2020-2021学年数学人教版七年级下册单元复习逆袭攻略第六章实数

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2020-2021学年数学人教版七年级下册单元复习逆袭攻略第六章实数重难点讲解平方根、算术平方根与立方根平方根无算术平方根无立方根【注意】（1）非负数才有平方根，任何实数都有立方根；（2）正数的平方根有两个，互为相反数，正数的算术平方根只有一个且为正数；（3）立方根等于它本身的数有3个，分别为0，±1 实数的分类按定义分：，按大小分：【注意】1.不一定是负数，如是正数；2.分数都是有理数；3.常见的4种无理数形式：4.0的意义：① 0既不是正数，也不是负数②0乘任何数都等于0③0除以任何非零数都等于0④0是任何自然数（0除外）的倍数⑤0不能当除数，不能当分母，不能当比的后项⑥相反数等于本身的数⑦0减去任何数等于这个数的相反数⑧0的任何非零次幂都等于0⑨任何非零数的0次幂都等于1⑩0的算术平方根、平方根、立方根都等于0 实数的有关概念数轴：（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（2）数轴上的点与实数一一对应；（3）数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数；（4）数轴上两点间的距离：相反数：（1）的相反数是（2）0的相反数是0 （3）实数互为相反数绝对值：（1）：数轴上表示数的点与原点的距离（2）【注意】相反数与绝对值的关系：（1）互为相反数的两个数的绝对值相同；（2）若，则或倒数：（1）的倒数是；（2）若互为倒数，则【注意】0没有倒数，倒数等于本身的数是实数的比较大小（1）对于数轴上任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.（2）正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数；两个负实数比较大小，绝对值大的反而小. 跟踪训练1.下列说法中，正确的是( )A.无理数包括正无理数、零和负无理数B.无限小数都是无理数C.正实数包括正有理数和正无理数D.实数可以分为正实数和负实数两类2.数4的算术平方根是( )A.2 B. C. D.3.估计的值在( )A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间4.有一个底面为正方形的水池，池深，容积为，则此水池底面正方形的边长为( )A.9.25m B.13.52m C.2.4m D.4.2m5.下列各数中，没有平方根的是( )A. B. C. D.6.下列关于立方根的说法中，正确的是( )A.的立方根是 B.立方根等于它本身的数有，0，1C.的立方根为 D.一个数的立方根不是正数就是负数7.的相反数是( )A. B. C. D.8.在实数中，最大的实数是( )A. B.0 C. D.9.下列说法不正确的是( )A.4是16的算术平方根 B.是的一个平方根C、的平方根为 D.的立方根为10.下列说法：①都是27的立方根；②的算术平方根是=4；③；④的平方根是；⑤是81的算术平方根，其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.的算术平方根是________。12.已知实数，0.16，，π，，，其中为无理数的是__________.13.计算：_____________；_______________；_____________.14.的相反数是________；的平方根是_________.15.计算下列各题：（1）计算：；（2）已知的平方根是，的平方根是，求的平方根答案以及解析1.答案：C解析：无理数包括正无理数和负无理数，A错误;无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，B错误。实数可分为正实数、零、负实数，D错误.故选C.2.答案：A解析：的平方为4,的算术平方根为2.故选A.3.答案：B解析：因为，即，所以，即.4.答案：C解析：设水池底面正方形的边长为，则，即，，.故水池底面正方形的边长为5.答案：A解析：因为，所以没有平方根，故选A.6.答案：B解析：A项，的立方根是，故该选项错误；B项，立方根等于它本身的数有，0，1，故该选项正确；C项，，的立方根为，故该选项错误；D项，0的立方根是0，故该选项错误.故选B.7.答案：D解析：的相反数是.故选D.8.答案：C解析：四个实数中，最大的实数是.故选C.9.答案：C解析：因为，而36的平方根是，所以选项C中说法错误.10.答案：A解析：①3是27的立方根，原来的说法错误；②的算术平方根是，原来的说法错误；③是正确的；④，4的平方根是，原来的说法错误⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误.故正确的有1个.故选A.11.答案：解析：，3的算术平方根是.12.答案：，π，解析：，，0.16是有理数；，π，是无理数13.答案：5；3；解析：14.答案：解析：本题考查相反数、平方根的概念.的相反数是的平方根是.15.答案：（1）原式（2）的平方根是,的平方根是，且解得，，又的平方根是，的平方根为