老师：
一共有9种等可能情况，被分到同一组的有3种情况，所以小平爸爸和肖老师被分到同一组的概率为：，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了概率的求法，利用树状图可以得出可能的结果数，解题的关键是：熟悉概率的求法．
17．（1）40≤d≤80；（2）9.4°
【分析】
（1）分别算出初始位置和完成翻转的值即可；
（2）由（1）可得出向右滑动10 cm时，OB=50 cm，通过作AH⊥OM，设HB=x cm和作OP⊥AB，则有PB=PA=15cm两种方法计算即可；
【详解】
解：（1）40≤d≤80；
初始位置时，∠ABO=90°，故OB=，
完成翻转时，OB=OA+AB=80，故40≤d≤80；
（2）由（1）知，初始位置时OB=40 cm，
所以向右滑动10 cm时，OB=50 cm．
方法一：如答图2-1，作AH⊥OM，设HB=x cm，
∵，
∴，解得：，
∴，∴∠ABH≈80.6°，
∴∠CBM=90° - 80.6° = 9.4°．
方法二：如答图2-2，作OP⊥AB，则有PB=PA=15cm，
∴，∴∠OBP≈80.6°，
∴∠CBM=90° - 80.6° = 9.4°．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的实际应用，准确计算是解题的关键．
18．（1），；（2）1或9
【分析】
（1）根据，分别与，轴平行，设出，的坐标，代入直线和双曲线的解析式，联立方程解出，还需要进行检验；
（2）直线平移后与双曲线只有一个公共点，联立方程，消去得到关于的一元二次方程，只有一个交点，则，解出值即可．
【详解】
解：（1）由，两直角边，分别与，轴平行，可知：
，
，
解得：或，
当时，，
此时可得：满足条件；
当时，，
此时可得：不满足条件，故舍去，
综上：，．
（2）由（1）可知，
的解析式为：，
设平移后斜边所在直线为：，则
∴，
得：，
∵平移后斜边所在直线与双曲线只有一个公共点，
∴ =，
解得：或，
∴直角三角形纸板向下平移的距离为1或9个单位．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的综合运用，解题的关键是：联立方程组求解及只有一个交点时，根的判别式．
19．（1）14.4元；（2）a=180，b=20%；（3）见解析；（4）9360元
【分析】
（1）算出当天的总金额除以6即可；
（2）根据频数和百分比的知识点计算即可；
（3）根据百分比计算即可；
（4）先算出一周的费用，再乘以52即可；
【详解】
解：（1）12+8+3.1+2+6.6+54.7=86.4（元），
86.4÷6=14.4（元），
所以3月12日小额扫码支付金额的平均值为14.4元；
（给分说明：学生写14.4元或-14.4元均不扣分）
（2），
，
解得：，
∴a=180，b=20%；
（3）B教育医疗：360°×20%=72°；
C日常饮食：360°×30%=108°；
D休闲娱乐：360°×10%=36°；
E其它：360°×15%=54°；
绘制扇形图如图所示：
（4）150÷25%=600（元），600×30%=180（元），
180×52=9360（元），
答：预估2021年日常饮食类需要花费9360元．
【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图，准确分析计算是解题的关键．
20．（1）证明见解析；（2）．
【详解】
试题分析：（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；
（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．
试题解析：（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，
∴∠CAB=∠BFD，
∴FD∥AC，
∵∠AEO=90°，
∴∠FDO=90°，
∴FD是⊙O的一条切线；
(2)∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，
∴AE=EC=4，AO=5，
∴EO=3，
∵AE∥FD，
∴△AEO∽△FDO，
∴，
∴，
解得：FD=．
考点：1．切线的判定；2．垂径定理；3．相似三角形的判定与性质．
21．（1）每张卡纸的长为40cm，宽为24cm；（2）最大能放入直径为4.6cm的球体；（3）不能满足，需增加3张卡纸，理由见解析．
【分析】
（1）设每张卡纸的长为xcm、宽为ycm，根据题意列出方程组解答即可；
（2）根据图3，得到正三棱柱底面等边三角形的边长为8cm，作△ABC的内切圆O，连OA，过点O作OD⊥AB于点D，利用正切可求得半径cm，进而求得直径；
（3）设卡纸用图3方案裁剪的为a张，图4方案裁剪为b张，则侧面为张，底面为张，根据题意得到，且a，b为正整数，求解后得，可判断14张卡纸是否能满足这个要求；当满足a，b为正整数时，最小正整数解为，，据此求解即可．
【详解】
解：（1）设每张卡纸的长为xcm、宽为ycm，根据题意，得：
解得；
答：每张卡纸的长为40cm，宽为24cm；
（2）根据图3，可以裁剪出5个全等矩形，并40÷5=8 cm，
即正三棱柱底面等边三角形的边长为8cm
如图所示，作△ABC的内切圆O，连OA，过点O作OD⊥AB于点D；
在Rt△AOD中：， AD＝AB＝4cm，
∴cm，
∴直径为；
即最大能放入直径为4.6cm的球体；
（3）不满足，理由如下：
设卡纸用图3方案裁剪的为a张，图4方案裁剪为b张，则侧面为张，底面为张，
使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，得，且 a，b为正整数
化简得：，
当时，无正整数解，故不能满足14张卡纸按第（2）问中的方法裁剪好，制作成正三棱柱盒子，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，
当满足裁剪出的侧面和底面恰好全部用完这个条件时，
∵a，b为正整数
∴最小正整数解为，，
∴，，
则需增加3张卡纸．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，等边三角形的性质，已知正切求边长，三棱柱的性质，分式方程，二元一次方程的整数解等知识点，综合掌握以上知识是解决本题的关键．
22．（1）见解析；（2）①30°；②2
【分析】
（1）根据等边三角形的性质求解即可；
（2）①方法一：连接EP，过点P作GQ∥BC分别交AB，AC于点G，Q，易知 △AGQ和△DEP均为等边三角形，得到△ADE≌△GPD≌△QEP（AAS），即可得解；方法二：在DB上取DG=AE，证明△ADE≌△GPD（SAS），即可得解；②在DB上取DG=AE，当时，PM取得最小值，得到PM = 2，PB = 2，过点G作GH⊥BP于点H，利用直角三角形的性质求解即可；
【详解】
解：（1）在等边△ABC中，∵AB=AC，∠A= ∠ABC=∠C = 60°，
∵∠EDF = 60°，∴∠ADE+∠BDF= ∠ADE+∠AED= 120°，
∴∠AED = ∠BDF；
（2）①方法一：如答题图1，连接EP，过点P作GQ∥BC分别交AB，AC于点G，Q，
易知 △AGQ和△DEP均为等边三角形，
∴BG=CQ，∠AGQ＝60°，
∴∠ADE+∠BDF＝∠ADE+∠AED＝120°，
∴∠AED = ∠BDF，同理∠BDF＝∠EPQ，
∴可证：△ADE≌△GPD≌△QEP（AAS），
∴AD=GP=QE，
∵CE = 2AD=CQ+EQ=AD+BG，∴PG=BG，
∴∠DBP＝∠BPG＝30°；
方法二：如答题图2，在DB上取DG=AE，
∵∠AED = ∠BDF
又∵DP = DE，∴△ADE≌△GPD（SAS），
∴PG = AD，∠PGD＝60°，
∵CE =AC-AE =AB-DG =AD+BG=2AD，
∴BG =AD =PG，
∴∠DBP＝∠BPG＝30°；
②如答图3，在DB上取DG=AE，
由①可知∠MBP＝30°， AD =BG =PG；
当时，PM取得最小值；
在Rt△BMP中：∠MBP＝30°，BM =4，
∴PM = 2，PB = 2；
过点G作GH⊥BP于点H，∵BG =PG， ∴BH =；
在Rt△BGH中：∠GBP＝30°，BH =
∴BG =2，∴AD = BG = 2.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的综合应用，准确计算是解题的关键．
23．（1）A(1，2)，C(0，3)；（2）①点C在直线AB上，见解析，②2；（3）①抛物线；②
【分析】
(1)当n＝1时代入求出二次函数的解析式，令x=0即可求出C点坐标，根据二次函数的顶点坐标公式即可求出A点坐标；
(2)①中将A、B两个顶点坐标用n的代数式表示，求出AB的解析式，再令x=0求出C点坐标，将坐标代入AB解析式中即可判断；
②中作AM⊥y轴，作BN⊥y轴，利用△BNC∽△AMC，即可求解；
(3)①中可以选择多个不同的D点画出对应的P点即可得出是抛物线；
②中作DE⊥y轴，作PF⊥y轴，则有DE∥PF，进而得到△CDE∽△CPF，得到，设D(m，(m+n)2+2n+2)，将P点坐标用m和n的代数式表示，再代入抛物线解析式中消去m即可求解．
【详解】
解：(1)当n＝1时代入得到二次函数的解析式为 ，令x=0，故 C点坐标为(0，3)，
二次函数的顶点横坐标为，代入解析式中得到纵坐标为2，故A(1，2)；
(2)①点C在直线AB上，理由如下：
对于抛物线C1，当时，，∴A（1，n+1），
当x=0时，y=n+2，∴C(0，n+2)，
由抛物线C2知顶点B(-n，2n+2)，
把A，B两点代入一次函数一般式y=kx+b，
可得，解得，
∴直线AB：，
当x=0时，y=n+2，即点C在直线AB上；
②如下图，作AM⊥y轴，作BN⊥y轴，
∠BNC=∠AMC=90°，且∠BCN=∠ACM，
∴△BNC∽△AMC，
当BC=2AC时，，
即，∴ n=2．
(3)①抛物线，理由如下：
分别在抛物线C2上任取一点D1，射线CD1上取点P1，使D1P1＝CD1，再在抛物线C2上任取一点D2，射线CD2上取点P2，使D2P2＝CD2，在抛物线C3上任取一点D3，射线CD3上取点P3，使D3P3＝CD3，可以想象，随着选取的点数越多，P点的轨迹会形成一条新的抛物线，如下图所示：
② 如下图，作DE⊥y轴，作PF⊥y轴，则有DE∥PF，
∴△CDE∽△CPF，∵DP＝CD，∴，
设D(m，(m+n)2+2n+2)，∴，
∴；
故P(，)，令，则，
∴，
整理后即得到表达式为：．
【点睛】
本题考查了二次函数顶点式，二次函数的图像及性质，相似三角形的性质等，属于综合题，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键．
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