2021年江西省瑞金市中考学考适应性练习（一模）数学试题(word版无答案)

这是一份2021年江西省瑞金市中考学考适应性练习（一模）数学试题(word版无答案)，共5页。试卷主要包含了已知抛物线，分解因式等内容，欢迎下载使用。

学校:________________________ 班级:___________________ 姓名:_____________________ 考号:_______________
………………………………………密…………………………………… 封……………………………………线………………………………………
说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
2．请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内）
1．在下列四个实数中，最小的数是（ ）
A．-1B．C．0D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A． B．
C． D．
4．本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩（单位：分）分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80，a（a≥70），70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是（ ）
A．a的值为70
B．两位同学成绩的平均数相同
C．李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大
D．王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定
5．已知抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）上有两点A（-5，y1），B（m-3，y2），点P（3，y0）为该抛物线的顶点，且满足y1≤y2≤y0，则m的取值范围为（ ）
A．-2≤m≤2B．-2≤m≤14C．m≥2或m≤-2D．m≥14或m≤-2
6．如图，矩形的四个顶点分别在菱形的四条边上，．将，分别沿边，折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形面积的时，则为（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．分解因式：am2-9a＝________．
8．若m，n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则m2+n2-mn的值是__________．
9．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为___________元.

（第9题图） （第10题图） （第11题图） （第12题图）
10．勾股定理是一个基本的几何定理，有数百种证明方法．“青朱出入图”是我国古代数学家证明勾股定理的几何证明法．刘徽描述此图“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，加就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也”．若图中，，则______．
11．如图，在菱形ABCD中，BC＝4，∠ADC＝120°，以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F，则阴影部分的面积为__________．（结果保留根号与π）
12．如图，在边长为1的正方形中，点为对角线上一动点，过点作，交直线于点，若为等腰三角形，则的长为__________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB,OD的中点，连接AE，CF．求证：AE=CF．
14．解不等式并写出它的所有整数解．
15．（图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上，在图①、图②中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上，只保留作图痕迹，不要求写出画法．
图①图②
（1）在图①中以AB为边画一个Rt△ABD，使tan∠DAB＝1；
（2）在图②中以AB为边画一个△ABE，使tan∠AEB＝．
16．脸谱是中国戏曲男演员脸部的彩色化妆．这种脸部化妆主要用于净（花脸）和丑（小丑），表现人物的性格和特征．现有四张脸谱，如图所示：有两张相同的表现忠勇侠义的净角姜维，有一张表现直爽刚毅的净角包拯，有一张表现阴险奸诈的丑角夏侯婴．
（1）随机抽取一张，获得一张净角脸谱的概率是 ；
（2）随机抽取两张，求获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的概率．
17．返校复学之际，育才学校为每个班级准备了免洗抑菌洗手液．去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设学校共买了瓶免洗抑菌洗手液．
（1）当时，每瓶洗手液的价格是_____元；当时，每瓶洗手液的价格是_____元；当时，每瓶洗衣手液的价格为______元（用含的式子表示）；
（2）若学校一次性购买洗手液共花费1250元，问一共购买了多少瓶洗手液？
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1:y=kx+b(k≠0)与双曲线交于点A(a,4a)(a＞0)和点B(-4,n)，连接OA,OB，其中．
（1）求直线l1的表达式；
（2）如图2，将直线l1:y=kx+b沿着y轴向下平移得到直线l2，且直线l2与双曲线在第三象限内的交点为C，若△ABC的面积为20，求直线l2与y轴的交点坐标．
19．图1是小辉家一款家用落地式取暖器，如图2是其竖直放置在水平地面上时的侧面示意图，其中矩形是取暖器的主体，四边形是底座．已知，，且，烘干架连杆可绕边上一点旋转，以调节角度．已知，，，，．
（1）求的长；（精确到，）
图1 图2
（2）当∠GHD=53°时，求点G到地面EF的距离．（精确到0.1cm，参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33）
20．某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x，y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：
注“●”表示患者，“▲”表示非患者．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这40名被调查者中，
①指标低于0.4的有 人；
②将20名患者的指标的平均数记作，方差记作，20名非患者的指标的平均数记作，方差记作，则 ， (填“>”，“=”或“<”)；
（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标低于0.3的大约有 人；
（3）若将“指标低于0.3，且指标低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率多少．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边BC上，以点O为圆心，OB为半径的⊙O交AB于点E，D为⊙O上一点，点B是弧DE中点．
（1）如图1，若AE＝BE，求证：四边形ACDE是平行四边形；
（2）如图2，若OB＝OC，BE＝2AE，求tan∠CAD的值．
22．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C(0，-3)，顶点D的纵坐标是-4．
（1）点D的坐标是________（用含b的代数式表示）；
（2）若直线y＝x-1经过点B，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到新的抛物线，直线y＝-2上有一动点P，过点P作两条直线，分别与新抛物线有唯一的公共点E，F（直线PE，PF不与y轴平行）．求证：直线EF恒过一定点．
六、（本大题共12分）
23．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，，是△ABC的中线，，垂足为．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设，，．
特例探索：
（1）①如图1，当，时，_________，________；
②如图2，当，时，求和的值．
归纳证明：
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E,F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图4所示，求MG2+MH2的值．