2021年江西省初中名校联盟九年级综合测评卷数学试题

2021年江西省初中名校联盟九年级综合性测评卷

数 学 试 题 卷

说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．

2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1．的绝对值是（    ）

A．    B．2    C．    D．

2．截至2021年1月3日，我国“天问一号”火星探测器已经在轨飞行163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球约1.3亿公里，距离火星约830万公里．将1.3亿用科学记数法表示应为（    ）

A．  B．   C．   D．

3．下列四种图案，其中是轴对称图形的有（    ）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

4．下列运算正确的是（    ）

A．       B．

C．   D．

5．某品牌汽车店的款汽车在2020年1月到12月共销售了132辆，将该店的，，，四款汽车的年度销量制成了如下的扇形统计图，则该店在2020年中销售款汽车（    ）

A．198辆   B．264辆   C．396辆   D．660辆

6．二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点，设，则的取值范围是（    ）

A．  B．  C．  D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．函数的自变量的取值范围是______．

8．如图，直线，，，则______．

9．不等式组的解集是______．

10．已知方程的两个解分别为，，则______．

11．如图，等边的边长为，点为的三条中线的交点，点，分别为边，上的的点，若，则的最小值为______．

12．在中，，，点在的边上，若，则的长为______．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（本题共2小题，每小题3分）

（1）计算：；

（2）如图，平行四边形中，点，分别在线段，上，连接，，，，求证：四边形是菱形．

14．先化筒，再求值：，其中．

15．如图，矩形与交于点，点为上一点，，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中作出过点的切线；

（2）在图2中作一个圆周角，使这个角的正切值为．

16．《九章算术》记载了一个方程问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当，上、下禾每束之实各为多少升？

17．如图是三个从外观看毫无差别的鸡蛋，其中有两个是熟鸡蛋，一个是生鸡蛋．

（1）随机取出一个是熟鸡蛋的概率是______，要使随机取出一个熟鸡蛋的概率为，则应在其中添加______鸡蛋；

（2）若从中随机取出两个鸡蛋，求正好是两个熟鸡蛋的概率．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．如图1是一种利用风力带动风车叶片旋转，再通过增速机将旋转的速度提升来促使发电机发电的装置，图2是其结构示意图，风车的三个叶片，每两个叶片之间的夹角为120"，点为叶片旋转的轴心，管状塔垂直于山顶水平地面，．

（1）在图2中，若，则的度数为______，点到地面的距离可表示为______；

（2）在图2的基础上，风车三个叶片顺时针旋转90°后，求风车最高点到地面的距离．

（参考数据：，，，结果保留一位小数）

19．某校数学教研组为了提高学生学习数学的能力，经过一段时间的训练后，对九年级学生进行了“1分钟阅读数学字符数”的测试．现随机抽取20名学生的成绩进行分析，过程如下：

收集数据

20名学生的“1分钟阅读数学字符数”的成绩（单位：个）如下：

210  225  234  235  304  246  248  324  253  315

258  260  262  262  305  318  272  228  327  230

整理数据

请按如下表格分组整理样本数据，并把表格补充完整．（说明：1分钟阅读数学字符数达到300个及以上为满分，达到250个及以上为达标）

分析数据

请将下列表格补充完整．

得出结论

（1）用样本中的统计量估计全校九年级学生“1分钟阅读数学字符数”的等级为______；

（2）估计该校九年级300名学生中测试“1分钟阅读数学字符数”达标的人数．

20．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，轴于点，点在反比例函数的图象上，将沿轴向右平移得到，交反比例函于点．

（1）求的值；

（2）求沿轴向右平移的距离，并判断的形状．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．如图，内接于，，点是圆外一点，连接，，，，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

22．如图，正方形中，点，分别为，的中点，以，为边作正方形．

（1）在图1中，线段与之间的数量关系是______，与所在直线所夹锐角的度数为______；

（2）在图2中，将正方形绕点顺时针旋转一定角度（旋转角小于90°）后，得到正方形，连接，，则线段与'之间的数量关系及与'所夹锐角的度数是否仍然成立，请说明理由．

六、（本大题共12分）

23．如图，点在轴上，点是抛物线上的一个动点，连接，取的中点．

（1）当点在坐标轴上时，求点的坐标．

（2）当点在抛物线上运动时，

①猜想点构成的曲线是什么求出此曲线的解析式，并在网格中画出大致的图象；

②设点与点所在函数的图象分别与直线从左至右依次相交于，，，，是否存在的情况？请说明理由．

2021年江西省初中名校联盟九年级综合性测评卷

数学参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．B

【解析】．

2．C

【解析】1.3亿．

3．B

【解析】只有第1个和第4个是轴对称图形．

4．D

【解析】，故A错误； ，故B错误；

，故C错误；，故D正确．

5．A

【解析】∵款品牌汽车共销售了132辆，占20%，∴该店的销售总量是（辆）．

∴款品牌汽车的销售量为（辆）．

6．B

【解析】∵二次函数图象的顶点在第一象限，且过点，

∴，，．由得，由得，

∴，∴，即

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．

【解析】被开方数，∴．

8．65°

【解析】∵，∴．∵，，

∴，得．

9．

【解析】不等式组可化为∴ 不等式组的解集为．

10．24

【解析】∵，，∴．

11．

【解析】如图，连接和，∵是等边三角形，点为三条中线的交点，

∴，，．

∵，．∴．∴．

∵，∴．∴当最小时，最小．

∵当时，最小，此时是等边三角形，

∴的最小值为的一半，即．

12．2或或（每个答案1分，答对几个给几分）

【解析】①如图1，当点在上时，．

②如图2，当点在上，且时，，．

③如图3，当点在上时，设，则．

作交的延长线于点，则，．

在中，，即，

解得（负值舍去）．∴．∴可以为2或或．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．解：（1）原式

．

（2）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，．

∵，∴四边形是平行四边形．

∵，

∴．

∴．

∴四边形是菱形．

14．解：原式

．

当时，原式．

15．（1）如图1，即为所求．

（2）如图2，即为所求．

（其他合理答案也给分）

16．解：设上、下禾每束之实各为升和升．

依题意，得

解得

答：上禾每束之实8升，下禾每束之实3升．

17．解：（1） 2个生

（2）根据题意，列出树状图如下：

由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中正好是两个熟鸡蛋的共有2种．

所以（两个熟鸡蛋）．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．解：（1）100°

（2）如图，当风车的三个叶片顺时针旋转90°后，

，，，

∴此时点最高．

过点作，交的延长线于点，则．

在中，，即．

∴，∴风车最高点到地面的距离为．

19．解：补充表格如下：

(评分说明：每空1分，补充上表正确得3分，补充下表正确得2分)

（1）C

（2）∵所抽取的20人中，有12人达标，∴（人）．

答：估计九年级300学生中测试“1分钟阅读数学字符数”达标的人数为180人．

20．解：（1）∵点在反比例函数上，

∴．

∴反比例函数为．

∵点也在比例函数上，

∴，得（负值舍去），即．

如图，过点作轴于点，∵，，

∴．

∴，即，得．   

∴沿轴向右平移的距离为个单位．

∵点，轴于点，

∴在中，，，．

∵点，，，∴

由，，可得．

∵，，，∴> ＋，

即是钝角三角形．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．（1）证明：如图，连接，

∵，

∴．

∵内接于，，

∴，．

∵，

∴，即．

∴是的切线．

（2）解：

方法一：如图，延长交于点，连接．

∵，∴，．

∵，∴．

又由，，可得．

∴．

∵，，∴，．

∵，

∴，．

∴在中，，．

∴．

方法二：

∵，，∴．

∴．

设，，

在中，，即，

得．

∴，．

∵，

∴．

设，，则，．

在中，，即，

得，．

∵，∴．∴．

∴，得．

在中，．

∵，即，得，

∴∴

22．解：（1） 45°

（2），与所在直线所夹锐角的度数为45°，结论仍然成立．

理由：如图，连接，，延长交于点，交的延长线于点．

在正方形中，，，

在正方形AE′G′F′中，，．

∴．

∵，即，

∴．

∴，．

∴．

∵在中，，在中，，

  且，

∴．

∴，与所在直线所夹锐角的度数为45°．

六、（本大题共12分）

23．解：（1）当点在轴上时，点的纵坐标为2，

解方程， 得．

∴此时点的坐标为或．

当点在轴上时，点的横坐标为0，

则点的纵坐标为5，∴此时点的坐标为．

综上所述，点的坐标为或或．

①点构成的曲线是二次函数的图象，设点的坐标为，

∵点坐标为，

∴中点的坐标为．

设，，

消去，得所在二次函数图象的解析式为．

作出该函数的图象如下：

②存在．

设点，的横坐标分别为，，

∵抛物线的对称轴为直线，

抛物线的对称轴为直线，

∴点，的横坐标分别为，．

∴．