青岛版九年级上册第2章 解直角三角形2.4 解直角三角形教案及反思

2.4解直角三角形

教学目标

【知识与能力】

1．理解直角三角形中5个元素的关系． 

2．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

【过程与方法】

经历解直角三角形的过程，概括出解直角三角形的方法，提高分析问题、解决问题的能力．

【情感态度价值观】

在教学活动中，激励学生积极参与，独立思考，能将自己的收获与同伴分享，培养互助合作的团队精神．

教学重难点

【教学重点】

直角三角形的解法．

【教学难点】  

正确选用边、角关系求解．

课前准备

多媒体课件

教学过程

一、创设情境，引入新知

出示问题：

在直角三角形中，有3条边、3个角共6个元素，你能根据所学，谈谈它们之间的关系吗？教师提出间题，引起学生思考，然后小组内讨论回答．

二、自主探究，合作交流

1．回顾汇总．

教师根据学生的回答归纳：

(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；

(2)锐角之间的关系： ∠A+∠B=90°；

(3)边角之间的关系：

正弦函数sinA=，

余弦函数cosA=，

正切函数tanA=．

以上三点是解直角三角形的依据，熟知后运用．

教师提出问题，学生思考回答(引问：边与边、角与角、边与角之间的关系)．

学生尝试总结回答，教师讲评汇总．

2．新知探索．

探究：在Rt△ABC中，∠C=90°，

教师提出问题引导学生思考分析，并作简要评价．

教师引导学生归纳总结，理解解直角三角形的方法．

(1)若∠A=30°，AB=10，你能求出这个三角形中的其他元素吗？

⑵若AB=10，BC=5，你能求出这个三角形中的其他元素吗？

(3)若∠A=30°，∠B=60°，你能求出这个三角形中的其他元素吗？

(4)在直角三角形中知道几个元素就可以求出其他元素？

学生思考回答，注意解题过程中方法的多样性．

(只探讨方法，不解出结果)

归纳：(1)在直角三角形的6个元素中，除直角外的5个元素，只要知道两个元素(其中至少有一条边)，就可以求出其余的三个元素；

(2)在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形；

(3)解直角三角形，只有下面两种情况．

①已知两条边；②已知一条边和一个锐角．

教师引导学生归纳总结，理解解直角三角形的方法．

三、运用知识，体验成功

1．例题精讲．

例1 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=17.5，c=62.5.解这个直角三角形.

例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=5，解直角三角形．

教师就学生分析简要评价，学生板演解题过程，注意规范性．

分析：本题是解直角三角形的基本题型，即已知一边一锐角，根据“无斜选切”的原则，可先求出b，再利用∠A的正弦或勾股定理求出c．

例3 如图，在△ABC中，AC=8，∠B=45°，∠A=30°．求AB．

分析：因为△ABC不是直角三角形，因此，我们应设法构造直角三角形来解．

教师分析，引导学生如何将一般三角形转化为直角三角形．

在学生完成的基础上，教师板书解题过程，并归纳如何将斜三角形转化为直角三角形的方法——过三角形的一个顶点作高．

四、总结提髙

1．师生小结．

本节学习了哪些内容？你有哪些认识和收获？