专题1.15 科学记数法及近似数（知识讲解）七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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1.理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示一个较大的数；
2.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度；
3.体会近似数在生活中的实际应用.
【要点梳理】
要点一、科学记数法
把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||＜10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝.
要点诠释：
（1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=；
（2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.
要点二、近似数及精确度
1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.
2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.
要点诠释：
（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.
（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.
【典型例题】
类型一、科学记数法
1. 我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．5.5×106千米 B．5.5×107千米 C．55×106千米 D．0.55×108千米
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【答案】B．
【解析】解：5500万=5.5×107．故选：B．
【总结升华】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
举一反三：
【变式】中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（ ）
A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×102
【答案】B．
2. 把下列用科学记数法表示的数转化成原数.
（1）； （2）； （3）千米
【答案与解析】此题是对科学记数法的逆用
解：（1）；
（2）；
（3）千米=千米
【总结升华】将科学记数法表示的数转化为原数，方法简单：是几就将中的小数点向右移动几位.
类型二、近似数及精确度
3．由四舍五入法得到的近似数6.8×103，下列说法中正确的是（ ）
A．精确到十分位，有2个有效数字
B．精确到个位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字
D．精确到千位，有4个有效数字
【思路点拨】103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【答案】C．
【解析】
解：个位代表千，那么十分位就代表百，
乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．
【总结升华】本题考查了近似数与有效数字，较大的数用a×10n表示，看精确到哪一位，需看个位代表什么；有效数字需看乘号前面的有效数字．
举一反三：
【变式】用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数
（1）万（精确到千位）；（2）12 341 000（精确到万位）.
【答案】
解：（1）万=或表示为万；
（2）12 341 000=.
4.下列由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位.
（1） （2）亿； （3）
【答案与解析】
解：(1) 精确到百分位；
（2）亿精确到百万位；
（3）精确到千位.
【总结升华】一般的近似数，四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位，例：精确到百分位，则百分位就是精确度；若是汉字单位“万、千、百”类近似数，精确度是由其最后一位数所在的数位确定的，但必须先把该数写成单位为“个”位的数再确定其精确度；用形如的数，其精确度看中最后一位数在原数中的数位.
类型三、近似数与精确数
5．测得某同学的身高约是1.66米，那么意味着他身高的精确值x所在范围是___________________．
【答案】
【解析】1.66是由四舍五入得到的数，若通过“入”得到1.66，则最小数应是1.655，若通过“舍”得到1.66，则最大数不存在，但能判断小于1.665，所以.
【总结升华】本类型题目的答案一般形式为：， “精确度”是用来说明结果与实际数误差大小的，如精确到表示结果与实际数字相差不大于.
举一反三：
【变式】近似数的准确数的取值范围是_________________.
【答案】.