2021年云南省昆明市禄劝初中学业水平模拟考试（一）数学（word版 含答案）

2021年云南省昆明市禄劝初中学业水平模拟考试（一）数学

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如果正n边形的一个外角是40°，则n的值为（   ）

A．5                                            B．6                                            C．8                                                         D．9

2．若分式有意义，则实数x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．5G网络是实现万物互联互通的关键基础设施，数据显示，截止2020年9月底，中国5G基站累计超过690000个，将数据690000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是(    )

A．7 B．8 C．9 D．10

5．关于的一元二次方程没有实数根，则实数的值可以为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为(   )

A． B． C． D．

8．观察“田”字中各数之间的关系：

则a+d﹣b﹣c的值为（　　）

A．52 B．﹣52 C．51 D．51

二、填空题

9．的倒数是______．

10．把多项式因式分解的结果是________．

11．当m__时，函数y＝的图象在第二、四象限内．

12．已知一组数据的平均数等于，则这组数据的中位数等于_______．

13．如图，∠AOB=90°，OD，OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线，若∠BOE=30°，则∠DOE的度数为________．

14．如图，已知函数y1=，y2=在第一象限的图象．过函数y1=的图象上的任意一点A作x轴的平行线交函数y2=的图象于点B，交y轴于点C．若△AOB的面积S=l,则k的值为        

三、解答题

15．计算：．

16．先化简，再求值：，其中a在－1，1，2中选一个适合的数代入求值．

17．如图，点、、在同一直线上，，，．

求证：．

18．小莉的爸爸买了一张电影票，她和哥哥两人都很想去，可票只有一张．读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．请用数状图或列表的方法求小莉去看电影的概率．

19．为活跃校园的学习氛围，丰富学生的课余生活，某中学成立了五个学生社团，并开展了以“我最想参加的社团”为主题的调查活动，围绕“在五个社团，即英语社团、文学社团、体育社团、动漫社团、科技社团中，你最想参加哪一个社团？（每名学生必选且只选一个）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）求本次调查中，最想参加动漫社团的人数，并补全条形统计图；

（3）若该中学共有1500名学生，请你估计该中学最想参加文学社团的学生约有多少名？

20．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数，如图所示．

（1）求乙的s乙与t之间的解析式；

（2）经过多长时间甲乙两人相距10km？

21．如图，是的外接圆，，点E是弧的中点，过点E作，交的延长线于点D，连接交于点F．

（1）判断与的位置关系，并证明你的结论；

（2）若，，求的长．

22．抛物线的顶点为（1，﹣4），与x轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为对称轴右侧抛物线上一点，以BP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M落在对称轴上，求P点的坐标．

23．如图甲，已知在四边形中，，，平分，交于点E，过点E作，交于点F，O是的中点，连接，，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，如图乙所示：

①求证：；

②若，，求的长．

参考答案

1．D

【分析】

根据多边形外角和是360°即可求解．

【详解】

∵n边形的外角和为360°，

∴正n边形的一个外角是 ，

∴=40°，

∴n=9，

故选D.

2．C

【分析】

直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．

【详解】

解：若分式有意义，
则，

解得：，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．

3．B

【分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：．

故选：B．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法，熟悉相关性质是解题的关键．

4．C

【分析】

根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断．

【详解】

解：综合三视图，这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体，第二层有1+1=2个小正方体，第三层有1个，因此组成这个几何体的小正方形有6+2+1=9个．

故选C．

【点睛】

本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了．

5．D

【分析】

利用一元二次方程根的判别式即可求出n的取值范围，即可选择．

【详解】

根据题意可知：，

∴．

∴符合题意的选项为D．

故选：D．

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式和解一元一次不等式．根据题意可知一元二次方程没有实数根时其根的判别式小于0是解答本题的关键．

6．D

【分析】

根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．

【详解】

解：A、 ，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、，故本选项错误；

D、，故本选项正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

7．A

【分析】

圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．

【详解】

解：圆锥的侧面积=2π×2×4÷2=8π，

故选A．

【点睛】

考查圆锥的侧面积的求法，解题的关键是熟记圆锥的侧面积的计算公式．

8．B

【分析】

根据题目中的图形，可以发小数字的变化规律，从而可以求得a、b、c、d的值，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得，

左上角的数字分别为1，3，5，7，9，…，是一些连续的奇数，

左下角的数字依次是2，4，8，16，32，…，则可以用2n表示，

右下角的数字是左上角和左下角的数字之和，

右上角的数字比右下角的数字小1，

则a＝11，b＝26＝64，d＝11+64＝75，c＝75﹣1＝74，

∴a+d﹣b﹣c＝11+75﹣64﹣74＝﹣52，

故选B．

【点睛】

本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．

9．

【分析】

先进行化简绝对值，然后再求倒数即可．

【详解】

∵，

∴的倒数是；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了绝对值的化简，倒数的定义，解题的关键是掌握绝对值和倒数的定义进行解题．

10．

【分析】

先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解即可．

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查因式分解，分解要彻底是关键．

11．＜1

【分析】

根据反比例函数的性质，结合反比例函数图象所在象限，求出m的取值范围．

【详解】

解：∵函数y＝的图象在第二、四象限内，

∴m﹣1＜0，

∴m＜1，

故当m＜1时，函数y＝的图象在第二、四象限内，

故答案为：＜1．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的性质，象限内点的坐标特征，关键是根据反比例函数图象的位置确定m的取值范围．

12．2

【分析】

首先根据平均数的定义求出x，再根据中位数定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，首先把数据从小到大排列起来，再找出中间的数即可．

【详解】

解：∵-1、2、x、3、1的平均数等于1.4，
∴（-1+2+x+3+1）÷5=1.4，
解得：x=2，
将数据从小到大重新排列：-1，1，2，2，3最中间的那个数是：2，
∴中位数是：2．
故答案为：2．

【点睛】

此题主要考查了中位数定义以及平均数的求法，关键是首先求出x的值．

13．45°

【详解】

先求出∠AOE=60°，再求出∠COE=∠AOE=60°，然后由OD平分∠BOC，得出∠BOD= ∠BOC=15°，即可求出∠DOE=∠BOD+∠BOE=45°．

故答案为45°．

14．6

【详解】

根据反比例函数图形几何意义可以得出△OAC的面积为，

△OBC的面积为，

由图像可知，

可得，

解得k=6

故答案为：6

考点：1反比例函数图像上点的几何意义;2反比例函数解析式的确定.

15．．

【分析】

根据负指数幂，特殊角的三角函数值，零次幂，绝对值和二次根式的性质化简，然后再计算即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题主要考查解负指数幂，特殊角的三角函数值，零次幂，绝对值和二次根式的性质，熟悉相关性质是解题的关键．

16．；1．

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选择使分式有意义的x的值代入计算可得．

【详解】

解：

，

不能为－1，1，

取2，

当时，原式．

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键是．

17．见解析

【分析】

先根据平行线的性质得出，再根据ASA证明，即可得出结论．

【详解】

证明：∵，

∴，

在和中，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．

18．

【分析】

结合题意，根据列表法求概率，即可得到答案．

【详解】

列表如下：

∴共有16种等可能的结果，其中和为偶数的有6种，

∴小莉去看电影的概率．

【点睛】

本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握列表法求概率的性质，从而完成求解．

19．（1）80名；（2）20名；见解析；（3）300名

【分析】

（1）用体育社团人数除以其所占百分比即可；
（2）先求出最想参加动漫社团的人数，补全条形统计图即可；
（3）全校总人数乘最想参加文学社团的学生频率即可．

【详解】

解：（1）（名）．

答：本次调查共抽取了80名学生．

（2）最想参加动漫社团的人数：（名），

补全条形统计图如图1所示：

（3）（名）

答：该中学最想参加文学社团的学生约有300名．

【点睛】

本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是读懂图，找出对应数据，解决问题．

20．（1）s乙=﹣20t+80；（2）t=2或．

【分析】

(1)s乙与t之间的解析式为：y=kt+80，将点(1,60)代入上式并解得：k=−20，即可求解； 
(2)由题意得：s甲−s乙=±10，即可求解．

【详解】

解：（1）s乙与t之间的解析式为：y=kt+80，

将点(1，60)代入上式并解得：k=﹣20，

故s乙与t之间的解析式为：y=﹣20t+80；

（2）同理s甲与t之间的解析式为：y=15t，

由题意得：s甲﹣s乙=±10，

即﹣20t+80﹣15t=±10，

解得：t=2或．

【点睛】

此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求乙的k值．

21．（1）与相切，见解析；（2）16．

【分析】

（1）连接，由点E是弧的中点，得到，推出，根据平行线的判定定理得到，根据平行线的性质得到，于是得到结论；

（2）连接，根据圆周角定理得到，推出，解直角三角形即可得到结论．

【详解】

解：（1）与相切．

理由：如图2，连接，

，

．

点E是弧的中点，

，

，

，

．

，

，

是的切线．

（2）连接，

为的直径，

．

由（1）知，

．

又，

，

，

在中，设，，由勾股定理，得，

，

．

，

．

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质、解直角三角形、平行线的性质、垂径定理、圆周角定理以及角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键．

22．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）点P的坐标为（2，﹣3）或（4，5）．

【分析】

（1）由抛物线的顶点坐标可设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-4，代入点C的坐标可求出a值，进而可得出抛物线的解析式；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，设抛物线对称轴与x轴交于点E，过点P作PF∥x轴，交抛物线对称轴于点F，易证△MBE≌△PMF，根据全等三角形的性质可得出ME=PF=x-1，MF=BE=2，进而可得出EF=x+1，结合EF为点P纵坐标的绝对值，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，取其大于1的值代入点P的坐标中即可得出结论．

【详解】

解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，

将C（0，﹣3）代入y＝a（x﹣1）2﹣4，得：﹣3＝a（0﹣1）2﹣4，

解得：a＝1，

∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．

（2）当y＝0时，有x2﹣2x﹣3＝0，

解得：x1＝﹣1，x2＝3，

∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）．

设抛物线对称轴与x轴交于点E，过点P作PF∥x轴，交抛物线对称轴于点F，如图所示．

设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3）（x＞1），则PF＝x﹣1，BE＝3﹣1＝2．

∵∠BME+∠PMF＝90°，∠BME+∠MBE＝90°，

∴∠MBE＝∠PMF．

在△MBE和△PMF中， ，

∴△MBE≌△PMF（AAS），

∴ME＝PF＝x﹣1，MF＝BE＝2，

∴EF＝ME+MF＝x+1．

∵EF＝|x2﹣2x﹣3|，

∴|x2﹣2x﹣3|＝x+1，即x2﹣3x﹣4＝0或x2﹣x﹣2＝0，

解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝2，x3＝4，

∴点P的坐标为（2，﹣3）或（4，5）．

【点睛】

本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程，解题关键是：（1）根据点的坐标特征，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出关于x的一元二次方程．

23．（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②1

【分析】

（1）根据题意，得四边形是平行四边形；根据平行线和角平分线性质，推导得，结合等腰三角形和菱形的性质，即可完成证明；

（2）①过O作交于N，根据矩形性质，通过证明四边形是矩形，得，；根据梯形中位线的性质，得为的中点，；通过证明，得，根据等腰三角形性质，得，通过计算即可完成证明；②过O作垂直于M，根据正方形性质，通过证明四边形是正方形，得，，；根据直角三角形斜边中线性质，得；根据三角形中位线的性质，推导得；结合题意，通过计算得；再根据含角的直角三角形性质，即可得到答案．

【详解】

（1）∵，

四边形是平行四边形

∴，

，

∵平分，

，

，

∴，

平行四边形是菱形；

（2）①过O作交于N，如图4所示：

，，，

四边形是矩形

，，

，

∵为的中点，

为的中点，，

∴

，

．

∵，

．

②过O作垂直于M，如图5所示：

∵四边形是平行四边形，，，

四边形是正方形

∴，，，

∵为的中点，

．

∵，

，

是的中位线，

∵，

，

由（2）①得：，

．

【点睛】

本题考查了平行线、角平分线、平行四边形、菱形、等腰三角形、矩形、梯形中位线、全等三角形、直角三角形斜边中线、含角的直角三角形、三角形中位线的知识；解题的关键是熟练掌握菱形、正方形、等腰三角形、直角三角形斜边中线、含角的直角三角形、三角形中位线的性质，从而完成求解．