专题2.10 整式中的规律探究（专项练习）七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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eq \a\vs4\al(◆)类型一 整式规律探究
一、有规律的一列数
1.已知一组数：1，3，5，7，9，…按此规律，第n个数是 .
2.观察下列一组数：eq \f(3,2)，1，eq \f(7,10)，eq \f(9,17)，eq \f(11,26)，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是 （n为正整数）.
二、有规律的一列单项式
3.有一组单项式：a2，－eq \f(a3,2)，eq \f(a4,3)，－eq \f(a5,4)，eq \f(a6,5)，…则第10个单项式是 ，第n个单项式是 .
4.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是
A.2015x2015 B.4029x2014
C.4029x2015 D.4031x2015
三、数的循环规律或式中的规律
5. 如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…按照上述规律弹到第2016个音符是 Ｗ.
6.观察下列式子：
1×3＋1＝22；
7×9＋1＝82；
25×27＋1＝262；
79×81＋1＝802；
…
可猜想第2016个式子为________________________________________________.
四、数表中的规律
7. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（ ）
A.y＝2n＋1 B.y＝2n＋n
C.y＝2n＋1＋n D.y＝2n＋n＋1
8.观察下面一组数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（ ）
A.－110 B.110 C.－111 D.111
eq \a\vs4\al(◆)类型二 图形规律探究
下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒……按此规律，图案⑦需 根火柴棒.
10.按如下规律摆放三角形：
（1）第4堆三角形的个数为 ；
（2）第n堆三角形的个数为 .
11.如图，将一组正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到2014个小正方形，则需要操作的次数是 .

如图是用棋子摆成的图案：
根据图中棋子的排列规律解决下列问题：
（1）第4个图中有 颗棋子，第5个图中有 颗棋子；
（2）写出你猜想的第n个图中棋子的颗数（用含n的式子表示）是 .
参考答案与解析
1．2n－1
2.eq \f(2n＋1,n2＋1) 解析：1＝eq \f(5,5)，这样分子为去掉1后的一列奇数，即2n＋1，而分母为2＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，26＝52＋1，即第n个数的分母为n2＋1.故填eq \f(2n＋1,n2＋1).
3．－eq \f(a11,10) (－1)n＋1·eq \f(an＋1,n)
4．C 解析：第n个单项式为(2n－1)xn.
5．4
6．(32016－2)×32016＋1＝(32016－1)2
7．B 解析：因为观察可知：左边三角形的数字规律为1，2，…，n，右边三角形的数字规律为2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为1＋2，2＋22，…，n＋2n，所以y＝2n＋n.
8．B 9.50 10.(1)14个 (2)(3n＋2)个
11．671 解析：图形中小正方形个数依次为4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3，…故第n次操作共有(3n＋1)个小正方形，所以3n＋1＝2014，得n＝671.
12．(1)22 32 (2)n(n＋1)＋2