高考物理一轮复习 第4章 第1节　曲线运动　运动的合成与分解

这是一份高考物理一轮复习 第4章 第1节　曲线运动　运动的合成与分解，共10页。
说明：斜抛运动只作定性分析．
第1节 曲线运动 运动的合成与分解
知识点1 曲线运动
1．速度的方向
质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
2．运动的性质
做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
3．曲线运动的条件
知识点2 运动的合成与分解
1．基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动．
(2)运动的分解：已知合运动求分运动．
2．分解原则
根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．
3．遵循的规律
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
1．正误判断
(1)曲线运动一定是变速运动．(√)
(2)曲线运动的速度大小可能不变．(√)
(3)曲线运动的加速度可以为零．(×)
(4)曲线运动的加速度可以不变．(√)
(5)合运动不一定是物体的实际运动．(×)
(6)合运动的速度一定大于分运动的速度．(×)
2．[曲线运动的速度、加速度与轨迹的位置关系](多选)下列哪个选项能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系( )
A B C D
AC [做曲线运动的物体其速度的方向在某点切线方向上，而加速度的方向即所受合外力的方向指向曲线的凹侧，故B、D选项错误、A、C选项正确．]
3.[合运动性质的判断](多选)某质点在光滑水平面上做匀速直线运动．现对它施加一个水平恒力，则下列说法正确的是( )
A．施加水平恒力以后，质点可能做匀加速直线运动
B．施加水平恒力以后，质点可能做匀变速曲线运动
C．施加水平恒力以后，质点可能做匀速圆周运动
D．施加水平恒力以后，质点立即有加速度，速度也立即变化
AB [当水平恒力的方向与速度的方向在同一条直线上时，质点做匀变速直线运动，选项A正确；当水平恒力的方向与速度的方向不在同一条直线上时，质点做匀变速曲线运动，选项B正确；无论力的方向与速度的方向关系如何，质点都不可能做匀速圆周运动，选项C错误；速度不能发生突变，选项D错误．]
4．[运动的合成分析]篮球是深受广大人民群众喜爱的体育运动，某电视台为宣传全民健身运动，举办了一期趣味投篮比赛，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球．如果运动员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)( )
【导学号：92492159】

C [当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿篮筐方向，球就会被投入篮筐，故C正确，A、B、D错误．]
1．条件
物体受到的合外力与初速度不共线．
2．合力方向与轨迹的关系
无力不弯曲，弯曲必有力．曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．
3．合力方向与速率变化的关系
(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大．
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小．
(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
[题组通关]
1．(多选)一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图4­1­1所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中的( )
图4­1­1
A．F1的方向
B．F2的方向
C．F3的方向
D．F4的方向
CD [曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向，不可能沿着F1的方向、F2的方向，C、D正确，A、B错误．]
2．(多选)质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做 ( )
【导学号：92492160】
A．加速度大小为eq \f(F3,m)的匀变速直线运动
B．加速度大小为eq \f(\r(2)F3,m)的匀变速直线运动
C．加速度大小为eq \f(\r(2)F3,m)的匀变速曲线运动
D．匀速直线运动
BC [物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F合＝eq \r(2)F3，加速度a＝eq \f(F合,m)＝eq \f(\r(2)F3,m)，若初速度方向与F合方向共线，则物体做匀变速直线运动，若初速度方向与F合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，故B、C正确．]
1．合运动与分运动的关系
(1)等时性
各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)．
(2)等效性
各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．
(3)独立性
一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个都会保持其运动性质不变，并不会受其他分运动的干扰．虽然各分运动互相独立，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹．
2．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．
[题组通关]
1．(2015·广东高考)如图4­1­2所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( )
图4­1­2
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为eq \r(2)v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为eq \r(2)v
D [以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为eq \r(2)v，方向朝北偏东45°，故选项D正确．]
2．(2017·衡阳联考)如图4­1­3所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动．现从t＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲种状态启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙种状态启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F为AB的中点．则t1∶t2为( )
图4­1­3
A．2∶1 B．1∶eq \r(2)
C．1∶eq \r(3)D．1∶(eq \r(2)－1)
A [雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小与水平方向的运动无关，故t1∶t2＝eq \f(AB,v)∶eq \f(AF,v)＝2∶1.A正确．]
1．合运动指的是物体的实际运动，而分运动指的是物体同时参与的几个运动．
2．两个直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动，由合初速度与合加速度是否共线决定．
模型特点
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
(2)小船渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关．
(3)三种速度：v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度)．
(4)两个极值
[多维探究]
●考向1 小船过河的轨迹分析
1．已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图4­1­4所示，依次是( )
图4­1­4
A．①② B．①⑤
C．④⑤D．②③
C [船的实际速度是v1和v2的合速度，v1与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以v2与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为tmin＝eq \f(d,v2)，式中d为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为④所示；最短位移即为d，应使合速度垂直河岸，则v2应指向河岸上游，实际路线为⑤所示，综合可得选项C正确．]
●考向2 小船过河的极值分析
2．有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v1和v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同．则甲、乙两船渡河所用时间之比eq \f(t1,t2)为( )
【导学号：92492161】
A.eq \f(v\\al(2,2),v1) B．eq \f(v1,v2)
C.eq \f(v\\al(2,2),v\\al(2,1))D．eq \f(v\\al(2,1),v\\al(2,2))
C [当v1与河岸垂直时，甲船渡河时间最短；乙船船头斜向上游开去，才有可能航程最短，由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同(此地点并不在河正对岸)，可见乙船在静水中速度v2比水的流速v0要小，要满足题意，则如图所示．
设河宽为d，甲用时t1＝eq \f(d,v1)，乙用时t2＝eq \f(\f(d,cs θ),v2tan θ).
则eq \f(t1,t2)＝eq \f(v2 sin θ,v1)①
cs θ＝eq \f(v2,v0)②
tan θ＝eq \f(v0,v1)③
由②③式得eq \f(v2,v1)＝sin θ，
将此式代入①式得eq \f(t1,t2)＝eq \f(v\\al(2,2),v\\al(2,1)).]
小船过河的分析要点
1．抓住“两个区别”
(1)正确区分分运动和合运动
(2)正确区分船头的指向与船的运动方向(航向)不同
2．解题流程
[母题] (多选)如图4­1­5所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时( )
图4­1­5
A．人拉绳行走的速度为vcs θ
B．人拉绳行走的速度为eq \f(v,cs θ)
C．船的加速度为eq \f(Fcs θ－f,m)
D．船的加速度为eq \f(F－f,m)
AC [船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮转动，因此将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v人＝vcs θ，A对，B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此Fcs θ－f＝ma，得a＝eq \f(Fcs θ－f,m)，C对，D错．]
[母题迁移]
如图4­1­6所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)．将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为vA，则此时B球的速度vB的大小为( )
【导学号：92492162】
图4­1­6
A．vAB．vA/sin α
C．vA/tan αD．vAcs α
C [A球以vA的速度沿斜槽滑下时，可分解为一个使杆压缩的分运动，设其速度为vA1；一个使杆绕B点转动的分运动，设其速度为vA2，而B球沿槽上滑的运动为合运动，设其速度为vB，可分解为一个使杆伸长的分运动，设其速度为vB1，vB1＝vA1；一个使杆转动的分运动，设其速度为vB2.由图可知：vB1＝vBsin α＝vA1＝vAcs α，vB＝vA/tan α.]
分析关联速度的基本思路
(1)先确定合速度的方向(物体实际运动的方向)．
(2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动．
(3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同.

物体做曲线运动的条件及轨迹分析
运动的合成与分解思想的应用
小船渡河问题
渡河时间最短
当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq \f(d,v船)
渡河位
移最短
如果v船>v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cs θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d
如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于eq \f(dv水,v船)
绳(杆)端的关联速度分解问题