2020-2021学年数学人教版八年级下册单元复习逆袭攻略第十六章 二次根式

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重难点知识讲解
二次根式的相关概念：
二次根式：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式
最简二次根式：同时满足下列两个条件的二次根式：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.如：都不是最简二次根式
二次根式的性质：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
二次根式的运算：
加减运算：先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并
乘法运算：
除法运算：
二次根式的估算：
第一步：一般先对根式进行平方，如
第二步：找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数，如
第三步：对以上两个整数开方，如
第四步：这个根式的值在这两个相邻整数之间，如
跟踪训练
1.使得有意义的x的取值范围是( )
A.B.C.D.
2.计算的结果是( )
A.3B.C.D.
3.计算的结果为( )
A.B.C.D.2
4.下列二次根式中，是最简二次根式的为( )
A.B.C.D.
5.计算的结果是( )
A.B.C.D.
6.下列二次根式中，可与合并的是( )
A.B.C.D.
7.计算的结果正确的是( )
A.1B.C.5D.9
8.若矩形的面积为18，一边长为，则其邻边长为( )
A.B.C.D.24
9.下列运算，结果正确的是( )
A.B.C.D.
10.下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
11.计算的结果是__________.
12.计算：____________.
13.当_________时，最简二次根式与最简二次根式是能合并的二次根式.
14.请你观察下列计算过程：
；
；
；
……
由此猜想：___________.
15.当时，求代数式的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由有意义，得，解得，∴x的取值范围是.
2.答案：D
解析：.故选D.
3.答案：D
解析：原式.故选D.
4.答案：C
解析：A.，所以不是最简二次根式；B.，所以不是最简二次根式；C.是最简二次根式；D.，所以不是最简二次根式.故选C.
5.答案：B
解析：.故选B.
6.答案：D
解析：A.，不能与合并；B.，不能与合并；C.，不能与合并；D.，可与合并，故选D.
7.答案：A
解析：原式.故选A.
8.答案：C
解析：矩形的面积为18，一边长为，其邻边长为，故选C.
9.答案：D
解析：A.与被开方数不同，不能合并，此选项错误；B.3与分别是有理数和无理数，不能合并，此选项错误；C.，此选项错误；D.，此选项计算正确，故选D.
10.答案：C
解析：A.与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.3与不能进一步计算，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误.故选C.
11.答案：3
解析：原式.
12.答案：
解析：原式.
13.答案：1
解析：最简二次根式与最简二次根式是能合并的二次根式，，解得.
14.答案：111111111
解析：由，……，知由1组成的2位数的平方、3位数的平方、4位数的平方分别是对称数121、12321、1234321，所以推测由1组成的多位数的平方也应是对称数，且对称数最中间的数为1的个数.故对称数12345678987654321的算术平方根是由1组成的多位数，且1的个数为9.
15.答案：原式
.
，
原式.