人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质学案

这是一份人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质学案，共5页。学案主要包含了自主学习，合作探究，拓展延伸，课堂检测，学后反思等内容，欢迎下载使用。

学习目标：
1、知识与技能 ：理解线段垂直平分线的性质定理和判定定理，提高说理和进行简单推理的能力.
2、过程与方法：经历分析、证明命题的过程，在观察、操作、推理、归纳的过程中体会数学推理的方法.
3、情感态度与价值观：体会数学与现实生活的联系，增强应用意识.
学习重点：线段垂直平分线的性质和判定.
学习难点：运用线段垂直平分线性质和判定解决问题。
学习过程：
一、自主学习：
1、作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线，在上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、…
作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、…，你会发现什么样的规律？
线段垂直平分线的性质 ：
3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？
如图，直线，垂足是，AC=BC,点在上。
求证：
4、反过来，如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
可以得到：与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的___________ 上。你能证明吗？
二、合作探究、交流展示：
1、下列说法错误的是（ ）
A. D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则 AD=BD，AE=BE
B．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线
C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上
D.若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线
2、点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（ ）
A． PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点P到∠ABC的两边距离相等
3、下列说法错误的是（ ）
A. D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则 AD=BD，AE=BE
B．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线
C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上
D.若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线
三、拓展延伸：
如图（4），AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
图（4）
四、课堂检测：
1、点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（ ）
A． PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点P到∠ABC的两边距离相等
2、如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE＝3cm，△BCD的周长为13cm，
求△ABC的周长。
3、如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么?
五、学（教）后反思：
收获：
不足：
答案
一、自主学习：
1、略
2、垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
3、
4、距离，垂直平分线；
证明：
过P作PD⊥AB于D，
则∠PDA=∠PDB=90∘，
∵在Rt△PDA和Rt△PDB中
{PA=PBPD=PD
∴Rt△PDA≌Rt△PDB(HL)，
∴AD=BD，
∵PD⊥AB，
即P在线段AB的垂直平分线上。
二、合作探究、交流展示：
1、D
2、C
3、D
三、拓展延伸：
解答：
证明：∵AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，
∵BM=CM，
∴点M在BC的垂直平分线上，
∴直线AM是BC的垂直平分线。
四、课堂检测：
1、C
2、解答：
∵DE是AB的垂直平分线
∴AB=2AE=2×3=6cm,AD=BD
△BCD的周长为13cm
∴BD+BC+CD=13cm
∴△ABC的周长为：
AB+BC+AC
=AB+BC+BD+CD
=6+13
=19cm
3、解答：
PA=PC.
理由：∵直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，
∴PA=PB，PC=PB，
∴PA=PC.