数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示授课课件ppt

这是一份数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示授课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了答案B，知识点2分段函数，不同的对应关系等内容，欢迎下载使用。
知识点1　函数的表示方法
答案　A　解析　∵f(3)＝4，∴f(f(3))＝f(4)＝1.
(1)前提：在函数的定义域内．(2)条件：在自变量x的不同取值范围内，有着____________________.(3)结论：这样的函数称为分段函数．
答案　C　解析　由于f(0)＝0－1＝－1，所以函数图象过点(0，－1)；当x＜0时，y＝x2，则函数图象是开口向上的抛物线y＝x2在y轴左侧的部分．因此只有图象C符合．
解析　∵f(4)＝－4＋3＝－1，f(－1)＝－1＋1＝0，∴f(f(4))＝f(－1)＝0.答案　0
3．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(f(2)))＝(　　)A．0　B．2C．4　D．6答案　B　解析　结合图象可知，直线BC过点(4,2)，f(2)＝0，f(f(2))＝f(0)＝4，f(f(f(2)))＝f(4)＝2.
探究一　函数解析式的求法
[方法总结]求函数解析式的两种方法方法一：待定系数法．适用条件：函数的类型已知，如一次函数、二次函数等．操作过程：
方法二：换元法．适用条件：已知y＝f(g(x))，求f(x)的解析式．操作过程：提醒：利用换元法求函数解析式要注意函数的定义域．
探究二　函数图象的画法及应用
[方法总结]描点法作函数图象的三个关注点(1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图．(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象．(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等. 要分清这些关键点是实心点还是空心圈．提醒：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等．
[跟踪训练1]　作出下列函数图象：(1)y＝1－x(x∈Z，且|x|≤2)；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x＜3)．解　(1)∵x∈Z，且|x|≤2，∴x∈{－2，－1,0,1,2}．∴图象为一直线上的孤立点，如图①.(2)∵y＝2(x－1)2－5，∴当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3；当x＝1时，y＝－5. 所画函数图象如图②.
探究三　分段函数求值问题
[变式探究]　本例已知条件不变，若f(x)＝－2，求x的值．
[方法总结]1．求分段函数的函数值的方法(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间．(2)然后代入该段的解析式求值．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值．2．已知函数值求字母取值的步骤(1)先对字母的取值范围分类讨论．(2)然后代入到不同的解析式中．(3)通过解方程求出字母的值．(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内．
答案　B　解析　f(2)＝22＝4，f(－2)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝f(－1＋1)＝f(0)＝f(0＋1)＝f(1)＝1，所以f(2)＋f(－2)＝4＋1＝5.
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况. 在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20＜x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式．
探究四　分段函数的实际应用
[方法总结]利用分段函数求解实际应用题的策略(1)明确条件，将文字语言转化为数学语言．(2)建立恰当的分段函数模型解决问题．
[跟踪训练3]　某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为(　　)A．13立方米　B．14立方米C．18立方米　D．26立方米答案　A　
1．如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域．主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)．