2021年江西省初中名校联盟九年级综合测评卷数学试题

这是一份2021年江西省初中名校联盟九年级综合测评卷数学试题，共14页。试卷主要包含了下列运算正确的是，如图，直线，，，则______，不等式组的解集是______等内容，欢迎下载使用。
2021年江西省初中名校联盟九年级综合性测评卷数 学 试 题 卷说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．的绝对值是（    ）A．    B．2    C．    D．2．截至2021年1月3日，我国“天问一号”火星探测器已经在轨飞行163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球约1.3亿公里，距离火星约830万公里．将1.3亿用科学记数法表示应为（    ）A．  B．   C．   D．3．下列四种图案，其中是轴对称图形的有（    ）A．1个    B．2个    C．3个    D．4个4．下列运算正确的是（    ）A．       B．C．   D．5．某品牌汽车店的款汽车在2020年1月到12月共销售了132辆，将该店的，，，四款汽车的年度销量制成了如下的扇形统计图，则该店在2020年中销售款汽车（    ）A．198辆   B．264辆   C．396辆   D．660辆6．二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点，设，则的取值范围是（    ）A．  B．  C．  D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．函数的自变量的取值范围是______．8．如图，直线，，，则______．9．不等式组的解集是______．10．已知方程的两个解分别为，，则______．11．如图，等边的边长为，点为的三条中线的交点，点，分别为边，上的的点，若，则的最小值为______．12．在中，，，点在的边上，若，则的长为______．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（本题共2小题，每小题3分）（1）计算：；（2）如图，平行四边形中，点，分别在线段，上，连接，，，，求证：四边形是菱形．14．先化筒，再求值：，其中．15．如图，矩形与交于点，点为上一点，，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作出过点的切线；（2）在图2中作一个圆周角，使这个角的正切值为．16．《九章算术》记载了一个方程问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当，上、下禾每束之实各为多少升？17．如图是三个从外观看毫无差别的鸡蛋，其中有两个是熟鸡蛋，一个是生鸡蛋．（1）随机取出一个是熟鸡蛋的概率是______，要使随机取出一个熟鸡蛋的概率为，则应在其中添加______鸡蛋；（2）若从中随机取出两个鸡蛋，求正好是两个熟鸡蛋的概率．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图1是一种利用风力带动风车叶片旋转，再通过增速机将旋转的速度提升来促使发电机发电的装置，图2是其结构示意图，风车的三个叶片，每两个叶片之间的夹角为120"，点为叶片旋转的轴心，管状塔垂直于山顶水平地面，．（1）在图2中，若，则的度数为______，点到地面的距离可表示为______；（2）在图2的基础上，风车三个叶片顺时针旋转90°后，求风车最高点到地面的距离．（参考数据：，，，结果保留一位小数）19．某校数学教研组为了提高学生学习数学的能力，经过一段时间的训练后，对九年级学生进行了“1分钟阅读数学字符数”的测试．现随机抽取20名学生的成绩进行分析，过程如下：收集数据20名学生的“1分钟阅读数学字符数”的成绩（单位：个）如下：210  225  234  235  304  246  248  324  253  315258  260  262  262  305  318  272  228  327  230整理数据请按如下表格分组整理样本数据，并把表格补充完整．（说明：1分钟阅读数学字符数达到300个及以上为满分，达到250个及以上为达标）分析数据请将下列表格补充完整．平均数众数满分率265.8④⑤得出结论（1）用样本中的统计量估计全校九年级学生“1分钟阅读数学字符数”的等级为______；（2）估计该校九年级300名学生中测试“1分钟阅读数学字符数”达标的人数．20．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，轴于点，点在反比例函数的图象上，将沿轴向右平移得到，交反比例函于点．（1）求的值；（2）求沿轴向右平移的距离，并判断的形状．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，内接于，，点是圆外一点，连接，，，，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．22．如图，正方形中，点，分别为，的中点，以，为边作正方形．（1）在图1中，线段与之间的数量关系是______，与所在直线所夹锐角的度数为______；（2）在图2中，将正方形绕点顺时针旋转一定角度（旋转角小于90°）后，得到正方形，连接，，则线段与'之间的数量关系及与'所夹锐角的度数是否仍然成立，请说明理由．六、（本大题共12分）23．如图，点在轴上，点是抛物线上的一个动点，连接，取的中点．（1）当点在坐标轴上时，求点的坐标．（2）当点在抛物线上运动时，①猜想点构成的曲线是什么求出此曲线的解析式，并在网格中画出大致的图象；②设点与点所在函数的图象分别与直线从左至右依次相交于，，，，是否存在的情况？请说明理由．2021年江西省初中名校联盟九年级综合性测评卷数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．B【解析】．2．C【解析】1.3亿．3．B【解析】只有第1个和第4个是轴对称图形．4．D【解析】，故A错误； ，故B错误；，故C错误；，故D正确．5．A 【解析】∵款品牌汽车共销售了132辆，占20%，∴该店的销售总量是（辆）．∴款品牌汽车的销售量为（辆）．6．B【解析】∵二次函数图象的顶点在第一象限，且过点，∴，，．由得，由得，∴，∴，即二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解析】被开方数，∴．8．65°【解析】∵，∴．∵，，∴，得．9．【解析】不等式组可化为∴ 不等式组的解集为．10．24【解析】∵，，∴．11．【解析】如图，连接和，∵是等边三角形，点为三条中线的交点，∴，，．∵，．∴．∴．∵，∴．∴当最小时，最小．∵当时，最小，此时是等边三角形，∴的最小值为的一半，即． 12．2或或（每个答案1分，答对几个给几分）【解析】①如图1，当点在上时，．②如图2，当点在上，且时，，．③如图3，当点在上时，设，则．作交的延长线于点，则，．在中，，即，解得（负值舍去）．∴．∴可以为2或或．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解：（1）原式．（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，．∵，∴四边形是平行四边形．∵，∴．∴．∴四边形是菱形．14．解：原式．当时，原式．15．（1）如图1，即为所求．（2）如图2，即为所求．（其他合理答案也给分）16．解：设上、下禾每束之实各为升和升．依题意，得解得答：上禾每束之实8升，下禾每束之实3升．17．解：（1） 2个生（2）根据题意，列出树状图如下： 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中正好是两个熟鸡蛋的共有2种．所以（两个熟鸡蛋）．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．解：（1）100°（2）如图，当风车的三个叶片顺时针旋转90°后，，，，∴此时点最高．过点作，交的延长线于点，则．在中，，即．∴，∴风车最高点到地面的距离为．19．解：补充表格如下： 成绩分组等级人数355124(评分说明：每空1分，补充上表正确得3分，补充下表正确得2分)平均数众数满分率265.826230%（1）C（2）∵所抽取的20人中，有12人达标，∴（人）．答：估计九年级300学生中测试“1分钟阅读数学字符数”达标的人数为180人．20．解：（1）∵点在反比例函数上，∴． ∴反比例函数为．∵点也在比例函数上， ∴，得（负值舍去），即．如图，过点作轴于点，∵，，∴．∴，即，得．    ∴沿轴向右平移的距离为个单位．∵点，轴于点，∴在中，，，．∵点，，，∴ 由，，可得．∵，，，∴> ＋，即是钝角三角形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（1）证明：如图，连接，∵，∴．∵内接于，，∴，．∵，∴，即．∴是的切线．（2）解：方法一：如图，延长交于点，连接．∵，∴，．∵，∴．又由，，可得．∴．∵，，∴，．∵，∴，．∴在中，，．∴．方法二：∵，，∴．∴．设，，在中，，即，得．∴，．∵，∴．设，，则，．在中，，即，得，．∵，∴．∴．∴，得．在中，．∵，即，得，∴∴22．解：（1） 45° （2），与所在直线所夹锐角的度数为45°，结论仍然成立．理由：如图，连接，，延长交于点，交的延长线于点．在正方形中，，，在正方形AE′G′F′中，，．∴．∵，即，∴．∴，．∴．∵在中，，在中，，  且，∴．∴，与所在直线所夹锐角的度数为45°．六、（本大题共12分）23．解：（1）当点在轴上时，点的纵坐标为2，解方程， 得．∴此时点的坐标为或．当点在轴上时，点的横坐标为0，则点的纵坐标为5，∴此时点的坐标为．综上所述，点的坐标为或或．①点构成的曲线是二次函数的图象，设点的坐标为，∵点坐标为，∴中点的坐标为．设，，消去，得所在二次函数图象的解析式为．作出该函数的图象如下：②存在．设点，的横坐标分别为，，∵抛物线的对称轴为直线，抛物线的对称轴为直线，∴点，的横坐标分别为，． ∴．